數(shù)理方程階段小結(jié)課件

1、數(shù)學(xué)物理方法 一些典型方程和定解條件第一講（基礎(chǔ)）Caculations of Some Typical Eqations with Difinitec Conditions 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)一. 均勻弦的橫振動(dòng)方程二. 傳輸線方程(電報(bào)方程) 一維波動(dòng)方程 高頻傳輸線方程三. 電磁場(chǎng)方程 三維波動(dòng)方程四. 熱傳導(dǎo)方程(場(chǎng)點(diǎn) t 時(shí)刻的溫度分布) 三維熱傳導(dǎo)方程(振幅)(電流、電壓)第一類邊界條件：物理?xiàng)l件直接規(guī)定了 u 在邊界上的值，如第二類邊界條件：物理?xiàng)l件并不直接規(guī)定了 u 在邊界上的值，而是規(guī)定了u 的法 向微商在邊界上的值，如第三類邊界條件：物理?xiàng)l件規(guī)定了 u 與un 在邊界上

2、值之間的某個(gè)線性關(guān)系，如為了導(dǎo)出初始條件，考慮：由初始位移為 0，知由開(kāi)初時(shí)，在 處受到?jīng)_量 的作用知上的動(dòng)量改變，即為沖量，于是有對(duì)于 點(diǎn)周圍足夠小的 ，弦段 質(zhì)量速度由此可見(jiàn)：初始條件為初始條件（3）沖量：力的時(shí)間作用效應(yīng) 。動(dòng)量定理：動(dòng)量的改變=沖量的作用。受沖擊時(shí)的初位移受沖擊時(shí)的初速度動(dòng)量：質(zhì)量與速度的乘積 。最后可得定解問(wèn)題泛定方程（1）邊界條件（2）初始條件（3）G例G將積分結(jié)果作為 e 的冪，這就是積分因子。這里，大可不必去考慮它了。數(shù)學(xué)物理方法第三講 分離變量法 ( Method of Separate Variable )例最易出錯(cuò)的地方！數(shù)學(xué)物理方法第四講 行波法Meth

3、od of Travling Wave二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換上述偏微分方程的特征方程積分，得到兩族積分曲線（特征曲線）為對(duì)特征方程行因式分解，得二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換（2）得到特征變換為（3）通解為試寫出下列方程的通解例 求下面柯西問(wèn)題的解：解 泛定方程所對(duì)應(yīng)的特征方程為特征曲線（兩族積分曲線）為作特征變換其中 是兩個(gè)任意二次連續(xù)可微的函數(shù)。這樣，原方程的通解為注意：這里括號(hào)內(nèi)僅表示自變量！而不是具體函數(shù)！代回原來(lái)的自變量，從而得到所求的解為特征變換和差化積公式為什么這里不可以相消？數(shù)學(xué)物理方法第五講 積分變換法Integral Variable Method積分變

4、換法舉例 Fourier 積分變換法 Laplace 積分變換法 混合變換法用來(lái)解常微分方程 將未知函數(shù)的常微分方程，化成像函數(shù)的代數(shù)方程，達(dá)到消去對(duì)自變量求導(dǎo)運(yùn)算的目的。用來(lái)解偏微分方程通過(guò)選取積分變換 在工程力學(xué)、電磁場(chǎng)理論、光學(xué)、熱學(xué)、無(wú)線電學(xué)、通訊理論、微電子學(xué)、核科學(xué)與技術(shù)、地震資料數(shù)據(jù)處理等方面，均有廣泛的應(yīng)用。 在偏微分方程的兩端，對(duì)某個(gè)變量取變換，消去未知函數(shù)對(duì)該自變量求偏導(dǎo)的運(yùn)算，得到像函數(shù)的較為簡(jiǎn)單的微分方程。如果原來(lái)的偏微分方程只包含兩個(gè)自變量，通過(guò)一次變換就能得到像函數(shù)的常微分方程。 Fourier 積分變換 Laplace 積分變換數(shù)學(xué)中的變換手段，旨在化繁為簡(jiǎn).傅立葉積分變換F F F F