2022-2023學(xué)年北京密云縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京密云縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1), DB, DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x , 則直線BC的方程為( )A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 參考答案：A2. 下面的事件：在標(biāo)準(zhǔn)的氣壓下，水加熱到90時沸騰；在常溫下，鐵熔化；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；實(shí)數(shù)的絕對值不小于0其中不可能事件有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B略3. 對于命題p和q，若p

2、且q為真命題，則下列四個命題：p或q是真命題；p且q是真命題；p且q是假命題；p或q是假命題其中真命題是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷p，q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假【解答】解：p且q為真命題；p，q都為真命題；p或q是真命題，正確，p和q中，p是真命題；p且q是真命題，錯誤，p和q中，q是假命題，p且q是假命題；p且q是假命題，正確，p和q都為假命題；p或q是假命題，錯誤，p和q中q是真命題，p或q是真命題其中真命題是：故選：C4. 在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是12i、2i、

3、0，那么這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A3+iB3iC13iD1+3i參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】設(shè)一個正方形的三個頂點(diǎn)A（0，0），B（2，1），D（1，2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得ABAD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)【解答】解：一個正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是12i、2i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，1），D（1，2），由kBA=，kAD=2，可得ABAD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即有C的坐標(biāo)為（1，3），對應(yīng)的復(fù)數(shù)為13i故選

4、：C5. 某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中抽取64人，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 （ ）一年級二年級三年級女生385380男生37536019 .16 .500 .18參考答案：B6. 下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A7. 已知F是橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PFx軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】令x=c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程

5、，再由離心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx軸，則令x=c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，則e=故選B8. 若a，b，c0且a（a+b+c）+bc=42，則2a+b+c的最小值為（）A1B +1C22D2+2參考答案：C【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=42，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22，即可求出2a+b+c的最小值【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（

6、a+b）=（a+c）（a+b）=422a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22所以，2a+b+c的最小值為22故選：C9. 在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A B C與成角 D 與成角參考答案：B試題分析：如圖， A選項(xiàng)中在平面上的投影為，而，故，A正確 B選項(xiàng)中，故，B正確C選項(xiàng)中，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義10. 春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A964B1080C1152D1296參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目，

7、再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目，用“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440288=1152種；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 12. 如圖，為測得河

8、對岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測得點(diǎn)的仰角為60，再由點(diǎn)沿北偏東15方向走10米到位置，測得，則塔的高是 .參考答案：13. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-114. 已知向量，若，則等于 。參考答案：15. 下列4個命題中，正確的是（寫出所有正確的題號）（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”（2）“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinxsiny，則xy”是真命題（4）若命題，則p：?xR，x22x10參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）

9、；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，故（1）錯誤；（2）“x25x6=0”?“x=1，或x=6”，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinxsiny，則xy”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則p：?xR，x22x10，故（4）錯誤故答案為：（2）（3）16. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點(diǎn)為P

10、，與y軸交于B，D兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則下列命題正確的是（寫出所有正確的命題編號）線段BD是雙曲線的虛軸；PF1F2的面積為b2；若MAN=120，則雙曲線C的離心率為；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可【解答】解：以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故錯誤，三角形PF1F2是直角三角形，PF12+PF22=4c2，又PF1PF2=2a，則平方得PF12+PF222PF1PF2=4c2，即4a22PF1PF2=4c2，則PF

11、1PF2=2c22a2=2b2，則PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故正確，由得或，即M（a，b），N（a，b），則ANx軸，若MAN=120，則MAx=30，則tan30=，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=；故正確，設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2分 與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|N1F2 |=2a，即|HF1|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）（cx）=2a，x=a即PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a故正確，故

12、答案為：17. 求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為 .參考答案：或；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為,且(I)求;(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在正整數(shù)m,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解: (),所以公比 得 所以 略19. 已知函數(shù)f（x）=（x1）2（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x22參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值

13、點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性即可（）不妨設(shè)x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，得到x12x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）f（2x2）求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（），f（x）=0?x=1，當(dāng)x（，1）時，f（x）0；當(dāng)x（1，+）時，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增（）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1x2，又由（）可知0 x11，x21.2x21，又函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x22?x12x2等價于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，則g（x）=（1x）（e2xex）當(dāng)x（1，+）時g（x）0，而g（1）=0，故當(dāng)x1時，g（x）0而恒成立，所以當(dāng)x1時，故x1+x2220. （本題滿分12分）寫出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁例321. (本小題滿分6分)已知直線，直線和直線（）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切