重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

1、“數(shù)學(xué)廣角重疊問(wèn)題”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析什邡市南泉小學(xué) 劉期均執(zhí)教：什邡市冰川小學(xué) 黃 麗評(píng)析：什邡市南泉小學(xué) 劉期均教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第108頁(yè)例1和相應(yīng)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境體會(huì)用“韋恩圖”解決重疊問(wèn)題的價(jià)值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受選擇解決問(wèn)題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課師：孩子們，六一兒童節(jié)馬上就要到了，你們想?yún)⒓幽男┕?jié)目啊？生：唱歌、跳舞、朗誦、小品師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師選了5名同學(xué)

2、參加唱歌，6名同學(xué)參加跳舞。你們能幫老師算一算，一共選了幾名同學(xué)參加節(jié)目表演嗎？生：11名師：你是怎么算出來(lái)的？生：5+6=11（名）師：確定嗎？但是老師要告訴你們，我選的不是11人！想知道為什么嗎？我們一起去看看名單就知道了。PPT出示: 唱 歌楊 明李 芳劉 紅丁 旭張 偉 跳 舞盧 強(qiáng)劉 紅于 麗李 芳周 曉 趙 軍師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，為什么不是11人呢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？生：有同學(xué)兩樣都參加了！比如李芳既參加了唱歌又參加了跳舞，劉紅也是師：觀察很仔細(xì)，其實(shí)，這樣的現(xiàn)象在我們生活中還有很多，在數(shù)學(xué)上，我們把這種現(xiàn)象叫做重疊問(wèn)題。今天，我們就走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角去研究重疊問(wèn)題。（板書(shū)課題）【評(píng)析】教

3、師由貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)例六一節(jié)文藝節(jié)目表演，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，一下子拉近學(xué)生生活實(shí)際與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)果時(shí)，教師卻提出截然不同的意見(jiàn)，突然激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。根據(jù)兒童心理學(xué)觀點(diǎn)，兒童學(xué)習(xí)認(rèn)知新事物源于需求和興趣，當(dāng)新事物和原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)發(fā)生沖突時(shí)，學(xué)生解決問(wèn)題的需求就出現(xiàn)了。教師教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)精簡(jiǎn)而巧妙，而且直指今天教學(xué)要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)用而高效。二、探究集合圖。1、探究韋恩圖師：孩子們，剛才我們觀察到有兩位同學(xué)重復(fù)了，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)表中一眼就能看出重復(fù)嗎？生：不能。師：你能想出什么辦法？生：把李芳和劉紅都移到表格的最左邊，這樣一下子

4、就能看出。師：還有別的辦法嗎？生：師：我們?cè)谥谱鹘y(tǒng)計(jì)表時(shí)，不能事先知道誰(shuí)重復(fù)了，因此，統(tǒng)計(jì)表有時(shí)不能讓我們一眼看出哪個(gè)同學(xué)即參加唱歌又參加跳舞。我們可以通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)表示。2.教師在黑板上分別用紅圈表示唱歌的同學(xué)，用藍(lán)圈表示跳舞的同學(xué)，再將參加節(jié)目的名單貼于黑板上，請(qǐng)兩位同學(xué)當(dāng)“隊(duì)長(zhǎng)”，上臺(tái)向相應(yīng)的圈里貼名字。學(xué)生在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)矛盾：有兩名同學(xué)即參加了唱歌又參加了跳舞，該怎么放呢？3.小組活動(dòng)：聽(tīng)要求：使設(shè)計(jì)的圖形讓人一眼就看出哪些同學(xué)即參加唱歌又參加跳舞；小組人人合作，互相謙讓，爭(zhēng)取最短的時(shí)間完成任務(wù)；確定好發(fā)言人。師：好，大家可以先討論，再動(dòng)手操作。實(shí)物投影，展示交流：師：孩子們，誰(shuí)愿

5、意和大家分享一下你怎么擺的？為什么？生1：師：孩子們有什么建議送給他？生下臺(tái)完善作品。生2：【評(píng)析】教師再次引發(fā)了兩個(gè)認(rèn)知沖突：統(tǒng)計(jì)表不能一下子看出重復(fù)參加的學(xué)生，而在實(shí)際的生活統(tǒng)計(jì)中也不能事先發(fā)現(xiàn)重復(fù)的情況，通過(guò)教師的逐步引導(dǎo)，提出了采取畫(huà)圖分類的方式解決；但在畫(huà)圖分類解決時(shí)，李芳和劉紅該放在哪個(gè)圈里呢？在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師更進(jìn)一步激發(fā)了矛盾：參加跳舞的隊(duì)長(zhǎng)沒(méi)拿到李芳的，教師讓他到另一個(gè)圈里拿過(guò)來(lái)，但是另一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)不服氣了，說(shuō)是自己隊(duì)里的，怎么辦呢？只好誰(shuí)也不拿，兩個(gè)重復(fù)的學(xué)生名單放在兩個(gè)圈的中間，但是誰(shuí)也沒(méi)有完成任務(wù)。這里的教學(xué)設(shè)計(jì)教師更善于質(zhì)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突的設(shè)計(jì)意圖更加明顯。此環(huán)節(jié)對(duì)

6、本節(jié)課集合的意義也逐步影響著學(xué)生：我們知道，把所有的元素放在一個(gè)圈里就形成了一個(gè)集合，圈外的不屬于這個(gè)集合。而當(dāng)其中的一個(gè)或多個(gè)元素屬于這個(gè)集合，對(duì)小學(xué)生而言又不知道怎樣放入時(shí)，就引發(fā)了認(rèn)知上的沖突，學(xué)生探求如何解決這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的欲望也更加強(qiáng)烈，但是該如何解決呢？單憑學(xué)生個(gè)人的一己之力已經(jīng)不能解決問(wèn)題了，因此有了小組活動(dòng)共同操作交流的需要。教師順勢(shì)而下，精心設(shè)計(jì)了小組操作探究的活動(dòng)。2、歸納過(guò)程 說(shuō)圖明理：師：孩子們擺的真棒！兩位隊(duì)長(zhǎng)滿意嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)擺一擺。想把重復(fù)的同學(xué)擺在一個(gè)圈里，我們就需要把兩個(gè)圈調(diào)整一下位置。這樣可以了嗎？現(xiàn)在兩個(gè)圈就不是分開(kāi)的了，而是重疊了一部分。師指重合部

7、分：我們可以利用這重疊的部分來(lái)表示什么呢？生：即參加唱歌有參加跳舞的同學(xué)。師標(biāo)注重合部分意思，貼上名字。師：現(xiàn)在觀察唱歌的圈里有誰(shuí)？跳舞的圈里有誰(shuí)？你們看，咱們貼上名字，兩個(gè)圈里都有了同學(xué)，真是一舉兩得！追問(wèn)：唱歌的除了這兩位，還有誰(shuí)？貼上名字。師：同樣是唱歌的同學(xué)。為什么這3個(gè)要貼在一起，另兩個(gè)要貼在一旁？生：因?yàn)閹煟耗菦](méi)有參加跳舞的同學(xué)可以怎么說(shuō)？生：只參加唱歌。師指剩下的藍(lán)色圈：這部分表示？生：只參加跳舞的同學(xué)。師：孩子們，你們看，咱們就用了兩個(gè)圈就表示出這么多意思。你們真厲害！你們知道誰(shuí)第一個(gè)使用這樣的圖嗎？（PPT）早在200多年英國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家約翰韋恩就提出用這樣的圖來(lái)表示事物之

8、間的關(guān)系，人們?yōu)榱思o(jì)念他，就把這樣的圖形叫做“韋恩圖”也叫“集合圈”。你們居然和數(shù)學(xué)家想的一樣，咱們班的孩子都是小小數(shù)學(xué)家！3、再次鞏固集合圖圖意，融會(huì)貫通（ppt）4、列式計(jì)算，掌握算法（板演）師：孩子們，現(xiàn)在你能根據(jù)韋恩圖列出算式，求出三年級(jí)一共選了幾名同學(xué)參加文藝匯演嗎？在稿紙上試一試。生1匯報(bào):5629(名) 師追問(wèn)：為什么要減2？生2匯報(bào)：3249(名)師追問(wèn)“3”表示什么？“2”表示？那“4”呢？生3匯報(bào): 549(名).師：孩子們，我們用統(tǒng)計(jì)表能解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在用韋恩圖也能解決這個(gè)問(wèn)題，我們把這么多東西變成一個(gè)簡(jiǎn)單的圖，讓人一看就明白事物之間的關(guān)系，這樣的方法既科學(xué)又簡(jiǎn)單，我們

9、學(xué)數(shù)學(xué)也要這樣！師：同學(xué)們，為什么剛開(kāi)始得到信息時(shí)，我們毫不猶豫的說(shuō)參賽同學(xué)是11人？主要是什么原因沒(méi)考慮到？生：重疊現(xiàn)象。師：那以后計(jì)算有重疊現(xiàn)象的問(wèn)題時(shí)，你想提醒大家注意什么？生：計(jì)算時(shí)記得減去重疊部分；畫(huà)韋恩圖【評(píng)析】學(xué)生的能力是不可低估的，因此我們要相信學(xué)生！鼓勵(lì)學(xué)生！當(dāng)學(xué)生在充分理解了集合圖的意義后，在列式解答時(shí)，每一個(gè)算式都是有意義的，每一個(gè)解答過(guò)程都迸發(fā)出思維的火花，因此才有了學(xué)生精彩紛呈、獨(dú)具創(chuàng)新的解答方法。但我們更應(yīng)該看到，教師在教學(xué)韋恩圖時(shí)，在黑板上有對(duì)各部分意義的理解，還特意設(shè)計(jì)了ppt課件，進(jìn)一步鞏固對(duì)各部分的認(rèn)識(shí)，因此本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)韋恩圖（交集）各部分的認(rèn)識(shí)，尤其

10、是重疊部分的意義以及各部分間的相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)突出了教學(xué)的重點(diǎn)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。練習(xí)鞏固 擴(kuò)展提升你們提醒得很好，現(xiàn)在就帶著韋恩圖來(lái)解決我們生活中的問(wèn)題吧。請(qǐng)看大屏幕：1.PPT出示書(shū)上110頁(yè)題1： 說(shuō)一說(shuō)，韋恩圖中各部分的意思； 填一填：認(rèn)識(shí)這些動(dòng)物嗎？請(qǐng)把這些動(dòng)物的序號(hào)填入圖中合適的位置！ 師：大雁該填在哪兒？大雁又稱野鴨，是一種大型候鳥(niǎo)游禽。老師為大家播放一則短片（展示PPT），孩子們，大雁到底該放在哪兒？算一算：老師為了讓同學(xué)們?cè)谖乃噮R演中取得好的名次，特意請(qǐng)了幾位老師來(lái)訓(xùn)練同學(xué)們，一共有幾位老師訓(xùn)練？ 生匯報(bào)：師：看來(lái)同學(xué)們都會(huì)用咱們學(xué)習(xí)的圖分析問(wèn)題了。學(xué)校六一表演

11、還要組織腰鼓和太極比賽,每班參加腰鼓隊(duì)有3人,參加太極隊(duì)有5人, 如果讓你派人去參加，最多派幾人？最少派幾人？生：沒(méi)有重復(fù)的情況下，3+5=8人師：有幾人參加的情況下，有1名同學(xué)重復(fù)？生：3+5-1=7人師：有幾人參加的情況下，有2名同學(xué)重復(fù)呢？師：所以我最多派幾名同學(xué)參加表演？最少派幾名？生：最多8名，最少5名。三、總結(jié)師：今天，韋恩圖幫助咱們很好地分析了重疊問(wèn)題，也帶給了我們這么多數(shù)學(xué)思考，孩子們，通過(guò)這節(jié)課，你有哪些收獲呢？作業(yè)書(shū)上P110頁(yè)題2板書(shū)設(shè)計(jì)： 重 疊 問(wèn) 題 【總評(píng)】本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有以下三個(gè)特點(diǎn)：“質(zhì)疑引導(dǎo)解決應(yīng)用”環(huán)環(huán)相扣“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。”本節(jié)課中教

12、師善于利用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題，讓學(xué)生解決，但又馬上予以否定，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，緊緊抓住學(xué)生的心理，成功實(shí)施教學(xué)。我們目前的課堂教學(xué)中還有許多教師喜歡滿堂講，牽著學(xué)生的鼻子走，沒(méi)有留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間。這樣的教學(xué)何以體現(xiàn)以學(xué)生為主？又何談以學(xué)定教呢？因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中真正能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體作用的做法是：真實(shí)了解學(xué)生的認(rèn)知水平，找準(zhǔn)所要實(shí)施的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知水平的切入點(diǎn)，適時(shí)質(zhì)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在實(shí)際的動(dòng)手操作過(guò)程中解決問(wèn)題。這樣的學(xué)習(xí)才有意義，也最深刻。小組活動(dòng)適宜有效小組內(nèi)的活動(dòng)探究、動(dòng)手操作、相互交流是基礎(chǔ)教育課程改革的一個(gè)重要學(xué)習(xí)方式。這方面的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及具體做法很

13、多教師都有探討，這里要強(qiáng)調(diào)的是：（1）開(kāi)展小組活動(dòng)要有內(nèi)動(dòng)力，時(shí)機(jī)把握要準(zhǔn)。小組活動(dòng)最忌諱隨意性，很容易解決的問(wèn)題不必小組活動(dòng)進(jìn)行?，F(xiàn)在很多的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生已經(jīng)很容易通過(guò)計(jì)算或推理就能解決的問(wèn)題，教師卻要分組解決，已經(jīng)失去小組合作學(xué)習(xí)的原意。本節(jié)課中，當(dāng)兩個(gè)“隊(duì)長(zhǎng)”無(wú)法解決老師提出的分組要求時(shí)，學(xué)生非常想幫助兩位“隊(duì)長(zhǎng)”分類：怎樣把重復(fù)的李芳和劉紅分到兩個(gè)組中，能很明朗地看出他們既屬于唱歌組又屬于舞蹈組。教師此時(shí)設(shè)計(jì)小組活動(dòng)適時(shí)，適宜。（2）小組活動(dòng)教師要加強(qiáng)組內(nèi)指導(dǎo)。本課中，針對(duì)如何畫(huà)圖解決既屬于唱歌組又屬于舞蹈組的問(wèn)題，教師在組內(nèi)指導(dǎo)時(shí)，首先讓學(xué)生明確圓圈的作用，圈內(nèi)表示屬于的元素，圈外的元素則不屬于圈內(nèi)。其次思考圈外的元素怎樣圈進(jìn)來(lái)？具體做法當(dāng)然是擴(kuò)大圓圈的范圍。怎樣擴(kuò)大，孩子們自己去想辦法。我們?nèi)粘５男〗M活動(dòng)很多教師就讓學(xué)生自己動(dòng)手，東看看西望望，不作具體的指導(dǎo)，即使學(xué)生小組合作了卻得不到想要的結(jié)果，導(dǎo)致小組活動(dòng)失敗。練習(xí)設(shè)計(jì)層層推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)離不開(kāi)及時(shí)的鞏固練習(xí)?？吹搅耍懒?，如果不及時(shí)練習(xí)運(yùn)用，那么很開(kāi)也就忘掉了。數(shù)學(xué)練習(xí)是讓學(xué)生從“會(huì)”過(guò)渡到“熟”;再由“熟”過(guò)渡到“活”的一個(gè)過(guò)程，*因此學(xué)生掌握和形成利用集合圖解決問(wèn)題，需要教師提供適量的變式練習(xí)，并及時(shí)提供反饋和矯正，促進(jìn)學(xué)生把技