2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）A144 B120 C72 D24參考答案：D2. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)? )A（，0B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函數(shù)f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考

2、查了根據(jù)函數(shù)的解析式，求函數(shù)定義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 若集合，則（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算4. .已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得z最大，由 得到A（1，1），所以z的最大值為21+1=1；故答案為：A5. 下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A) (B) (C)(D)參考答案：C6. 已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在0，+）上是增函數(shù)，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B2，0C1，1D1

3、，0參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】因?yàn)榕己瘮?shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，易得f（x）在（，0）上為減函數(shù)，又由若時(shí)，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，求出時(shí)f（x2）的最小值，從而可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x2，1，故f（x2）f（1）=f（1），若時(shí)，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，則當(dāng)時(shí)，|ax+1|1恒成立，1ax+11，a0，2a0，故選B7

4、. 已知全集U=N，集合，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是A B C D參考答案：B9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（45i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C10. 已知Mx|yx21，Ny|yx21，則()ABMCDR參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期；函數(shù)的奇偶性.B3 B4【答案解析

5、】解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，故，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)的周期得到，再結(jié)合題意得到結(jié)果.13. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_.參考答案：14. 已知sincos=m1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：1m3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用輔助角公式可將sincos化簡(jiǎn)為2sin（），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函數(shù)的有界性知，

6、2m12，解得1m3實(shí)數(shù)m的取值范圍1m3故答案為：1m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題15. 函數(shù) 的定義域是_參考答案：16. 過(guò)圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為_。參考答案：17. 不等式 ，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”

7、的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333=27種，一一列舉即可，而滿足a+b=c的（a，b，c）有3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，

8、1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a

9、+b=c”的概率為（）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為19. （本小題滿分13分）批手機(jī)成箱包裝，每箱5只，某客戶在購(gòu)進(jìn)這批手機(jī)之前，首先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥稳?只手機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)3箱手機(jī)中有二等品依次為0、1、2只，其余都是等品(I)用X表示抽檢的6只手機(jī)中二等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II)若抽檢的6只手機(jī)中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批手機(jī)，求用戶拒絕購(gòu)買這批手機(jī)的概率參考答案：20. 在ABC

10、中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求c參考答案：（1）ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得或，即可得到答案（2）在ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以ABC為直角三角形或等腰三角形 （2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊

11、及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21. （本題滿分12分）已知向量，其中、為的內(nèi)角.(1)求角的大??；(2)若，成等差數(shù)列，且，求的長(zhǎng).參考答案：() (2分)對(duì)于， (4分)又， (6分)()由，由正弦定理得 (8分)，即 (10分)由余弦弦定理22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為=4sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），求|MA

12、|+|MB|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，先將方程=4sin的兩邊同時(shí)乘以，得2=4sin，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；對(duì)第（2）問(wèn)，先驗(yàn)證點(diǎn)M在直線l上，由已知點(diǎn)M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的兩邊同時(shí)乘以，得2=4sin，將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式，整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y24y=0（2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3，因?yàn)辄c(diǎn)M（2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入圓C的方程中，得設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【點(diǎn)評(píng)】1極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過(guò)兩邊同時(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以等方式，構(gòu)造或湊配2，cos，sin，再利