2021-2022學(xué)年廣東省清遠市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量，滿足則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：B由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率.，的取值范圍是故選B.2. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A B C D參考答案：D略3. 參考答案：C4. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為 A B C D 參考答案：D考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方所以復(fù)

2、平面內(nèi)所對應(yīng)點的坐標(biāo)為：。5. 直線xsinycos2sin與圓(x1)2y24的位置關(guān)系是( )A相離 B相切 C相交 D以上都有可能參考答案：答案:B6. 已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿足: 對任意，以及任意R , 都有, 則稱映射具有性質(zhì). 給出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性質(zhì)的映射的序號為A. B. C. D. 參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+參考答案：A【考點

3、】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定義域為（0，+），又g（x）=，函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一個零點；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故當(dāng)x（0，e）時，m0，當(dāng)x（e，+）時，m0；則m=x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，故me2+

4、2?e?e+=e2+；又當(dāng)x+0時，m=x2+2ex+，故me2+；故選A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的關(guān)系，屬于中檔題8. 已知|=1，|=，且（），則向量與向量的夾角為( )ABCD參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角解答：解：；向量與的夾角為故選B點評：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計算公式，以及向量夾角的范圍9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：A略10. 已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值

5、范圍A(3 , 4) B 2 , 5 C 3 , 4 D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:在1,+)上為增函數(shù);若時，成立，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因為其在上為增函數(shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，化簡得，因為，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.12. 等差數(shù)列中，前項和為,，則的值為_.參考答案：2014略13. 已知|=，|=2，若(+)，則與的夾角是_參考答案： 14. 曲線在點(0,1)處

6、的切線方程為_.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到切線斜率，進而可得出切線方程.【詳解】，當(dāng)時，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是【點睛】本題主要考查求曲線上某一點處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.15. 同時投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點的概率是 (結(jié)果要求寫成既約分?jǐn)?shù)）參考答案：解析： 考慮對立事件，16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=參考答案：12【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求出等差數(shù)列的第5項，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S9=

7、36，得9a5=36，a5=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案為：12【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題17. 已知正數(shù)a，b滿足+=5，則ab的最小值為 參考答案：36【分析】正數(shù)a，b滿足+=5，5，化為：560，解出即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足+=5，5，化為：560，解得6，當(dāng)且僅當(dāng)=，+=5，即a=2，b=18時取等號解得ab36故答案為：36【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)(為非零常數(shù)).（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； （II）若恒成立，求的值；（III）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，證明：參考答案：（I）由，得， 令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；當(dāng)，知在單調(diào)遞增；故的最小值為. （II），當(dāng)時，恒小于零，單調(diào)遞減.當(dāng)時，不符合題意. 對于，由得當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；于是的最小值為. 只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，僅當(dāng)時取得最大值，故，即. （III）解法：由已知得：，先證，. 設(shè)，在內(nèi)是減函數(shù)，即. 同理可證，. （III）解法2：令得.下面證明.令，則恒成立，即為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)（

9、），故時，即得，同理可證. 即，因為增函數(shù)，得，即在區(qū)間上存在使；同理，在區(qū)間上存在使，由為增函數(shù)得.19. （本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，=14，前10項和（）求；（）將中的第2項，第4項，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和 參考答案：()由 設(shè)公差為d, 1分 3分解得 4分由 6分()設(shè)新數(shù)列為，由已知， 8分 10分 12分20. 如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）因為軸，得到點，所

10、以 ，所以橢圓的方程是（）因為，所以由（）可知，設(shè)方程，聯(lián)立方程得：即得（*）又，有，將代入（*）可得：因為，有，則且綜上所述，實數(shù)的取值范圍為21. 已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時，都有.參考答案：解：（1）為偶數(shù)，可設(shè)，故，若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故； （2分）若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知，即，解得，故；的值為0或2 （4分）（2）是奇數(shù)，依此類推，可知成等比數(shù)列，且有，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，都有 （3分）故對于給定的，的最大值為，所以 （6分）（3）當(dāng)為正整數(shù)時，必為非負(fù)整數(shù)證明如下：當(dāng)時，由已知為正整數(shù)， 可知為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時，為非負(fù)整數(shù)，若，則；若為正偶數(shù)，則必為正整數(shù)；若為正奇數(shù)，則必為非負(fù)整數(shù)故總有為非負(fù)整數(shù)（3分）當(dāng)為奇數(shù)時， ；當(dāng)為偶數(shù)時，故總有，所以，當(dāng)時，即（ 6分）又必為非負(fù)整數(shù)，故必有（8分）【另法提示：先證“若為整數(shù)