2021-2022學(xué)年廣東省江門市恩平良西高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省江門市恩平良西高級職業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z的虛部是（）A1B1CiDi參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，則z的虛部是：1故選：A2. 若，則等于A.B. C.D. 參考答案：B3. 已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為A.B. C. D.參考答案：4.

2、 執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105 C120 D720 參考答案：B略5. 集合，則（ ）A B C D參考答案：D略6. 若，則A B C. D參考答案：C7. 已知集合，則=( )A. B. C. D. 參考答案：C略8. 拋物線的焦點在x軸上，則實數(shù)m的值為（）A0 B C2D3參考答案：答案:B 9. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題正確的是( )A若，則 B若mn，m,n,則C若，則 D若，則參考答案：D略10. 某公司在20122016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.6 4.0 5.35.9支出

3、y（億元）0.21.52.02.5 3.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計如果2017年該公司收入為7億元時的支出為（）A4.5億元B4.4億元C4.3億元D4.2億元參考答案：B【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=7時的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，=20.84=1.2，回歸直線方程為=0.8x1.2，計算x=7時=0.871.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時的支出為4.4億元故選：B二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 (xR)，則_.參考答案：-1略12. 已知等比數(shù)列滿足：則 參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點：1、等比數(shù)列；13. 袋中有若干個小球,分別為紅球、黑球、黃球、白球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或白球的概率是，則得到白球的概率 .參考答案：14. 已知且與平行，則_參考答案：4 略15. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_. 參考答案：16. 一盒子中有編號為1至7的7個紅球和編號為1至6的6個白球，現(xiàn)從中摸出5個球，并從

5、左到右排成一列，使得這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則不同的排法有_種.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】由題意先確定取球的4種方法，再按要求排列即可【詳解】要滿足這5個球的顏色與編號奇偶數(shù)均相間排列，則從中摸出5個球可能是2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球；也可能是2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球；或2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球；也可能是2個白色偶數(shù)號球和3個紅色奇數(shù)號球；當2個紅色奇數(shù)號球和3個白色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個白色奇數(shù)號球和3個紅色偶數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個紅色偶數(shù)號球和3個白色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；當2個白色偶數(shù)號球和3個

6、紅色奇數(shù)號球按要求排列時，有種方法；綜上共有72+36+36+144=288種排法.【點睛】本題考查排列組合的實際應(yīng)用問題，考查了分析問題的邏輯思維能力，注意合理地進行分類17. 若是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的所有零點之和為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0，求函數(shù)f（x）的最大值；（）設(shè)g（x）=f（x）+x2，且函數(shù)g（x）有極大值點x0，求證：x0f（x0）+1+ax020參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中

7、的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0為g（x）的極大值點可得出a與x0的關(guān)系和x0的范圍，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判斷h（x）的單調(diào)性即可得出結(jié)論【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x）的圖象在x=1處的切線平行于直線x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=lnx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，當0時，f（x）0，當x時，f（x）0，f（x）在（0，上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，f（x）的最大值為f（）=1ln2（II）g

8、（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，當=4a240即1a1時，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，g（x）無極值點，不符合題意；當=4a240時，方程g（x）=0有兩解x1，x0，x0是g（x）的極大值點，0 x0 x1，又x1x0=1，x1+x2=2a0，a1，0 x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，設(shè)h（x）=xlnx，則h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，當0 x時，h（x）0，當x時，h（x）0，h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，h

9、（x）h（）=ln0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x0）h（1）=0，即x0lnx00，x0f（x0）+1+ax02019. 已知函數(shù).()當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；()若函數(shù)有三個零點，求的值參考答案：解：()由于，故當時，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 。5分()當時，因為，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解 ，所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，而，所以，解得。12分20. （本題滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷在上的增減性，并證明你的結(jié)論（2）解關(guān)于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）證明設(shè)在上為減函數(shù)(2)不等式即即1）

10、 當，不等式的解2） 當不等式的解或（舍）（3）若在恒成立即所以因為的最小值為4所以即或21. 如圖，矩形ABCD中，點F是AC上的動點.現(xiàn)將矩形ABCD沿著對角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當時，；（2）試求CF的長，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，在矩形中，, 1分在中，,，2分，即3分又在中，4分在中，,5分又,平面6分（2）解：在矩形中，過作于，并延長交于. 沿著對角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則,7分平面,為平面的一個法向量 8分設(shè)平面的法向量為， ,由得取則 , 10分 即,當時，二面角的大小是 12分22. 已

11、知橢圓的焦點坐標為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，() 求橢圓的方程；() 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：() 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標可得c=1 1分 由PQ|=3，可得=3， 2分解得a=2，b=， 分故橢圓方程為=1 4分() 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， 6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得