2021-2022學(xué)年廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間 ( ) 內(nèi). (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5)參考答案：C略2. 三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于（）A3BC2D4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積【解答】解：三棱錐PABC中，P

2、A底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：3=故選：B【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵3. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行CN與BE是異面直線CN與BM成60角DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確的命題序號是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)恢復(fù)的正方體可以判斷出答案【解答】解：根據(jù)展開圖，畫出立體圖形，BM與ED垂直，不平行，CN與BE是平行直線，CN與BM成60，DM與BN是異面直線，故正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間直線的位置

3、關(guān)系，屬于中檔題4. 點(diǎn)P是函數(shù)f(x)cos x(其中0)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸的距離最小值是，則為 A B. C2 D參考答案：A略5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（ ）A(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選6. 在第幾象限（ )A、一 B、二 C、三 D、四參考答案：A7. 函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D參考答案：A8. 設(shè)a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A0a3B3a4C1a3D4a6參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析

4、】由大邊對大角得到a+2所對的角為最大角，即為鈍角，設(shè)為，利用余弦定理表示出cos，根據(jù)cos的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，a+2所對的角為鈍角，設(shè)為，由余弦定理得：cos=0，且a0，a2+（a+1）2（a+2）20，即a22a3=（a3）（a+2）0，解得：0a3，又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，a+1aa+2，a+2（a+1）a，a+2aa+1，解得：a1，則a的取值范圍為1a3故選C9. 已知直線l1：（m2）xy+5=0與l2：（m2）x+（3m）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2或4B1或4

5、C1或2D4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】對m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0時(shí)，兩條直線化為：y+5=0，y+2=0，此時(shí)兩條直線平行m20時(shí)，解得m=4綜上可得：m=2或4故選：A10. 的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3+logax，（a0且a1）必過定點(diǎn) 參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)，再通過平移，求出函數(shù)y=3+log

6、ax圖象經(jīng)過的定點(diǎn)【解答】解：對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），而函數(shù)y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個(gè)單位得到，函數(shù)y=3+logax的圖象必過定點(diǎn)（1，3）故答案為：（1，3）【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題12. （5分）已知正方體的棱長為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為 參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長AB=1，表示出向量，求出|即可解答：畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；AB=1，A

7、（1，0，0），C（0，1，0），F(xiàn)（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了利用空間向量求線段的長度問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題13. （4分）若，則a的取值范圍為 參考答案：0a1考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：若0a1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立若a1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立綜上：0a1，故答案為：0a1點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

8、和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進(jìn)行分類討論14. =參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用平方差公式化簡，結(jié)合二倍角公式可得答案【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2sin2）=cos（2）=cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計(jì)算比較基礎(chǔ)15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案： ，得 ，令 ，則 ，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，所求的單調(diào)遞增區(qū)間即 的減區(qū)間，所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為 。16. 設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為參考答案：17. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則 參考答案：三、 解答

9、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)()用表示；()若試問是否為定值，證明你的結(jié)論參考答案：解：（1） （2） 又不共線，故 故19. 已知，sin=（）求cos的值；（）求sin2+3tan的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡取值得解（）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分13分）解：（）因?yàn)?，sin=，故cos=（）sin2+3tan=2sincos+3=2（）（）+3=420. 已知函數(shù)（1）求f（x）的定義

10、域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）若f（a）=3，求f（a）的值參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；（2）利用奇函數(shù)的定義，判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）f（a）=f（a）=3【解答】解：（1）由2x10，可得x0，f（x）的定義域是x|x0；（2）f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)；（3）f（a）=f（a）=321. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，E為垂足.（1）若的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1） （2） 分析：第一問利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問先求，在中，由正弦定理可

11、得，結(jié)合，即可得結(jié)論.詳解：(1)由已知得SBCDBCBDsin B，又BC2，sin B，BD，cos B在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos B22222 CD(2)CDAD，在BCD中，由正弦定理，得，又BDC2A，得，解得cos A，所以A點(diǎn)睛：該題考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，在解題的過程中，只要對正余弦定理的內(nèi)容以及三角形的面積公式能夠熟記，就能求得結(jié)果.22. 是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2x）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】設(shè)u（x）=ax2x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=分當(dāng)a1時(shí)和當(dāng)0a1 兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論【