2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣黃山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市長豐縣黃山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域是（）A1，+）B1，0）C（1，+）D1，0）（0，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定義域?yàn)?，0）（0，+），故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖所示的程序框圖表示求算式“235917”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（）Ak10Bk16

2、Ck22Dk34參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知235917五個(gè)數(shù)的積故程序只需運(yùn)行5次運(yùn)行5次后，k值變?yōu)?3，即可得答案【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是2，由于程序框圖表示求算式“235917”之值，以后所乘的數(shù)依次為3，5，9，17，235917五個(gè)數(shù)的積故程序只需運(yùn)行5次，運(yùn)行5次后，k值變?yōu)?3，故判斷框中應(yīng)填k33，或者k22故選C【點(diǎn)評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果3. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所

3、對邊分別為a、b、c，若a3，b，A，則B（）A. B. 或C. D. 或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解【詳解】由題意知， 由正弦定理，可得，又因?yàn)?，可得B為銳角，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4. （5分）在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)B三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C三個(gè)點(diǎn)D兩兩相交的三條直線參考答案：A考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距

4、離分析：利用確定平面的條件度四個(gè)選項(xiàng)分別分析，得到正確答案解答：對于選項(xiàng)A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，滿足不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對于選項(xiàng)B，如果三條直線過同一個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)或者三個(gè)平面；對于選項(xiàng)C，如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，可以有無數(shù)個(gè)平面；對于選項(xiàng)D，如果三條直線兩兩相交于一點(diǎn)，確定一個(gè)或者三個(gè)平面；故選A點(diǎn)評：本題考查了確定平面的條件，關(guān)鍵是正確利用平面的基本性質(zhì)解答5. 一平面與正方體表面的交線圍成的封閉圖形稱為正方體的“截面圖形”。棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1中點(diǎn)，過D1、E、F三點(diǎn)的截面圖形的周長等于（ ）（A）( 25

5、+ 2+ 9) （B）( 15 + 4+ 9)（C）( 25 + 2+ 6) （D）( 15 + 4+ 6)參考答案：A6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知數(shù)列an, ，其中，則等于 ( ) A.1 B.2 C. D.3參考答案：A略8. 如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像的一條對稱軸是直線（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30參考答案：D10. 若a1=，an

6、=f（n）（nN*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A，1）B，1C（，1）D（，1參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，運(yùn)用單調(diào)性，進(jìn)而得到Sn的取值范圍【解答】解：對任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，由1（）n在nN*上遞增，可得最小值為1=，則Sn，1）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 已知向量,，若，則x= 參考答案：-4由題得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.12. 化簡=_.參考答案：1略13. 已知直線y=kx2k+1與圓（x2）2+（y1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑【解答】解：直線y=kx2k+1恒過（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx2k+1恒過圓（x2）2+（y1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：14. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是_.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的

8、角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.15. 已知兩點(diǎn)A(1，0)，B(1，)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且AOC120，設(shè) 3( R)，則 .參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：

9、a1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1，故答案為：a117. 冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m= 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本題滿分12分）定義在D上的函數(shù)如果滿足：對任意存在常數(shù)都有成立，則稱是D上的有界函

10、數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：略19. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若，Snb1b2bn，對任意正整數(shù)n，Sn(nm)an10恒成立，試求m的取值范圍參考答案：（1） （2） 試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的基本量來表示，通過解方程組得到其值，從而確定通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入可求得，根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和，代入不等式Sn（nm）an10，通過

11、分離參數(shù)的方法求得m的取值范圍試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有，代入可得，解得或，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）bn2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn（nm）an10，2n1n2n12n2n1m2n10對任意正整數(shù)n恒成立m2n122n1對任意正整數(shù)n恒成立，即m1，m1，即m的取值范圍是（，1考點(diǎn)：1等比數(shù)列求和公式；2錯(cuò)位相減法求和；3不等式恒成立問題20. 已知集合, , 求和.參考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分21. 定義在D上的函數(shù)f（x

12、），若滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界：（1）設(shè)f（x）=，判斷f（x）在，上是否有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）化簡可得f（x）在，上是增函數(shù)；從而可得|f（x）|1，從而求得；（2）由題意知31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，從而可得（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，從而求得【解答】解：（1）f（x）=1，則f（x）在，上是增函數(shù)；故f（）f（x）f（）；即1f（x），故|f（x）|1，故f（x）是有界函數(shù)；故f（x）的所有上界的值的集合是1，+）；（2）g（x）=1+a?（）x+（）x在0，+）上是以3為上界的有界函數(shù)，31+a?（）x+（）x3在0，+）上恒成立，（4?2x+2x）a2?2x2x在0，+）上恒成立，而（4?2x+2x）在0，+）上的最大值為5；2