《五年級奧數(shù)容斥原理》精編課件

1、內容摘要容斥原理。在計數(shù)時，必須注意沒有重復，沒有遺漏。復計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先。不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，。然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏。有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少。分析：依題意，被計數(shù)的事物有語、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學得滿。數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得。滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。15-10+18-10。1209這209個自然(zrn)數(shù)中，與209互質的自然(zrn)是有幾個。11:20911=19（個）。

2、19:20919=11（個）。(2)大餅=A+B+C-AB-AC-BC+ABC。3/5/7: 2008105=19（個）。133+95+57-19X3=228。（1）鍋內餅外=全部-大餅。（2）三葉草=AB+AC+BC-3ABC。（2）三葉草=AB+AC+BC-3ABC。在2006盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制，按順序編號為1,2，。，2006，將編號為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下。在2006盞亮著的電燈，拉完后亮著的燈數(shù)為多少盞。2/3/5:有66個第一頁，共21頁。容斥原理(yunl) 五年級 第17課 第二頁，共21頁。本講主線(zh xin)1、掌握兩個容斥原理(yunl)2、一道經

3、典的拉燈問題第三頁，共21頁。本講主線(zh xin)在計數(shù)時，必須注意沒有重復，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法(fngf)，這種方法(fngf)的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法(fngf)稱為容斥原理第四頁，共21頁。本講主線(zh xin)如果(rgu)被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類

4、的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）第五頁，共21頁。本講主線(zh xin)如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么(n me)，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）第六頁，共21頁。拓展(tu zhn)例題一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那

5、么這個班至少(zhsho)有一門得滿分的同學有多少人？分析：依題意，被計數(shù)的事物有語、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。為15+12-4=23。第七頁，共21頁。五年級二班有40名同學，其中(qzhng)有25人沒有參加數(shù)學小組，有18人參加了航模小組，有10人兩個小組都參加。那么只參加了這兩個小組之一的學生共有多少人？例題(lt)【一】（ ）數(shù)學航模第八頁，共21頁。五年級二班有40名同學，其中有25人沒有參加數(shù)學小組，有18人參加了航模小組

6、，有10人兩個小組都參加。那么只參加了這兩個小組之一的學生(xu sheng)共有多少人？例題(lt)【一】（ ）數(shù)學參加人數(shù)：40-25=15人15-10+18-10=5+8=13（人）第九頁，共21頁。1209這209個自然(zrn)數(shù)中，與209互質的自然(zrn)是有幾個？例題(lt)【二】（ ）互質，沒有公約數(shù)分解，209=111911:20911=19（個）19:20919=11（個）11/19：1（個）大餅：19+11-1=29（個）答：209-19=180（個）第十頁，共21頁。老師(losh)點睛1.公式(gngsh)(1)大餅=A+B-AB(2)大餅=A+B+C-AB-AC

7、-BC+ABCABABC消重第十一頁，共21頁。在1至2008這2008個自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個數(shù)的倍數(shù)(bish)的數(shù)共有 個例題(lt)【三】（ ）3倍5倍7倍第十二頁，共21頁。在1至2008這2008個自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(lin )數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有 個例題(lt)【三】（ ）3/5: 200815=133（個）3/7: 200821=95（個）5/7：200835=57（個）3/5/7: 2008105=19（個）133+95+57-19X3=228第十三頁，共21頁。老師(losh)點睛2.考點(ko din)：鍋內餅外、三葉草（1）鍋內餅外=全部-大餅（2）

8、三葉草=AB+AC+BC-3ABC第十四頁，共21頁。在2006盞亮著的電燈，各有一個(y )拉線開關控制，按順序編號為1,2，2006，將編號為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號為3的倍數(shù)的燈拉線各拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，拉完后亮著的燈數(shù)為多少盞？例題(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍第十五頁，共21頁。在2006盞亮著的電燈(dindng)，拉完后亮著的燈數(shù)為多少盞？例題(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍2：有1003個3：有668個5：有401個2/3：有334個2/5：有200個3/5：有133個2/3/5:有66個第十六頁，共21頁。在2006盞亮著的電燈(di

9、ndng)，拉完后亮著的燈數(shù)為多少盞？例題(lt)【四】（ ）2倍3倍5倍大餅：1003+668+401-（334+200+133）+66=1471（盞）鍋內餅外：2006-1471=535（盞）三葉草：334+200+133-66X3=469（盞）亮的燈：535+469=1004（盞）第十七頁，共21頁。有編號為12010的2010個氣球，有一個神槍手，他第一次把所有編號是3的倍數(shù)氣球打破；第二次把編號是5的倍數(shù)的氣球打破；最后(zuhu)把編號是7的倍數(shù)的氣球打破。那么，最后(zuhu)還剩幾個是沒有被打破的氣球？例題(lt)【五】（ ）2倍5倍7倍第十八頁，共21頁。有編號為12010的

10、2010個氣球(qqi)，有一個神槍手，他第一次把所有編號是3的倍數(shù)氣球(qqi)打破；第二次把編號是5的倍數(shù)的氣球(qqi)打破；最后把編號是7的倍數(shù)的氣球(qqi)打破。那么，最后還剩幾個是沒有被打破的氣球(qqi)？例題(lt)【五】（ ）3倍5倍7倍第十九頁，共21頁。有編號為12010的2010個氣球(qqi)，有一個神槍手，他第一次把所有編號是3的倍數(shù)氣球(qqi)打破；第二次把編號是5的倍數(shù)的氣球(qqi)打破；最后把編號是7的倍數(shù)的氣球(qqi)打破。那么，最后還剩幾個是沒有被打破的氣球(qqi)？例題(lt)【五】（ ）3倍5倍7倍3:670個 5:402個 7:287個3/5:134個 3/7：95個 5/7:57個3/5/7=19個大餅：670+402+287-（234+95+57）+1