2022年云南省大理市南澗縣擁翠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年云南省大理市南澗縣擁翠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|PF|的最小值為（）A1B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則|PF|+|PF|=4，可得|PA|PF|=|PA|+|PF|4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取最小值|AF|，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則|PF|+|PF|=4，|PF|=4|PF|，|PA|PF|=|PA|+|PF

2、|4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取最小值|AF|=5，|PA|PF|的最小值為1故選：A2. 甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知數(shù)列,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，則a=（）AB1C2D參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就

3、是直線axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行，所以直線axy+1=0的斜率為：a=2故選C【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力5. 曲線|x1|+|y1|=1所圍成的圖形的面積為 A.1 B.2 C.4 D.參考答案：B6. 等于（）A B C D參考答案：C略7. 已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A

4、相切B相交C相離D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：M（a，b）在圓x2+y2=1外，a2+b21，圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交故選B8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ABCD參考答案：C9. 已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，下列說法正確的是（ ）A平均增加1.5個(gè)單位 B平均增加2個(gè)單位C平均減少2個(gè)單位 D平均減小1.5個(gè)單位參考答案：

5、D10. 設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a0，b大于0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）ABC D3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得結(jié)合c2=a2+b2得故e=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線l將圓：x2+y2-2

6、x -4y=0平分，且不經(jīng)過第四象限，則l的斜率的取值范圍是 參考答案：0，2 2或-2 (，9 略12. （5分）（2011?延安模擬）若，則的值為參考答案：對于，令x=1得令x=1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是 .參考答案：14. 設(shè)(為有理數(shù))，則的值等于 .(用數(shù)字作答)參考答案：略15. _。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則16. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_.參考答案：17. 已知在R上是奇函數(shù)

7、，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）、可能的取值為、，且當(dāng)或時(shí)， 因此，隨機(jī)變量的最大值為有放回抽兩張卡片的所有情況有種， （）的所有取值為時(shí)，只有這一種情況，時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ， 則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望19. 在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的

8、空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300質(zhì)量等級優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴(yán)重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y=，且當(dāng)t300時(shí)，y500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；（2）若在（1）中，當(dāng)t300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求擬合曲線方程（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方

9、程【分析】（1）令y200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關(guān)于x的回歸方程，再得出y關(guān)于t的擬合曲線【解答】解：（1）令y200得2t100200，解得t150，當(dāng)t150時(shí)，病人數(shù)超過200人由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t150的天數(shù)為25+15+10=50病人數(shù)超過200人的概率P=（2）令x=lnt，則y與x線性相關(guān)， =7， =600，b=50，a=600507=250擬合曲線方程為y=50 x+250=50lnt+25020. “奶茶妹妹”對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)

10、x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系（）求銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.5參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的價(jià)格定為4.75元21. （本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓柱側(cè)面積等于（1）求圓柱的體積；（2）求異面直線與所成角的大小參考答案：（1）設(shè)圓柱的底面半徑