新人教版九年級數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 用一元二次方程解決傳播問題、增長率問題 教學(xué)課件

1、 一元二次方程2121.3.1 實(shí)際問題與一元二次方程課時(shí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。3.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對其進(jìn)行描述；進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸的辯證思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，發(fā)展抽象思維能力。復(fù)習(xí)回顧解一元二次方程有哪些方法？ 直接開平方法配方法公式法因式分解法復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？審題設(shè)出未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)答探究新知【例】有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有

2、121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析: 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源.第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有_人患了流感.第一輪后共有_人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個(gè)人都又傳染了x人,第二輪后共有_ 人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12探究新知1. 此類問題是傳播問題；如果按照這樣的傳播速度，三輪后有多少人患流感？2. 計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.探究新知如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+12110= 1 331(人)

3、探究新知分析:設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x個(gè)人,第一輪后有 人收到了短消息,這些人中的每個(gè)人又轉(zhuǎn)發(fā)了x人,第二輪后共有 個(gè)人收到短消息. 1+x1+x+(x+x2) 有一個(gè)人收到短消息后,再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息,經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有144人收到了短消息,問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人?探究新知【1】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長出x 個(gè)小分支,則1+x+xx=91，即解得 x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長出9 個(gè)小分支.探究

4、新知【1】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長出x 個(gè)小分支,則1+x+xx=91，即解得 x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長出9 個(gè)小分支.x x 900探究新知【2】要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?解得 x = 6.即應(yīng)邀請6個(gè)球隊(duì)參加比賽.解：設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽.由題意，得 x（x-1）2=15，探究新知 【例】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5 000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,

5、隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5 000-3 000)2=1 000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6 000-3 600)2=1 200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大乙種藥品成本的年平均下降額較大，但是年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)).探究新知解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5 000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為 5 000(1-x)2 元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為2

6、2.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?22.5%比較:兩種藥品成本的年平均下降率.(相同)探究新知經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.鞏固練習(xí)【1】某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500B鞏固練習(xí)【2】某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資

7、總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .鞏固練習(xí)類似地，這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“”.鞏固練習(xí)美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加.6042 000 （1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為_ 公頃，比2000年底增加了_ 公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是_年；鞏固練習(xí)（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率.60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1x2 =2.1(不合題意,舍去) 答： 2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%設(shè) 2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x. 課堂小結(jié)1.平均增長（降低）率公式2.注意： （1）