平行線導(dǎo)角綜合

1、第10講平行線導(dǎo)角綜合主旨概括專題 簡(jiǎn)介上一講學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定，以及平行線四大模型，本講我們進(jìn)一步 學(xué)習(xí)如何巧妙的運(yùn)用這些定理和模型處理平行導(dǎo)角類和證明題.在學(xué)習(xí)證明思路的同時(shí)，也要逐步養(yǎng)成良好的證明題作答習(xí)慣，證明題想得 滿分，必須在思路正確的基礎(chǔ)上，保證格式的規(guī)范和步驟的完整性，缺一不可。模塊1.平行線與角平分線導(dǎo)角綜合分類2.平行線與三角形導(dǎo)角綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)1。學(xué)習(xí)平行線綜合題的證法2。學(xué)習(xí)完整寫過(guò)程3。學(xué)習(xí)規(guī)范寫過(guò)程考點(diǎn)分析考點(diǎn)匯總考試頻率對(duì)應(yīng)例題對(duì)應(yīng)練習(xí)題平行線與角平分線導(dǎo)角綜 合例1-6無(wú)平行線與三角形導(dǎo)角綜合例710無(wú)模塊一平行線導(dǎo)角綜合知識(shí)點(diǎn)睛鉛筆模型結(jié)論P(yáng)CF若 AEC

2、F,則 NP+NE+NF=360豬蹄模型結(jié)論ECF若 AECF,則 ZP=ZE+ZF臭腳模型結(jié)論ACF若 AECF，則 ZP=ZE-ZF骨折模型結(jié)論AC F若 AECF,NP=NFNE（完整）平行線導(dǎo)角綜合總結(jié)：以上結(jié)論不要“機(jī)械地”記憶，要在掌握證明方法基礎(chǔ)上，帶著理解去記憶，不難發(fā)現(xiàn)，過(guò)拐點(diǎn)P點(diǎn)作平行線再導(dǎo)角，是證明這類結(jié)論的通法，這些模型是平行線問(wèn)題中的常見模型，同學(xué)們需熟練掌握證明過(guò)程七下期中考試幾何壓軸題均可直接通過(guò)四大模型解法解答題型一 平行線與角平分線導(dǎo)角綜合【例1】 如圖，AB CD,直線l分別交AB, CD于E,F,點(diǎn)M在線段EF上，（點(diǎn)M不與E,F重合），N為直線 CD上的

3、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)N不與F重合）。（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F除外），則NFMN+NFNM=NAEF成立嗎？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F除外），則ZFMN+ZFNM與NAEF有什么關(guān)系？畫圖并證明你的結(jié)論.【例2】（2013武昌區(qū)七下期末）已知直線ABCD,E為直線AB, CD外一點(diǎn)，連接AE, EC。（1）如圖1, E在直線AB的上方，求證：NAEC+NEAB=NECD；如圖2,NEAB和NECD的角平分線交于點(diǎn)F,求證：NAEC=2NAFC；（3）若E在直線AB, CD之間，在（2）的條件下，且NAEC 比NAFC的3倍多20,則NAEC的度數(shù)為.2（直接寫出答案）圖1圖

4、2【例3】（2013年江岸區(qū)七下期中）側(cè)作三角形ABC,其中NACB=90,如圖，直線EFGH，點(diǎn)B, A分別在直線EF, GH上，連接AB,在AB左且NDAB=NBAC,直線BD平分N FBC交直線GH于D.（1）若點(diǎn)C恰好在EF上，如圖1,則NDBA=(完整)平行線導(dǎo)角綜合將A點(diǎn)向左移動(dòng)，其它條件不變，如圖2,則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的結(jié)論；若不成 立，說(shuō)明你的理由.直線 EFBC, AB 平分ZDAF, AC 平分ZDAE, ZFAB=ZGDCO圖1圖2【例4】(2013年二中、七一七下期末)如圖所示，求證:DGAC；若AH, DH分別平分ZCAE, ZCDG,求NH的度

5、數(shù)。【例5】如圖，ABCD, P為定點(diǎn)，E, F分別是AB,CD上的動(dòng)點(diǎn)，求證：N P=NBEP+NPFD；若M為CD上一點(diǎn)，NFM止NBEP,且MN交PF于N,試說(shuō)明NEPF與NPNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論;移動(dòng)E, F使得NEPF=90。，作ZPEG=ZBEP,求W些的值.ZPFD【例6】（2014年硚口區(qū)七下期末）如圖1所示，AB C的三條邊是三塊平面鏡，已知：三角形的三個(gè)角的和 是180，入射光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成光線FG，滿足ZEFC=ZAFG,（其余光線經(jīng)平面鏡反射類同）。（1） 若光線 EFAB,光線 FGBC, NGFE=40 ,則 ZAFG=度；NC= 度，NB=度，NA

6、=度；（2）如圖2,若光線EFAB，光線FGBC,光線FG經(jīng)平面鏡AB反射成光線GH, GHAC，光線GH經(jīng)平面鏡 BC反射成光線HD,請(qǐng)畫出HD,并證明HDAB。圖1圖2題型二平行線與三角形導(dǎo)角綜合知識(shí)點(diǎn)睛三角形內(nèi)角和模型結(jié)論及證法ZA, ZB, 。為左ABC的三個(gè)內(nèi)角ZA+ZB+ZC=180Days EB 吸C證：過(guò)點(diǎn)A作DEBCZABC=ZBA比a,ZACB=ZCAE= pZDAE=a+ p +ZBAC=180,ZA+ZB+BAC=180三角形外角模型結(jié)論及證法ZACF, ZA, NB分別為 ABC的一個(gè)外角和 與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角ZACF=ZA+ZBBFC證：過(guò) C 作 CG AB,Z

7、ABC=ZGCF=a ZBAC=ZACG= p , ZACF= ZACG+ZGCF=a+ p ZA+ZB+ZBAC=180平行線+雙角平分線結(jié)論及證法CD, EF 分別交 AB, CD 于 E, F,ZFED 與 ZEFB 的平分線交于點(diǎn)pZEPF=90PnB證：過(guò)點(diǎn)P作PM AB, .AB CD, AB PM, .AB CD PM, .ZDEF+ZBFE=180, 又.EP平分ZFED, FP平分ZEFB, .ZDEP=ZPEF=ZEPM=a, ZBFP=ZEFP=ZMPF= p ,.2a+2 p =180，即 a+ p =90又.ZEPF= ZEPM+ZFPM=a+p , .ZEPF=90

8、證法總結(jié)：三角形的內(nèi)角和為180T 過(guò)任一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和T過(guò)外角頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；平行線間同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直T過(guò)角平分線交點(diǎn)作平行線的平行線.【例7】如圖，ABCD, PA平分ZBAC,PC平分ZACD, E為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE, PM,試探究ZAPC的度數(shù)是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出度數(shù)；如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線AB (不包含A點(diǎn))上移動(dòng)，點(diǎn)M在DC的延長(zhǎng)線(不包含C點(diǎn))上移動(dòng)，有如下兩個(gè) 結(jié)論:Z1 + Z2+Z3+Z4不變；Z3+Z4-Z1-Z2不變，選擇正確結(jié)論并給予證明；當(dāng)E,M兩點(diǎn)位于直

9、線AC同側(cè)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?2)中的兩個(gè)結(jié)論的正確性，并證明正確的結(jié)論.【例8】(2013年硚口區(qū)七下期末)(1)如圖1,已知三角形ABC,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線EFBC,求ZB+ZC+ZBAC的值，并用文字語(yǔ)言表達(dá)這一結(jié)論;利用(1)中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖2,若點(diǎn)A,B分別在ZMCN兩邊上，AEBF,ZCAB=ZMAE,ZCBA=ZNBF,求ZC的度數(shù)；如圖 3,若ZCAE=90。，點(diǎn) B, F 分別在 AC, AE 上，MBFM, BD 平分ZCBM, FN 平分ZMFE,求證：BDFN.【例9】(2015年二中廣雅七下期末)如圖1,將線段AB平移至CD,使A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，連AD, BC,求

10、證：ZB=ZD；如圖2,若ZB=60, F, E為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ZEFD=ZEDF, DG平分ZCDE交BE于G,求ZFDG；在(2)中，若ZB=a,其它條件不變，則ZFDG= ?！纠?0】已知:如圖ZABC和NACB的角平分線交于點(diǎn)O, EF過(guò)。點(diǎn)且平行于BC,分別與AB, AC交于點(diǎn)E, F。 （1）若 ZABC=50，和 ZACB=60，求 ZBOC 的度數(shù)；若ZABC=a,和ZACB= p，用a, p的代數(shù)式表示ZBOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若ZABC的平分線與ZACB鄰補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)O,其它條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并用a, p的代數(shù)式表示ZBOC的度數(shù)（直接寫

11、出結(jié)果）第10講課后作業(yè)【習(xí)1】（2015年硚口區(qū)七下期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD, ADx軸，點(diǎn)E在x 軸上，EC交AD于G, BF平分CBE交OC于F,若CGD=2OCE,則下列結(jié)論正確的是（）A. Z BEC=ZBFO B。ZBEC+ZBFO=135C。Z 1 BEC+ZBFO=90 D。ZBEC+1 ZBFO=9022【習(xí)2】(2011年硚口區(qū)七下期末)科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反 射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖，一束光線M射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被B反射出的光線n與 光線 m 平行，且N

12、1=50。，則 N2=, Z3= ;在中，若N1=40，則N3=，若N1=55，則N3= ;由(1), (2)請(qǐng)你猜想，當(dāng)N3=時(shí)，任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過(guò)平面鏡a, B的兩次反射 后，入射光線m與反射光線n總是平行的，請(qǐng)說(shuō)明理由.【習(xí)3】(2013年江岸區(qū)七下期末)已知：三角形ABC中，點(diǎn)F, G分別在直線AB, BC 上, FGBC于G,點(diǎn)P 在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PD BC交直線BC于D,過(guò)點(diǎn)D作DEPA，交直線AC于E,如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：NBFG+NPDE=180 ；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，將圖補(bǔ)充完整，點(diǎn)H在線段AC上，連接GH，若NFGH

13、+NPDE=180, 求證：nghc=ndec；在(2)的條件下，延長(zhǎng) ED 至點(diǎn) S,延長(zhǎng) BD 至點(diǎn) T,若ZPDS：ZSDT=3：2, 1 ZGFA+ZBAC=129，則 N2GHC的度數(shù)是(直接寫出結(jié)果).圖1圖2【習(xí)4】(2013年江漢區(qū)七下期末)如圖，在三角形ABC和三角形DAE中，nABC=NDAE=90, NCAB=60, NADE=45, B是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P是邊DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)CP平分NACB時(shí)，請(qǐng)直接寫出NCPE的度數(shù)；當(dāng) NCPE+4NPCB=180 時(shí)，求 NPCB 的度數(shù).【習(xí)5】如圖，A在第二象限，ABx軸于B,點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，D為線段OB上一點(diǎn)，DECD交AB 于E,ZBED,ZDC。的平分線交于點(diǎn)P,（1）當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究?的大小是否改變并給出試證明；（2）當(dāng)ZCDO=ZA,下列結(jié)論：CD1AC；EP AC,請(qǐng)選擇正確的結(jié)論并證明?！玖?xí)6】（2