2021-2022學(xué)年遼寧省營口市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年遼寧省營口市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知,為虛數(shù)單位，若，則（）A0B1C2D-2B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的概念，可得a,b的值，即得答案.【詳解】由虛數(shù)單位的性質(zhì)可知=1，故由可得：，故，故選：B2 是兩條不同直線， 是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)線面位置的判定逐一判斷即可.【詳解】若，則與平行，相交或者異面，故A錯(cuò)誤；若，則或者，故B錯(cuò)誤；若，則或者，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確；故選：D.3已知向量,且，那么向量在向量上的投影向量為（）ABCDA【分析】根據(jù)投影向量的概念，結(jié)合向量的坐標(biāo)以

2、及向量的模，即可求得答案.【詳解】由題意可得，故向量在向量上的投影向量為 ，故選：A4被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18，則的值為（）A4BC2DC【分析】將代入化簡即可得出.【詳解】把代入.故選：C.5“中國天眼”射電望遠(yuǎn)鏡的反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓面為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中R為球的半徑，為球冠的高），設(shè)球冠底的半徑為r，周長為C，球冠的面積為S，則當(dāng)，時(shí)，（）ABCDB【分析】作

3、出示意圖，根據(jù)條件先求出r，然后根據(jù)并結(jié)合勾股定理求出R，進(jìn)而得到答案.【詳解】如示意圖，根據(jù)題意，由勾股定理可得，聯(lián)立方程解得.于是.故選：B.6已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，邊上的高為，的面積為，則不正確的是（）ABCDD【分析】利用三角形的面積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角形的面積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】由三角形的面積公式可得，可得，A對(duì)；由余弦定理可得，B對(duì)；，C對(duì)；，則，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則.綜上所述，D錯(cuò).故選：D.7已知四面體ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為棱AD，

4、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn).有下列結(jié)論:若點(diǎn)G為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則無論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動(dòng)，直線FG與直線CD都是異面直線;線段MN的長度為;異面直線MN和CD所成的角為;FM+FN的最小值為 2 .其中正確的結(jié)論為（）ABCDD【分析】對(duì)于，取AB的中點(diǎn)為F,CD的中點(diǎn)為E,說明四邊形FNEM為平行四邊形，直線FG與直線CD相交于E，即可判斷；對(duì)于，解三角形求得線段MN的長度即可判斷；對(duì)于，取BD的中點(diǎn)為H,找到則即為異面直線MN和CD所成的角或其補(bǔ)角，求得其大小，即可判斷；對(duì)于，將面ABD,面ABC展開為一個(gè)平面，即可求得FM+FN的最小值，進(jìn)行判斷，由此可得答案.【詳解】對(duì)于

5、，取AB的中點(diǎn)為F,CD的中點(diǎn)為E,連接FM,ME,EN,NF,則 , ,所以 ,故四邊形FNEM為平行四邊形，則MN與EF交于點(diǎn)G，故此時(shí)直線FG與直線CD相交于E，因此此時(shí)直線FG與直線CD不是異面直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，連接AN,DN, 四面體ABCD的所有棱長均為2，故 ,因?yàn)镸為AD中點(diǎn)，故 ,所以 ,故正確；對(duì)于，取BD的中點(diǎn)為H,連接HN,HM,因?yàn)镸，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，故，則即為異面直線MN和CD所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)?，故為等腰直角三角形，則，故正確；對(duì)于，將面ABD,面ABC展開為一個(gè)平面，如圖示：當(dāng)M,F,N三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)M+FN最小，因?yàn)镸，N分別為棱AD，BC的中

6、點(diǎn)，所以此時(shí)四邊形AMNC為平行四邊形，故,即FM+FN的最小值為 2，故正確，故選：D8在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，的面積為S，若，則（）ABC的最大值為D的最大值為1C【分析】由三角形面積公式列出等式可得，可化簡判斷A錯(cuò)誤；結(jié)合已知條件利用余弦定理可得，B錯(cuò)誤；利用余弦定理及輔助角公式可得，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求得最大值，C正確；由根據(jù)角A的范圍可求得的范圍從而求得的范圍.【詳解】在中，故A錯(cuò)誤；由余弦定理知，則，所以，故B錯(cuò)誤；由可知，即，其中，當(dāng)時(shí)，取得最大值，C正確；，則，所以的最小值為1，D錯(cuò)誤.故選：C本題考查余弦定理、三角形面積公式、輔助角公式、利用三角函數(shù)的

7、值域求范圍，屬于較難題.二、多選題9已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）ABC的共軛復(fù)數(shù)為D的虛部為1BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可得，判斷A;求得z的模，判斷B;根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念判斷D.【詳解】由題意得，故，故A錯(cuò)誤；，B正確；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；的虛部為1，D正確，故選：BD.10設(shè)向量，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A的最小值為 2B若與的夾角為鈍角，則且C與共線的單位向量只有一個(gè)為D若，則或BCD【分析】利用向量的模長公式及二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A的正誤；利用向量的夾角公式可判斷B的正誤；利用向量共線的坐標(biāo)表示可判斷C的正誤；利用模長公式可求出

8、的值，進(jìn)而判斷D的正誤.【詳解】A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為2，故A正確；B：若與的夾角為鈍角，則有，且與不共線，即且，所以，故B錯(cuò)誤；C：與共線的單位向量有和兩個(gè)，故C錯(cuò)誤；D：若，則，解得，故D錯(cuò)誤；故選：BCD.11中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，R是的外接圓半徑，則（）AB若，則CD點(diǎn)G在所在的平面內(nèi)，若，則G是的重心ACD【分析】對(duì)于A，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換，即可判斷；對(duì)于B，利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得或，即可判斷；對(duì)于C,利用正弦定理邊化角結(jié)合三角恒等變換即可判斷；對(duì)于D,利用向量的線性運(yùn)算，可得G是AB,AC,BC邊上中線的三等分點(diǎn)，可判斷G是的重心，由此可得答案.【詳

9、解】對(duì)于A，由正弦定理得，故，所以，因?yàn)椋?，即，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，故?,即或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C, ,故C正確；對(duì)于D,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則，由，得，所以，則G為CD的三等分點(diǎn)即G是靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，同理可得G也是AC,BC邊上中線的三等分點(diǎn)，故G是的重心,D正確，故選：ACD12三棱錐中，平面平面，則 （）AB三棱錐的外接球的表面積為C點(diǎn)A到平面SBC的距離為D二面角的正切值為ABD【分析】對(duì)于A，利用面面垂直證明平面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明；對(duì)于B，求得三棱錐外接球的直徑，即可求得其表面積；對(duì)于C，作輔助線，利用面面垂直性質(zhì)即可說明點(diǎn)A到平面SBC的距離為AG的長，利用等面積法

10、求得其長即可；對(duì)于D，找到二面角的二平面角，解直角三角形可得二面角的正切值.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫嫫矫?，?而平面平面=AB,SA平面,故平面,又平面,故，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋势矫?,因?yàn)槠矫?故,又平面,平面,故,即,故三棱錐的外接球的直徑為AC,因?yàn)?，?,所以三棱錐的外接球的表面積為，B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，平?故平面平面,過點(diǎn)A作,交SB于點(diǎn)G,則平面,故點(diǎn)A到平面SBC的距離為AG的長，因?yàn)?所以 ,則，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，故為二面角的平面角，在中，故D正確，故選：ABD三、填空題13已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限.四【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，根據(jù)

11、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】由題意可得，故復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故四14如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了4周，則圓錐的母線長為_ 12【分析】設(shè)圓錐的母線長為l,求出以S為圓心，SA為半徑的圓的面積以及圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意，列出方程即可求得答案.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,則以S為圓心，SA為半徑的圓的面積為，又圓錐的側(cè)面積為，因?yàn)楫?dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了4周，所以，解得，故1215函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍為_【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合

12、在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】令，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，解得，結(jié)合，故當(dāng)時(shí)，取值范圍為，時(shí)不符合題意，故取值范圍為，故16“鲅魚公主”形象源于一個(gè)古老的傳說，寓意深刻，美麗動(dòng)人，象征和平，鲅魚圈也因此得名， 享譽(yù)中外.“鮁魚公主”雕塑作為渤海明珠景區(qū)的重要組成部分，東與望兒山翹首相望、北與魚躍龍騰雕塑交相輝映，是山海文化、魚龍文化相互交融的經(jīng)典力作，是鲅魚圈的標(biāo)志性建筑.高中生李明與同學(xué)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，為確定“鲅魚公主”雕塑的高M(jìn)N，選擇點(diǎn)A和附近一樓頂C作為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角從C點(diǎn)測(cè)得，已知樓高BC=40m，則“鲅魚公主”雕塑的高M(jìn)N=

13、_m60【分析】由題意可知，解三角形ABC可求得AC，繼而解三角形AMC求得AM，再解三角形AMN，即可求得答案.【詳解】由題意可知，由于，故 ，又因?yàn)椋?，所以,又因?yàn)椋?，?0四、解答題17已知復(fù)數(shù)(1)若z是純虛數(shù)，求m的值;(2)當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)w滿足，求的最大值.(1)-6(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念列出方程或不等式，即可解得答案;（2）當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)，由可得復(fù)數(shù)w所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓上，由此即可求得答案.（1）由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可得 ，解得 ；（2）當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)w滿足可知，即復(fù)數(shù)w所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓上，故的最大值為.18如圖

14、，三棱柱中，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn).(1)求證：平面(2)若三棱柱的底面積為6，高為8，求三棱錐的體積.(1)證明見解析(2)4【分析】（1）取BC中點(diǎn)為D,連接ED,AD,證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）求得，根據(jù)即可求得答案.（1）證明：取BC中點(diǎn)為D,連接ED,AD, 因?yàn)镋為中點(diǎn),故 ,又 ,F為中點(diǎn),故 ,所以四邊形EDAF為平行四邊形，故 ,因?yàn)槠矫妫矫?故平面；（2）三棱柱的底面積為6，高為8，連接 ,則，因?yàn)镋為中點(diǎn)，故E到平面ACF的距離為點(diǎn)B到平面距離的，F(xiàn)為中點(diǎn)，故 ,故三棱錐的體積 .19在直角梯形中，已知，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)若，求的

15、值；(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求.（2）設(shè)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求閉區(qū)間上的值域，即可得答案.（1）由，以為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由和得：，若，則為中點(diǎn)，因此，則；（2）當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，因此，則，由于在上遞增，在上遞減，且，故在上的值域?yàn)?，因此，的取值范圍?20在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知_(1)求A；(2)若，求面積的取值范圍（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(1)(2)【分析】對(duì)于條件：兩邊邊

16、的條件為齊次，化邊為角結(jié)合三角恒等變換可解得；對(duì)于條件：邊的條件為齊二次，整理?xiàng)l件到余弦定理的結(jié)構(gòu)可解得；對(duì)于條件：由正弦定理化角為邊，整理?xiàng)l件到余弦定理的結(jié)構(gòu)可解得.（1）（1）若選：因?yàn)椋鶕?jù)正弦定理得，所以，所以則，因?yàn)?，所以，又，所以若選化簡得：，則，又，所以若選：因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，所以即，因?yàn)椋裕?）（2）因?yàn)?，由，則，又，所以，則的取值范圍為21如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，平面平面，平面平面.(1)求證：;(2)求二面的余弦值.(1)見解析(2)【分析】（1）作，垂足為，由平面平面，可得平面，進(jìn)一步可證得平面，從而可證得，（2）由平面，平面平面，可得，結(jié)合（1

17、）可得平面，則為二面的平面角，然后在中利用余弦定理可求得結(jié)果（1）證明：作，垂足為，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋云矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?）因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，由?）可知平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面的平面角，在中?由余弦定理可得，所以二面的余弦值為.22已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍;(3)若函數(shù),若對(duì)于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算