2021-2022學(xué)年四川省達州市宣漢縣峰城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省達州市宣漢縣峰城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率e，2，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設(shè)一條漸近線與實軸所成的角為，可由tan=及0探求的取值范圍【解答】解：e，24，又c2=a2+b2，24，即13，得1由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設(shè)此漸近線與實軸所成的角為，則，即1tan0，即的取值范圍是故答案為：C2. 已知雙曲線

2、C：的焦點為F1，F(xiàn)2，且C上的點P滿足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（）ABCD5參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|PF1|=2a=1，根據(jù)勾股定理求得4c2=25，則離心率可得【解答】解：C上一點P滿足PF1PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，|PF2|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，e=5，故選：D【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握3. 已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的( )A、合格產(chǎn)品少于9件 B、合格產(chǎn)品多于9

3、件C、合格產(chǎn)品正好是9件 D、合格產(chǎn)品可能是9件參考答案：D4. 已知非零向量則ABC為 ( ）A等邊三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：B5. 下列命題正確的是( )A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】證明題；推理和證明【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點到平面的距離關(guān)系可排除B；利用

4、面面平行的判定定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D【解答】解：A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；C、三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面，故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D故選：C【點評】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題6. 確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為時，則隨即變量的觀測值

5、必須（ ）A. 小于7.879 B. 大于 C.小于 D.大于參考答案：A7. 下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是真命題B 為不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充要條件C命題“存在”的否定是“對任意”D已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略8. 已函數(shù)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A. 關(guān)于直線對稱B. 關(guān)于直線對稱C. 關(guān)于點對稱D. 關(guān)于點對稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個單位后得到.因為關(guān)于原點對稱，所以,因為，所以.時，所以A,C不正確；時，所以關(guān)于直線對稱；故選B.9

6、. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C10. 到直線3x4y1=0的距離為2的直線方程是( )A3x4y11=0B3x4y11=0或3x4y+9=0C3x4y+9=0D3x4y+11=0或3x4y9=0參考答案：B考點：直線的一般式方程；兩條平行直線間的距離專題：計算題；待定系數(shù)法分析：設(shè)到直線3x4y1=0的距離為2的直線方程是 3x4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直線的方程解答：解：設(shè)到直線3x4y1=0的距離為2的直線方程是 3x4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，c=11，或 c=9到直線3x4y1=0的距離為2的直線方程是

7、3x4y11=0，或 3x4y+9=0，故選 B點評：本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑 （ ）A.成正比，比例系數(shù)為 B.成反比，比例系數(shù)為C.成反比，比例系數(shù)為 D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略12. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，則k的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、參考答案：B13. 若雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是參考答案：1e2【考點】

8、雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a進而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|PF1|+|PF2|，進而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點時， =2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，當(dāng)p為雙曲線頂點時， =2又雙曲線e1，1e2故答案為：1e214. ABC中，

9、則BC邊上中線AD的長為_參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達式，代入上式可以直接求出的長。【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為?！军c睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應(yīng)用中點三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 。15. 點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 ；參考答案：916. 若直線ax+y+b1=0（a0，b0）過拋物線y2=4x的焦點F，則的最小值是 參考答案：4考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0

10、），代入直線方程ax+y+b1=0可得：a+b=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），代入直線方程ax+y+b1=0可得：a+b=1又a0，b0，=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號的最小值是4故答案為：4點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：192三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

11、步驟18. 2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生

12、在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的22列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù):, 其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）由題意，得到選

13、擇地理的人數(shù)為隨機變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機變量取值對應(yīng)的概率，求出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以22列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的

14、求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19. 已知拋物線，直線，求直線與拋物線的交點坐標(biāo)參考答案：解：聯(lián)立方程得（2分）將（2）代入（1）得：，化簡得：（4分）解得：（7分）代入（2）得：（8分）或（9分）直線與拋物線的交點坐標(biāo)為或。（10分）略20. （本小題滿分14分）：使得成立；：方程有兩個不相等正實根；（1）寫出；（2）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；( 3 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命

15、題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立. 2分（2） 時 不恒成立. 3分由得. 6分（3）設(shè)方程兩個不相等正實根為、命題為真 10分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假當(dāng)真假時，則得 當(dāng)假真時，則 無解； 13分實數(shù)的取值范圍是 .14分21. （14分）已知圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；圓心到直線l：x2y=0的距離為求該圓的方程參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；直線與圓【分析】依題意，可設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，由截y軸所得的弦長為2可得r2=a2+1；由被x軸分成兩段圓弧，其弧長的

16、比為3：1可知劣弧所對的圓心角為90，從而有r=b；再由圓心到直線l：x2y=0的距離為可得a2b=1，綜合可求得a，b的值，從而可得該圓的方程【解答】解：設(shè)所求圓心為P（a，b），半徑為r，則圓心到x軸，y軸的距離分別為|b|、|a|，因圓P截y軸得弦長為2，由勾股定理得r2=a2+1，又圓被x軸分成兩段圓弧的弧長的比為3：1，劣弧所對的圓心角為90，故r=b，即r2=2b2，2b2a2=1，又P（a，b）到直線x2y=0的距離為，即=，即a2b=1解組成的方程組得：或，于是即r2=2b2=2，所求的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=2或（x1）2+（y1）2=2【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)

17、方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查方程思想與化歸思想的綜合運用，考查邏輯思維與運算能力，屬于難題22. （10分）某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x（百萬元）與公司所獲得利潤y（百萬元）的散點圖發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：年份20102011201220132014科研費用x（百萬元）1.61.71.81.92.0公司所獲利潤y（百萬元）11.522.53（1）求y對x的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元，預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤為多少萬元？參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由