2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A3 B4 C5 D參考答案：A略2. 等比數(shù)列前n項和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是（）AS1BS2CS3DS4參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=

2、109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗證即可判斷出結(jié)論【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗證第四個等式成立，第三個等式不成立，因此：算錯的這個數(shù)是S3，故選：C3. 已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到 軸的距離為,則 （）A2BC3D4 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)=2+3，則的表達式是 (

3、 )A. =2+1 B. =2-1 C. = 2-3 D. =2+7參考答案：D略5. 若an為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+a9的值為（）A117B114C111D108參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故選A6. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），則實數(shù)k=( )AB0C3D參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題

4、】平面向量及應(yīng)用【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解：=（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故選：C【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi) A不存在與平行的直線 B不存在與垂直的直線C與垂直的直線只有一條 D與平行的直線有無窮多條參考答案：A8. 不等式ax2（a+2）x+20（a0）的解集為（）ABCD參考答案：A考點： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)a0，把不等式化為（x）（x1）0，求出解集即可解答： 解：不等式ax2（a+2）x+20可化為（ax2）（x

5、1）0，a0，原不等式可化為（x）（x1）0，解得x1，原不等式的解集為，1故選：A點評： 吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ） A B C D參考答案：A10. 在同一坐標系中，方程的曲線大致是 （ ）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“存在實數(shù)”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：略12. 設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_參考答案：3513. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_參考答

6、案：略14. 雙曲線9y216x2=144的離心率為 .參考答案： 15. 寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：_參考答案：的必要不充分條件均可略16. 一個圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長為，則該圓的標準方程為 參考答案： 17. 若則下列不等式：中，正確的不等式有(A)1 個 (B)2個 (C)3 個 (D)0個參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若

7、發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。（1）求第一天通過檢查的概率； （2）若的第三項的二項式系數(shù)為，求第二天通過檢查的概率；參考答案：解析：（1）隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為 （6分）（2）由第三項的二項式系數(shù)為，得，故第二天通過檢查的概率為:，（ 12分）19. （本題滿分12分）在ABC中，（）求；（）設(shè)，求參考答案：（） 2分根據(jù)正弦定理，得 10分 12分20. （12分）在中,角所對的邊分別為,已知,求.參考答案：21. （本小題滿分15分）如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C.（1）若，求矩

8、形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值 參考答案：解：（1）時， （詳細過程見第（2）問） -6分（2）設(shè)切點為，則, 因為，所以切線方程為, 即， 因為切線過點，所以，即，于是. 將代入得. (若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點坐標，亦予認可.)所以， 所以矩形面積為， . 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，； 故當(dāng)時，S有最大值為. -15分略22. （本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為(ab0)，因為e，所以1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b1，2因為ac，a2c2b21，則c1，a4故橢圓的方程為5(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykxm，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm28因為，