2021-2022學(xué)年廣東省湛江市覃巴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市覃巴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a80，且S90，則S1、S2、S9中最小的是（）AS5BS6CS7DS8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3+a80，且S90，可得a50，a60即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a80，且S90，a5+a60， d0，即a50a60d0，則S1、S2、S9中最小的是S5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、

2、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.-BCD參考答案：A考點(diǎn);余弦定理 專(zhuān)題;計(jì)算題分析;通過(guò)正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可解答;解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故選A點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 如圖，某船在海上航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船在方位角45方向，相距10海里的C

3、處，還測(cè)得該船正沿方位角105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，救生艇立即以每小時(shí)21海里的速度前往營(yíng)救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的時(shí)間為A. 小時(shí) B. 小時(shí) C. 小時(shí) D. 小時(shí) 參考答案：D略4. 已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A B C D .參考答案：A略5. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0； f（0）f（1）0；f（0）f（3）0； f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

4、A. B. C. D.參考答案：C略6. 設(shè)a，bR，ab0，那么直線(xiàn)axyb0和曲線(xiàn)bx2ay2ab的圖形是( ) A B C D 參考答案：B7. 在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 ( )A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5參考答案：A略8. 下列結(jié)論正確的是（ ） A若acbc，則ab B若a2b2，則ab C若ab,c0，則 a+cb+c D若，則ab參考答案：D略9. 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng)，如下表所示

5、：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009a2010a2011等于().A1003 B1005 C1006 D2011參考答案：B10. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為（ ）A-3 B3 C-5 D5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為_(kāi).參考答案：12. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD=m參考答案：

6、100【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過(guò)正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解13. 甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是_參

7、考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒(méi)有破譯密碼，則.故填：【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.14. 已知函數(shù)，若此函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；若此函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)15. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足是虛數(shù)單位)，則_ 參考答案：略16. 設(shè)已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，則n+m=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思

8、想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可知log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得【解答】解：y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又f（x）=|log2x|，且mn，f（m）=f（n），log2m=log2n，mn=1；f（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用17. 某程序框圖如圖所示，則輸出的? .參考答案：26三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于0.（2）計(jì)算

9、；參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過(guò)對(duì)三個(gè)數(shù)求和化簡(jiǎn)得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設(shè)，.由題設(shè)知：因?yàn)椋?，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個(gè)大于零.得證.（2），所以本小題答案為.【點(diǎn)睛】（1）反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再?gòu)募僭O(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立. （2）本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式

10、的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)算符號(hào).19. （本小題滿(mǎn)分10分）已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的面積參考答案：（）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，由已知，所以，又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所求雙曲線(xiàn)的方程為 4分（）由，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，所?10分20. 已知圓，直線(xiàn).(1) 證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與圓恒交于兩點(diǎn)；(2) 求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.參考答案：略21. 某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿(mǎn)就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（）設(shè)為攻關(guān)期滿(mǎn)時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率參考答案：（）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件