2022-2023學(xué)年安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若，則（ ）A B C D參考答案：A2. 在中，如果 ，那么等于 A B C D 參考答案：B3. 直線在平面內(nèi)，可以記作 （ ）A B C D參考答案：B4. 已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a1=4，則an的前10項(xiàng)和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式

2、是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為則an的前10項(xiàng)和=3（1310）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 在中，“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C略6. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A無(wú)數(shù)條 B 3條C1條D 0條參考答案：A7. 若函數(shù)滿足，設(shè)，則與的大小關(guān)系為 （ ） A B C D參考答案：

3、D略8. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異

4、面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題9. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過(guò)（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D. 10. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知以拋物線x2=2py，（p0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線L與拋物線只有

5、一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線L的距離為參考答案：1或4或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】以拋物線x2=2py，（p0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4，求出拋物線的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線方程，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意， =4，p=8，x2=16y，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線x2=16y，化簡(jiǎn)可得x216kx16k=0過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l與拋物線x2=16y只有一個(gè)公共點(diǎn)，=256k2+64k=0k=0或切線方程為y=0或y=x，當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1滿足題意焦點(diǎn)（0，4）到直線L的距離為分別為1或4或，故答案為1或4或【點(diǎn)評(píng)

6、】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 代數(shù)式（1x）（1+x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)參考答案：0【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出（1+x）5的展開(kāi)式，即可得到x3的系數(shù).【詳解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展開(kāi)式中x3的系數(shù)為110故答案為：0【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵在于熟練掌握定理的展開(kāi)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘積關(guān)系求得指定項(xiàng)的系數(shù).13. 過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線2xy+1=0平行的直線方程為 參考答案：2xy1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要

7、求直線方程為2xy+c=0，代點(diǎn)求c值可得【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2xy+c=0，由直線過(guò)點(diǎn)（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直線方程為2xy1=0，故答案為：2xy1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題14. 如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老師回答正確，則ab+c= S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n1=（2n1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，

8、即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，a=2，b=2，c=1，ab+c=5故答案為：515. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi).參考答案：略16. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。其中正確的命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：17. 給出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 參考答案：正確略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，滿足：，其中， 且. （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)（）記求. 參考答案

9、：略19. 我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）是否存在過(guò)的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（）由的準(zhǔn)線為，故記又，所以，故橢圓為（） 設(shè)直線為， 聯(lián)立，得，則 聯(lián)立，得，則 與的面積比整理得 若， 由知坐標(biāo)為，其中，故不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在略20. “中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本

10、、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 20,30),30,40),40,50), 50,60), 60,70), 70,80后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在

11、40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在20,40)的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū) 者年齡在30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為2（2）40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)為4分設(shè)中位數(shù)為x， ，解得.即40名讀書(shū)者年齡的中位數(shù)為556分（3）年齡在的讀書(shū)者有2人，年齡在的讀書(shū)者有4人，所以X的所有可能取值是0， 1，2.，X的分布列如下：X012P 10分?jǐn)?shù)學(xué)期望12分21. （1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法證明：參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可（2）利用分析法進(jìn)行證明【解答】解：（1）因?yàn)閍0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因?yàn)閍bc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要證明原不等式成立，只需證明a