江蘇省2016屆高三數(shù)學專題復習專題二三角函數(shù)與平面向量文

1、 專題二三角函數(shù)與平面向量真題體驗引領卷一、填空題TOC o 1-5 h z（2013江蘇高考）函數(shù)y=3sin2x+壬）的最小正周期為.（2015江蘇高考）已知tana=一2,tan（a+0）=7,則tan0的值為.（2015江蘇高考）已知向量a=（2,1）,b=（1,-2），若ma+nb=（9,-8）（m,neR），則m-n的值為.（2011江蘇高考）函數(shù)f（x）=Asin（wx+g）,（A,3,申是常數(shù)，A0,30）的部分圖象如圖所示,則f（0）=IT7/0V2X（2010江蘇高考）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,-+b=6cosabtanCtanCTOC o 1

2、-5 h zC，則亦+亦=*12（2013江蘇高考）設D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點，AD=gAB,BE=BC.若DE=AAB+人用（人1，A2為實數(shù)），則人+人2的值為.2（2011江蘇高考）已知e,e2是夾角為辺的兩個單位向量，a=e1-2e2,b=ke1+e2,1231212若&b=0,則k的值為.（2014江蘇高考）已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+g）（0Wgn），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則g的值是.（2014江蘇高考）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CjP=3PD,邪戸=2,則ABAD的值是.（2014江蘇高考）若AABC的內(nèi)角滿足sin

3、A+；2sinB=2sinC,則cosC的最小值是、解答題(2015江蘇高考)在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.求BC的長；(2)求sin2C的值.12.(2014江蘇高考)已知a丘號，nsina=求sin+aJ的值；求cos罟一2aj的值.13.(2013江蘇高考)已知向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0),O0a0,g3.(2015蘇州調(diào)研)設a為銳角，若cosa+日=5,則sin2a+制的值為(2015蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2sin(2wx土(g0)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)f(x)在1,1上的單調(diào)遞增區(qū)間為.二、解答題(2015衡水中學

4、調(diào)研)在AABC中，A,B,C的對邊分別是a,b,c,且3acosA=ccosBbcosC.求cosA的值；若a=2/3,cosB+cos，求邊c.(2015蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)如圖所示，A,B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，ZA0P=e(0e0),其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為n.(1)求w的值及f(x)的單調(diào)增區(qū)間；設ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=J7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)與向量n=(3,sinB)共線，求a,b的值.專題二三角函數(shù)與平面向量專題過關提升卷(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分

5、,共70分)已知向量a=(2,1),ba=(3,k*3)，則k=2是a丄b的條件.要得到函數(shù)y=sin4x號J的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向平移個單位.(2015蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+g)(|g|0,OV0V土)的部分圖象如圖所示，則=(2015濰坊二模)已知G為AABC的重心，令AB=a,At=b，過點G的直線分別交AB、AC于P、Q兩點，且AP=ma，AQ=nb，貝牛+*=.已知函數(shù)f(x)=2cos(x+0)1=3MC,DN=2NC,則AMNM=.(2014新課標全國卷II)鈍角三角形ABC的面積是2,AB=1,BC=S，則AC=二、解答題(本大題共6小題

6、，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)(2015北京高考)已知函數(shù)f(x)=2sin|cos|112sin2|.(1)求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間n,0上的最小值.(本小題滿分14分)(2014蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)AABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C的12對邊分別為a,b,c,cosA=13,(1)求AB北；m=n=(sinx,cosx),xW(0,.若c-b=1,求a的值.(本小題滿分14分)(2015廣東高考)在平面直角坐標系xOy中,已知向量(1)若m丄n,求tanx的值;若m與n的夾角為牛，求x的值.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=s

7、inxcosx,f(x)是f(x)的導函數(shù).(1)求函數(shù)g(x)=f(x)f(x)-f2(x)的最大值和最小正周期；若f(x)=2f(x),求的值.1+simxcos2x-sinxcosx(本小題滿分16分)(2015浙江高考)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,n1b,c,已知A=4,b2a2=qc2(1)求tanC的值；若厶ABC的面積為3,求b的值.(本小題滿分16分)(2013江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50

8、m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,cosC=3.5(1)求索道AB的長;問：乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短？為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？專題二三角函數(shù)與平面向量真題體驗引領卷1.n利用函數(shù)y=Asin(wx+g)的周期公式求解.函數(shù)y=3sin2x+日的最小正周期為Tp=n.2.3.tana=一2,/小、tana+tan02+tan0tan(a+0)=1tanatan0=1+2tan0=7，解得tan0=3.3.a=(2,1),b

9、=(1,2)，.:ma+nb=(2m+n,m2n)=(9,8)，即，2m+n=9,m2n=8,，m=2,解得n=5,故mn=25=3.4驢因為由圖象可知振幅a=；nt=72號=牛所以周期T=n=2n，解得W=2,將72，冷可代入f(x)=2sin(2x+g)，解得一個符合的g=-y，從而y=；2sin(2x+詈5.4b+b=6cosCab6abcosC=a2+b2，6aba2+b2C2,20=a2+b2.a2+b2=3C22tanC+tanCsinCtanAtanBCosCcosBsinA+sinBcosAsinAsinBsinCsin(A+B)1cosCsinAsinBcosCsimCsin

10、AsinB，1c2由正弦定理得：上式=C0TCab=4.6.2如圖，DE=Db+Be=2ab+|bc=2ab+3(aCAB)則人i=-6,人57-7.4因為e1，e2是夾角的兩個單位向量,所以e1e2=即k-1-2+(-2k)5=0,解得k=41eejcos,e=cos=又ab=0,所以(e2e)(ke+e)=0,1212321212乎+0=2kn+a+2bc=2廠a2+b2-C2cosC=2aba2+b2-a+/2b2I2丿2ab3a2+2b22J2ab8ab2、J6ab2：2ab冷6；2當且僅當3a2=2b2,8ab即abA/r口等號成立.cosC的最小值為翻-也4.&尋根據(jù)題意，將x=3

11、代入可得cosy=sin（2X尋+g）即sin（乎+0j=|,.5nn+0=2kn+尹(keZ).又T00,n),：0=石.9.22由題圖可得，AP=AD+dP=AD+4aB,33Bp=bC+cp=bC+4cD=aD-4ab.,AP厲=佃+1問Ad-4ab丁1丁丁3丁=AD2ADABAB2=2,21613故有2=25-押血-存64,解得臨IB=221014VsinA+：2sinB=2sinC.由正弦定理可得a+Sb=2c，即11.解由余弦定理知，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+92X2X3x|=7,所以BC=；7.(2)由正弦定理知，丄%=B2sinCsinA所以sinC=BCs

12、in人=年.因為ABVBC，所以C為銳角，貝9cosC=：1sin2C=17=-7.因此sin2C=2sinCcosC=2X號Xm4.12.解(1)因為a丘仔，n丿，sina=罟,所以cosa=、J1sin2a=,)n,n故sinl十a(chǎn)l=sicosa+cos才sina迪/適十邁X念血cXL十2X5=10.(2)由(1)矢口sin2a=2sinacosa=2X5cos2a=12sin2a=12X商35,(5n小)5n,5n所以cosl-2al=coscos2a十sin-sin2a3,1(4X5+2XV-54+3“J31013.證明由|ab|=；2即(cosacos0)2+(sinasin0)2

13、=2，整理得cosacos0+sinasin0=0，即ab=0，因此alb.(2)解cos0cosa+cos0=0，sina+sin0=1，=cosa=cos(na)，由0an，得0nan，由已知條件又00n，故0=na.貝Vsina+sin(na)=1，即sina=;,故a=7或a265n所以，11sin（舍去），5na,0的值分別為肓,由a丄b,知ab=0.TTT.經(jīng)典模擬演練卷02cos0=0,則tan0=2.故sin20+cos20=sin20+cos202sin0cos0+cos202tan0+1=tan20+1匚qT11-r-r2.1根據(jù)圖象可知,A=2，12n=乎，所以周期T=n

14、，由w=器=2又函數(shù)過點（6，2）所以有sin（2X*十0j=1,而00Vn，所以0=*，則f（x）=2sin(2x+劃,因此f閉=2sin（乎十刊=1.3罟=為銳角且cosa十劃=5,TT4=22cos2|a2nIVJ，sin/+*=5.sin2a+=sin”a十日-予(,nin(,ni=sin21a十6丿coscos21a十石丿sin12j17邁2550=50.1由BC=ACAB且AJP丄SC,AP=A血十胚,ajpbC=aWaC)(ACAB)=0.因此AC2AAB2+(人一1)ABAC=O,(*)又AB,AC=60,|AB|=|AC|=2.故(*)式化為44A+(A1)X2X2cos60

15、=0,解之得A=1.5.由c2=(ab)26得c2=a2b22ab6.由余弦定理得C2=a2+b2ab,.：ab=6.S=2absinC=*X6X6丁f(x)的圖象關于直線x=n對稱,.wn尋=kn+*,keZ,622則w=k+，keZ.5又1w2,因此取k=1,則w=3,所以f(x)的最小正周期T=乎w57.2依題意g(x)=2sin(wx),.y=g(x)在0,片上為增函數(shù)，OWwxWnw42，則wW2,故w的最大值為2.由余弦定理,a2=b2+c22bccosA.a2b2=C2j3bc.又ac=b2a2,Ai3bc=ac+c2,l卩a=/3bc.由正弦定理，得sinA=；3sinBsin

16、C,又sinC=singnB=|cosB+乎sinB,從而2=；3sinB-*cosB-于sinB=sinB|cosB.sinB1=1在ABC中，B*=，則BH9.必要不充分0=nf(x)=cos(2x+號J=sin2x為奇函數(shù)，.“f(x)奇函數(shù)”是“0=”的必要條件.f(x)是奇又f(x)=cos(2x+0)是奇函數(shù)芻f(0)=0n0=-2+kn(keZ)Dn0=牙.:函數(shù)”不是F=2”的充分條件.io4,4因為函數(shù)f(x)的最大值為2,所以最小正周期t=2=27，解得W=nb所f(x)=2sinnx馬，當2kn一歲Wnx4W2kn+號,kwz,即卩2k4x0，從而cosa=4(2)VAe

17、(0,n),cosA=4,.sinA=竿,又*.*cosB+cosC=cosn(A+C)+cosC=4整理得cosC+；2sinC=；3又sin2C+cos2C=1,由，聯(lián)立，得sin。=竽，acsinAsinC得c=asinCsinA解(1)由已知，得A(1,0),B(0,1),P(cosQ,sinQ),因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以OQ=OA+OP=(1,0)+(cosQ,sinQ)=(1+cosQ,sinQ)所以OAOQ=1+cosQ.又平行四邊形OAQP的面積為S=|OA|-|OP|sinQ=sinQ,所以OAOQ+S=1+cose+sine=；2sine+詈j+1.又oen，所

18、以當e+時，OAOQ+s的最大值為込+1.由題意，知CB=(2,1)，op=(cose，sine)，因為CBOP，所以cose=2sine.又0en,cos?。+sin2&=1，解得sine=5cose=羊,5所以sin2e4=2sinecose=7，cos2e=cos2e5sin2&=7.5所以sinl2en)n門n6J=sin2ecos6cos28sin433165XT5X24石3101+cos23x1解(l)f(x)=；3sin3xcos3x2231(町2sin23xgeos23x1=sinl23x1因為函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸間的距離為f(x)的最小正周期T=n,又丁=23，化3=1，從而

19、f(x)=sin2x劃1,令2kn-2W2x-*W2kn+珂印，得kn尋WxWkn+孚(keZ)，63函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為kn6，kn+號，keZ.(2)由(1)知：f(x)=sin2x1，所以sinC百=1,因為0Cn，所以一2Cn，666所以2Cn=n，即C=n，由已知mn可得sinB3sinA=0，在AABC中，由正弦定理得b3a=0,由余弦定理得C2=a2+b22abcosC,又已知c=；7,所以7=a2+b2ab.由聯(lián)立，解得a=1,b=3.專題過關提升卷1充分不必要由a=(2,1),ba=(3,也一3),得b=(1,k22).乂albab=2+k22=0,k=2，故“k=2”

20、是“a丄b”的充分不必要條件.2.右令Ty=sin4x引=sin4百，：要得到y(tǒng)=sin4x號的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移12個單位.3.1由題圖可得sin(乎+0j=1,而|g|Vn,，故x所以0=6.故f(0)=2sin(劃=1.4.1.BC=3CD,.ACAB=3(ADAC),即4ACAB=3AD,.AD=y=1.22Ta|=4,|b|=1,a,b)=n,2.*.a2=16,b2=1,ab=|a|b|cosn=2.則|a+xb2=a2+x2b2+2xab=16+x24x=(x2)?+12三12，當且僅當x=2時，|a+xb|2有最小值.x=2時，|a+xb|取得最小值.

21、3f316.4由sinacosa=W,得1sin2a=4，.sin2a=4,因此2cos2牛aJ=1+cos2牛aj=1+sin2a=4.37.尹如圖所示，由題意，得BC=a,CD=a,ZBCD=120.BD2=BC2+CD22BCCDcos120=a2+a22aaX=3a2，.BD=：3a.BDCD=2 IBD|CD|cos308.n+2,+kn,n+kn82nT=27，n+kn(kez)f(x)=1cos2X+jsin2x+1=#sin2xn,i一n一3n,=n，由2+2knW2x才W丁+2kn,kwz,.單調(diào)遞減區(qū)間是3n+kn，7n+knkwz,解得：+knWxW罟kwZ.9匹泮由si

22、nfQ+sinQ-)=，n3sin33.nnnsinQcos3+cosQsiny+sinQcosycosQ.2sinQcosy=，貝VsinQ=*.n12丿，.cosQ=1sin2Q=因此coslQ+6j=cosQcos*sinQsin=23.66因為4=花34,所以T=n，w=罕=2將詈，代入解析式可得:6n+0=2kn+乎XZ)即0=2kn+*(),又OV00因此cos0=2,且sing0,所以0=2kn-y,kez，又0|V，則0=號,f(x)=2cos(x-土,根據(jù)圖象平移變換，知g(x)=2cos又OWxWn，知乎Wx-乎W*.g(x)的最小值為2cos扌亓j=2X2)=1.13.9Am=AB+|aD，NM=CMCN=4AD+3AB,.AMNm=4(4AB+3aD)吉應一3AD)L丄乙=-(16AB29AD2)=(16X629X42)=9.4848萌由SAb=|aBBCsinB=j，得sinB=*VBe(0，n