第章時間序列預(yù)測習(xí)題答案

1、第10章時間序列預(yù)測教材習(xí)題答案10.1 下表是1981年1999年國家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出額數(shù)據(jù) 年份 支出額（億元） 年份 支出額（億元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84

2、（1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）計(jì)算年平均增長率。（3）根據(jù)年平均增長率預(yù)測2000年的支出額。詳細(xì)答案： （1）時間序列圖如下： 從時間序列圖可以看出，國家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出額大體上呈指數(shù)上升趨勢。（2）年平均增長率為：。（3）。 10.2 下表是1981年2000年我國油彩油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg / hm2） 年份 單位面積產(chǎn)量 年份 單位面積產(chǎn)量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 19921281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996

3、 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）用5期移動平均法預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量。（3）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)a=0.3和a=0.5預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量，分析預(yù)測誤差，說明用哪一個平滑系數(shù)預(yù)測更合適？詳細(xì)答案： （1）時間序列圖如下： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109361194.jpg （2）2001年的預(yù)測值為： HYPER

4、LINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109370457.gif |（3）由Excel輸出的指數(shù)平滑預(yù)測值如下表：年份 單位面積產(chǎn)量 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.3誤差平方 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.5誤差平方 19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4

5、198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308

6、.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.219272.11407.212491.7合計(jì) 291455.2 239123.02001年a=0.3時的預(yù)測值為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109394078.gif a=0.5時的預(yù)測值為： HYPERLINK /statistics/Uploa

7、dFiles_3485/200811/2008112109405447.gif 比較誤差平方可知，a=0.5更合適。 10.3 下面是一家旅館過去18個月的營業(yè)額數(shù)據(jù) 月份 營業(yè)額（萬元） 月份 營業(yè)額（萬元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 （1）用3期移動平均法預(yù)測第19個月的營業(yè)額。（2）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)a=0.3、a=0.4和a=0.5預(yù)測各月的營業(yè)額，分析預(yù)測誤差，說明用

8、哪一個平滑系數(shù)預(yù)測更合適？（3）建立一個趨勢方程預(yù)測各月的營業(yè)額，計(jì)算出估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。詳細(xì)答案： （1）第19個月的3期移動平均預(yù)測值為： （2） 月份 營業(yè)額 預(yù)測 a=0.3誤差平方 預(yù)測 a=0.4誤差平方 預(yù)測 a=0.5誤差平方 12952283295.0144.0295.0144.0295.0144.03322291.4936.4290.21011.2289.01089.04355300.62961.5302.92712.3305.52450.35286316.9955.2323.81425.2330.31958.16379307.65093.1308.74949.0308.150

9、23.37381329.02699.4336.81954.5343.61401.68431344.67459.6354.55856.2362.34722.39424370.52857.8385.11514.4396.6748.510473386.67468.6400.75234.4410.33928.711470412.53305.6429.61632.9441.7803.112481429.82626.2445.81242.3455.8633.513449445.115.0459.9117.8468.4376.914544446.39547.4455.57830.2458.77274.815

10、601475.615724.5490.912120.5501.49929.416587513.25443.2534.92709.8551.21283.317644535.411803.7555.87785.2569.15611.718660567.98473.4591.14752.7606.52857.5合計(jì) 87514.762992.550236由Excel輸出的指數(shù)平滑預(yù)測值如下表： a=0.3時的預(yù)測值： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109504733.gif ，誤差均方87514.7。a=0.4時的預(yù)測值：

11、HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109511154.gif ，誤差均方62992.5.。a=0.5時的預(yù)測值： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109513778.gif ，誤差均方50236。比較各誤差平方可知，a=0.5更合適。（3）根據(jù)最小二乘法，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square0.9316 標(biāo)準(zhǔn)誤差 31.6628 觀測值 18方

12、差分析 dfSSMSFSignificance F回歸分析 1232982.5232982.5232.39445.99E-11殘差 1616040.491002.53總計(jì) 17249022.9Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept239.7320315.5705515.39655.16E-11206.7239272.7401X Variable 121.9287931.43847415.244495.99E-1118.8793624.97822 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_348

13、5/200811/2008112109532872.gif 。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109535334.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112109535334.gif 。 10.4 下表是1981年2000年我國財(cái)政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)指出額數(shù)據(jù) 年份 支出（萬元） 年份 支出（萬元） 1981 171.36 1991 708.00 1982 196.96 1992 792.96 1983 223.54 1993

14、957.77 1984 263.17 1994 1278.18 1985 316.70 1995 1467.06 1986 379.93 1996 1704.25 1987 402.75 1997 1903.59 1988 486.10 1998 2154.38 1989 553.33 1999 2408.06 1990 617.29 2000 2736.88 （1）繪制時間序列圖描述其趨勢。（2）選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)，并根據(jù)趨勢線預(yù)測2001年的支出額。詳細(xì)答案： （1）趨勢圖如下： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008

15、112114132540.jpg （2）從趨勢圖可以看出，我國財(cái)政用于文教、科技、衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)指出額呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，因此，選擇指數(shù)曲線。經(jīng)線性變換后，利用Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R0.998423R Square0.996849Adjusted R Square0.996674標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.022125觀測值 20方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸分析 12.7876162.7876165694.8855.68E-24殘差 180.0088110.000489總計(jì) 192.796427Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-va

16、lueLower 95%Upper 95%Intercept2.1636990.010278210.52695.55E-322.1421062.185291X Variable 10.0647450.00085875.464465.68E-240.0629420.066547 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114184440.gif ， HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114191330.gif HYPERLINK /statistics/Upl

17、oadFiles_3485/200811/2008112114191330.gif ； HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114194782.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114194782.gif ， HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114204222.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112

18、114204222.gif 。所以，指數(shù)曲線方程為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114232982.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114232982.gif 。2001年的預(yù)測值為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114514193.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112114514

19、193.gif 。 10.5 我國1964年1999年的紗產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：萬噸）： 年份 紗產(chǎn)量 年份 紗產(chǎn)量 年份 紗產(chǎn)量 196497.0 1976196.0 1988465.7 1965130.0 1977223.0 1989476.7 1966156.5 1978238.2 1990462.6 1967135.2 1979263.5 1991460.8 1968137.7 1980292.6 1992501.8 1969180.5 1981317.0 1993501.5 1970205.2 1982335.4 1994489.5 1971190.0 1983327.0 199554

20、2.3 1972188.6 1984321.9 1996512.2 1973196.7 1985353.5 1997559.8 1974180.3 1986397.8 1998542.0 1975210.8 1987436.8 1999567.0 （1）繪制時間序列圖描述其趨勢。（2）選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)，并根據(jù)趨勢線預(yù)測2000年的產(chǎn)量。詳細(xì)答案： （1）趨勢圖如下：（2）從圖中可以看出，紗產(chǎn)量具有明顯的線性趨勢。用Excel求得的線性趨勢方程為：2000年預(yù)測值為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/200811211506

21、4280.gif =585.65（萬噸）。13.6 對下面的數(shù)據(jù)分別擬合線性趨勢線 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115201396.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115201396.gif 、二階曲線 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115203693.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/20081

22、12115203693.gif 和階次曲線 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115210913.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115210913.gif 。并對結(jié)果進(jìn)行比較。 時間t觀測值Y時間t觀測值Y13721936023702035733742135643752235253772334863772435373742535683722635693732735610372283591136929360123673035713367313

23、57143653235515363333561635934363173583536518359詳細(xì)答案： 在求二階曲線和三階曲線時，首先將其線性化，然后用最小二乘法按線性回歸進(jìn)行求解。用Excel求得的趨勢直線、二階曲線和三階曲線的系數(shù)如下：直線 二階曲線 三階曲線 Intercept374.1613Intercept381.6442Intercept372.5617X Variable 1-0.6137X Variable 1-1.8272X Variable 11.0030X Variable 20.0337X Variable 2-0.1601X Variable 30.0036各趨勢方

24、程為：線性趨勢： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115330942.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115330942.gif 二階曲線： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115333276.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115333276.gif 三階曲線： HYPERLINK /

25、statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115335522.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112115335522.gif 。根據(jù)趨勢方程求得的預(yù)測值和預(yù)測誤差如下表： 時間t觀測值Y直線 二階曲線 三階曲線 預(yù)測 誤差平方 預(yù)測 誤差平方 預(yù)測 誤差平方 1372373.52.4379.961.6373.42.02370372.98.6378.166.0374.015.63374372.32.8376.56.1374.20.14375371.710.8374.90.037

26、4.20.65377371.134.9373.413.3374.08.96377370.542.5371.926.1373.611.67374369.917.1370.512.2373.01.18372369.37.6369.27.9372.20.09373368.619.0367.925.7371.23.110372368.015.8366.727.6370.23.311369367.42.5365.611.4369.00.012367366.80.0364.65.9367.70.613367366.20.7363.611.6366.40.314365365.60.3362.75.4365.

27、10.015363365.03.8361.81.4363.70.516359364.328.5361.04.2362.311.117358363.732.8360.35.4361.08.918359363.116.9359.70.5359.70.519360362.56.3359.10.8358.42.420357361.923.9358.62.5357.30.121356361.327.8358.14.6356.30.122352360.775.0357.833.2355.411.323348360.0145.1357.589.3354.643.724353359.441.4357.217.

28、7354.01.125356358.87.9357.01.1353.75.526356358.24.9356.90.9353.56.327356357.62.5356.90.8353.65.928359357.04.1356.94.4353.925.829360356.413.2357.09.0354.529.830357355.71.6357.20.0355.52.331357355.13.5357.40.2356.70.132355354.50.2357.77.2358.311.033356353.94.4358.14.2360.318.434363353.394.2358.520.436

29、2.70.135365352.7151.8359.036.2365.40.2合計(jì) 854.9 524.7 232.1不同趨勢線預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差如下：直線：二階曲線：三階曲線：比較各預(yù)測誤差可知，直線的誤差最大，三階曲線的誤差最小。從不同趨勢方程的預(yù)測圖也可以看出，三階曲線與原序列的擬合最好。10.7 下表是19812000年我國的原煤產(chǎn)量數(shù)據(jù) 年份 原煤產(chǎn)量（億噸） 年份 原煤產(chǎn)量（億噸） 1981 6.22 1991 10.87 1982 6.66 1992 11.16 1983 7.15 1993 11.50 1984 7.89 1994 12.40 1985 8.72 1995 13.61

30、 1986 8.94 1996 13.97 1987 9.28 1997 13.73 1988 9.80 1998 12.50 1989 10.54 1999 10.45 1990 10.80 2000 9.98 （1）繪制時間序列圖描述其趨勢。（2）選擇一條適合的趨勢線擬合數(shù)據(jù)，并根據(jù)趨勢線預(yù)測2001年的產(chǎn)量。詳細(xì)答案： （1）原煤產(chǎn)量趨勢圖如下： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116283321.jpg 從趨勢圖可以看出，擬合二階曲線比較合適。（2）用Excel求得的二階曲線趨勢方程為： HYPERLINK /s

31、tatistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116292033.gif 2001年的預(yù)測值為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116295822.gif 。 10.8 一家貿(mào)易公司主要經(jīng)營產(chǎn)品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理地組織貨源，需要了解外銷訂單的變化狀況。下表是19972001年各月份的外銷定單金額（單位：萬元）。 年/月 1997 1998 1999 2000 2001 1 54.3 49.1 56.7 64.4 61.1 2 46.6 50.4 52.0 54.5 69.4 3 6

32、2.6 59.3 61.7 68.0 76.5 4 58.2 58.5 61.4 71.9 71.6 5 57.4 60.0 62.4 69.4 74.6 6 56.6 55.6 63.6 67.7 69.9 7 56.1 58.0 63.2 68.0 71.4 8 52.9 55.8 63.9 66.3 72.7 9 54.6 55.8 63.2 67.8 69.9 10 51.3 59.8 63.4 71.5 74.2 11 54.8 59.4 64.4 70.5 72.7 12 52.1 55.5 63.8 69.4 72.5 （1）根據(jù)各年的月份數(shù)據(jù)繪制趨勢圖，說明該時間序列的特點(diǎn)。（

33、2）要尋找各月份的預(yù)測值，你認(rèn)為應(yīng)該采取什么方法？ （3）選擇你認(rèn)為合適的方法預(yù)測2002年1月份的外銷訂單金額。詳細(xì)答案： （1）趨勢圖如下： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116361761.jpg 從趨勢圖可以看出，每一年的各月份數(shù)據(jù)沒有趨勢存在，但從19972001年的變化看，訂單金額存在一定的線性趨勢。 （2）由于是預(yù)測各月份的訂單金額，因此采用移動平均法或指數(shù)平滑法比較合適。（3）用Excel采用12項(xiàng)移動平均法預(yù)測的結(jié)果為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/2

34、00811/2008112116372458.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116372458.gif 。用Excel采用指數(shù)平滑法（a=0.4）預(yù)測的預(yù)測結(jié)果為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116381442.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116381442.gif 。 10.9 19932000年我國社會消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)如下（單位：億元） 月/

35、年 199319941995199619971998199920001977.5 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.7 2892.5 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 2805.0 3942.3 1167.5 1533.3 1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 2627.0 4941.3 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 2572.0 5962.2 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2

36、2364.0 2637.0 61005.7 1281.1 1639.7 1966.0 2164.7 2326.0 2428.8 2645.0 7963.8 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 2597.0 8959.8 1286.0 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 2636.0 91023.3 1396.2 1756.0 2083.5 2239.6 2443.1 2604.3 2854.0 101051.1 1444.1 1818.0 2148.3 2348.0 2536.0 2743.9 3029.0 11

37、1102.0 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 3108.0 121415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680.0 （1）繪制時間序列線圖，說明該序列的特點(diǎn)。（2）利用分解預(yù)測法預(yù)測2001年各月份的社會消費(fèi)品零售總額。詳細(xì)答案： （1）趨勢圖如下： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112408554696.jpg 從趨勢圖可以看出，我國社會消費(fèi)品零售總額的變具有明顯的季節(jié)變動和趨勢。 （2）利用分解法預(yù)測的結(jié)果如下

38、： 2001年/月 時間編號 季節(jié)指數(shù) 回歸預(yù)測值 最終預(yù)測值 1971.04393056.303190.482980.99393077.503058.873990.95933098.712972.4841000.93983119.922931.9951010.94393141.132964.8861020.95893162.333032.3071030.92873183.542956.4381040.92613204.752967.8691050.98143225.963166.05101061.00753247.163271.51111071.04723268.373422.7712108

39、1.26943289.584175.9510.10 1995年2000年北京市月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116405855.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116405855.gif ）： 月/年 1995199619971998199920001-0.7-2.2-3.8-3.9-1.6-6.422.1-0.41.32.42.2-1.537.76.28.77.64.88.1414.714.314.515.0

40、14.414.6519.821.620.019.919.520.4624.325.424.623.625.426.7725.925.528.226.528.129.6825.423.926.625.125.625.7919.020.718.622.220.921.81014.512.814.014.813.012.6117.74.25.44.05.93.012-0.40.9-1.50.1-0.6-0.6（1）繪制年度折疊時間序列圖，判斷時間序列的類型。（2）用季節(jié)性多元回歸模型預(yù)測2001年各月份的平均氣溫。詳細(xì)答案： （1）年度折疊時間序列圖如下： HYPERLINK /statistics

41、/UploadFiles_3485/200811/2008112116471304.jpg 從年度折疊時間序列圖可以看出，北京市月平均氣溫具有明顯的季節(jié)變動。由于折線圖中有交叉，表明該序列不存在趨勢。（2）季節(jié)性多元回歸模型為：設(shè)月份為 HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116480096.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116480096.gif 。則季節(jié)性多元回歸模型為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles

42、_3485/200811/2008112116483114.gif 虛擬變量為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116490504.gif ， HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116494866.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116494866.gif ， HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/20081121

43、16501655.gif HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116501655.gif 。由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：系數(shù) b0-0.2233b1 -0.0030M1-2.7832M21.3365M37.5062M414.9092M520.5289M625.3319M727.6349M825.7213M920.8743M1013.9606M115.3803季節(jié)性多元回歸方程為： HYPERLINK /statistics/UploadFiles_3485/200811/2008112116515429.gif 2001年各月份平均氣溫的預(yù)測值如下：年/月 時間 虛擬變量 預(yù)測 M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M1117310000000000-3.2 274010000000000.9 375001000000007.1 4760001000000014.5 5770000100000020.1 6780000010000024.9 7790000001000027.2 8800000000100025.3 9810000000010020.4 10820000000001013.5 1183000000000014.9 128400000000000-0