2022-2023學(xué)年山西省大同市博林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市博林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量a(，3)在向量b(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30 B.60 C.30或150 D.60或120參考答案：A2. 已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)C向左平移后得到奇函數(shù) D向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C3. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，

2、則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（ ） A眾數(shù) B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)數(shù)參考答案：D4. 已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）參考答案：A ：因?yàn)?，所以，這是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B、D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)從右邊趨近于0時(shí)， ，所以，故選A。5. 點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的值為（ ）ABC或D或 參考答案：C6. (4) 已知下列三個(gè)命題: 若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的, 則其體積縮小到原來(lái)的;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; 直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號(hào)是:(A) (B) (C) (D) 參考答案：C7. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱

3、形中，為的中點(diǎn)，則的值為( )A1 B C D參考答案：A略8. 集合，若，則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D9. 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A B5 C D4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體三視圖，棱柱的體積.G2 G7 【答案解析】D 解析：由圖可知，此幾何體為直六棱柱，底面六邊形可看做兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊為1，下底邊為3，高為1，棱柱的底面積為棱柱的高為1此幾何體的體積為V=41=4,故選D.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷此幾何體為直六棱柱，再分別計(jì)算棱柱的底面積和高，最后由棱柱的體積計(jì)算公式求得結(jié)果.10. 已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的

4、焦點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）AB4,8CD(3,5 參考答案：C雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為兩曲線有相同的焦點(diǎn)，即令，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè) a、b 為兩非零向量，且滿(mǎn)足 | a |2| b | 2a + 3b|，則兩向量 a、b 的夾角的余弦值為 。參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=f（）sinx+cosx，則f（）= 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f（）的值即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，則f（x）=sinx

5、+cosx，則f（）=sin+cos=，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f（）的值是解決本題的關(guān)鍵13. 已知向量a=(，1)，b=(m，1)若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m=_參考答案：試題分析：，所以，解方程得考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算14. 函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為參考答案：2xye=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數(shù)

6、f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題15. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)= 參考答案：1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，2），z=12i則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i故答案為：1+2i16. 若函數(shù)，則不等式的解集為 .參考答案：略17. 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，

7、則對(duì)于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，垂足為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園，問(wèn)：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？參考答案：略19. 為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀

8、況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀 （）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.參考答案：（）6條道路的平均得分為.-3分 該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. -5分（）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”. -7分從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，共個(gè)基本事件 -9分事件包括，共個(gè)基本事件， 答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.-12分【解析】略20. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求所有極值的和.參考答案： 21. 已知p:-2x10，q:x22x+1m20(m0).若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略22. （本小題滿(mǎn)分12分）某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出產(chǎn)品.甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，那么要滿(mǎn)足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車(chē)間應(yīng)當(dāng)各