

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1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市嵐縣界河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為( )A B C. D參考答案:B2. 將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得圖象的函數(shù)解析式是( )A. B. C. D. 參考答案:A3. 某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況,需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老年人中剔除一人,然后分層抽
2、樣參考答案:D【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】應(yīng)用題【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成,故應(yīng)采用分層抽樣的方法,若直接采用分層抽樣,則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù),先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣【解答】解:由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成,故不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也不能用系統(tǒng)抽樣,若直接采用分層抽樣,則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù),先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣,此時(shí),每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=,從各層中抽取的人數(shù)分別為 27=6,54=12,81=18故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法,注意使用分層抽樣的題目的特點(diǎn)4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為2,則輸出的值為 (
3、 )A2 B3 C4 D5參考答案:C略5. 已知集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A B C D參考答案:A略6. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為:“若x1,則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題,則p、q均為假命題D對(duì)于命題p:?xR,使得x2+x+10則p:?xR,均有x2+x+10參考答案:C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;四種命題間的逆否關(guān)系;必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】綜合題【分析】根據(jù)四種命題的定義,我們可以判斷A的真假;根據(jù)充要條件的定義,我們可以判斷B的真假;根據(jù)復(fù)合
4、命題的真值表,我們可以判斷C的真假;根據(jù)特稱命題的否定方法,我們可以判斷D的真假,進(jìn)而得到答案【解答】解:命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為:“若x1,則x23x+20”故A為真命題;“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故B為真命題;若pq為假命題,則p、q存在至少一個(gè)假命題,但p、q不一定均為假命題,故C為假命題;命題p:?xR,使得x2+x+10則非p:?xR,均有x2+x+10,故D為真命題;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,四種命題間的逆否關(guān)系,充要條件,是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查,屬于簡(jiǎn)單題型7. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是()A已知
5、圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案:B8. 如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()A直線MN與DC1互相垂直B直線AM與BN互相平行C直線MN與BC1所成角為90D直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案:A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間角【分析】在A中,由MND1C,D1CDC1,得直線MN與DC1互相垂直,故A正確;在B中,直線AM與BN相交;在C中:直線MN與BC1所成角為60;在D中,MN平面A1BCD1【
6、解答】解:在A中:正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),MND1C,在B中:D1CDC1,直線MN與DC1互相垂直,故A正確;取DD1中點(diǎn)E,連結(jié)AE,則BNAE,由AEAM=A,得直線AM與BN相交,故B錯(cuò)誤;在C中:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2,則M(0,1,2),N(0,2,1),B(2,2,0),C1(0,2,2),=(0,1,1),=(2,0,2),cos=,直線MN與BC1所成角為60,故C錯(cuò)誤;在D中: =(0,1,1),A1(2,0,2),=(0,2,2),MN
7、?平面A1BCD1,A1B?平面A1BCD1,MN平面A1BCD1,故D錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用9. 物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是(S的單位:m; t的單位:s), 則物體在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s參考答案:C略10. 對(duì)于任意的且,函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A. B. C. D. 參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為7,則點(diǎn)P到F2相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_;參考答案:5由橢圓的定義知,|PF1|=7,故|PF2|=
8、3。12. 中,若,則 _ 參考答案:13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=2,則輸出y的值為 參考答案:23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】首先分析程序框圖,循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算,求出滿足題意時(shí)的y【解答】解:根據(jù)題意,本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu),輸入x=2,第一次循環(huán):y=22+1=5,x=5;第二次循環(huán):y=25+1=11,x=11;第三次循環(huán):y=211+1=23,|xy|=128,結(jié)束循環(huán),輸出y=23故答案為:2314. 若直線是y=f(x)在x=2處的切線,則=_.參考答案:415. 觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+
9、7=16,猜想一般規(guī)律是_.參考答案:分析:先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律,再歸納出第n個(gè)式子.詳解:因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,所以猜想第n個(gè)式子:.故答案為:點(diǎn)睛:本題主要考查歸納推理,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.16. 如右圖所示,RtABC為水平放置的ABC的直觀圖,其中ACBC,BOOC1, 則ABC的面積是 參考答案:根據(jù)題意和直觀圖可知:原三角形為等腰三角形,三角形的底面邊長(zhǎng)為2,髙為,所以ABC的面積是。17. 右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米. 參考答案:三、 解答題:本大題
10、共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立,q:函數(shù)是增函數(shù),如果pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:解:由關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立,得 4分 函數(shù)是增函數(shù),得 8分如果p真且q假,則,此不等式組無(wú)解;10分如果p假且 q真,則,解得13分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 14分略19. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=x33x29xa. (I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值參考答案:解:(I) f (x)3x26x9令f (x)0,解得x3, 所以
11、函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),(3,) (II)因?yàn)閒(2)81218a=2a,f(2)81218a22a, 所以f(2)f(2)因?yàn)樵冢?,3)上f (x)0,所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增,又由于f(x)在2,1上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值,于是有 22a20,解得 a2 故f(x)=x33x29x2,因此f(1)13927, 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7略20. 如圖,橢圓:()和圓:,已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分,且,橢圓的下頂點(diǎn)為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、( )求橢圓的方程;()若直線、分別
12、與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、求證:直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn);試問(wèn):是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請(qǐng)求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案:( )依題意,則,又,則,橢圓方程為()由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的斜率為,則:,由得或,用去代,得,方法1:,:,即,直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)方法2:作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線,此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱,則與相交于軸,可知定點(diǎn)在軸上,當(dāng)時(shí),此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn),、三點(diǎn)共線,即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),綜上所述,直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)由得或,則直線:,設(shè),則,直線:,直線:,假設(shè)存在圓心為,半徑為的圓,使得直線和直線都與圓相交,則由()得對(duì)恒成立,則,由()得,對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí),不合題意;當(dāng)時(shí),得,即,存在圓心為,半徑為的圓,使得直線和直線都與圓相交,所有的取值集合為解法二:圓,由上知過(guò)定點(diǎn),故;又直線過(guò)原點(diǎn),故,從而得略21. 命題: “
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