2022-2023學(xué)年山西省臨汾市隰縣午城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市隰縣午城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，準(zhǔn)線為L，A、B是拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=設(shè)線段AB的中點M在L上的投影為N，則的最大值是（ ）AB1C D 參考答案：B【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、

2、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值為1故選：B【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題2. 已知在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若，那么斜線與平面所成的角

3、的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)（x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），若函數(shù)的零點為，則（ ）A. B.2C. D. 參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，確定的大致范圍，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；又，所以在上必然存在零點，即，因此，所以.故選B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的零點，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及零點的存在性定理即可，屬于?？碱}型.4. 已知，則A、 B、 C、 D、參考答案：B由，故選B5. 已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線C漸近線的垂線，垂足為A，且交

4、y軸于B，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得右焦點F，漸近線方程，利用，求出A的坐標(biāo)，代入漸近線y=x上，化簡整理，由離心率公式，即可得出結(jié)論【解答】解：取右焦點F（c，0），漸近線y=xFAOA，可得直線FA的方程為y=（xc），令x=0，解得y=，B（0，），A（，），即A（，），又A在漸近線y=x上，=?，解得b=a該雙曲線的離心率e=故選：D6. 已知，且則的最小值為（ ）ABCD參考答案：試題分析：因為，且所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，故選.考點：基本不等式.7. 命題“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定

5、是（）A?x0（0，+），lnx02x0+1B?x0?（0，+），lnx0=2x0+1C?x（0，+），lnx2x+1D?x?（0，+），lnx2x+1參考答案：C【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“?x0（0，+），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x（0，+），lnx2x+1”故選：C【點評】本題考查的知識點是命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由題意1-x0且3x+10，解得x，故選B考點：函數(shù)的定義域9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx

6、3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|參考答案：B10. 已知，且，則向量與向量的夾角是 （）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊。已知asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，則tanA 參考答案：212. 已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，則此雙曲線的離心率等于 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=4x，可得準(zhǔn)線方程為x=1雙曲線（a0，b0）可得兩條漸近線方程分別為y=

7、x利用漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，可得=1，即可得出雙曲線的離心率解答：解：由拋物線y2=4x，可得準(zhǔn)線方程為x=1由雙曲線（a0，b0）可得兩條漸近線方程分別為y=xx=1時，y=，漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為1，=1，=1雙曲線的離心率為e=故答案為：點評：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題13. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：14. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 ；參考答案：做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個不同的實根，則有，即的取值范圍是.15. 已知為虛數(shù)單位，

8、復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實部是_； 參考答案：,.16. 已知實數(shù)x，y滿足的最小值為_參考答案：5解析： 由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），即，則在點處取得最小值. 聯(lián)立解得：.代入得最小值5.17. 設(shè)集合M=1，2，4，6，8,N=1，2，3，5，6，7,則MN中元素的個數(shù)為( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 7參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,()求、的值；()是判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說明理由；()試求函數(shù)在上的最小值參考答案：(1)函數(shù)是奇函數(shù),即 ,由,得,解得4分 (2)由

9、(1)得, ,當(dāng)時,則 ,函數(shù)在上為減函數(shù)8分(3)由,得當(dāng)時,即函數(shù)在上為增函數(shù)又由(2)知處是函數(shù)的最小值點, 即函數(shù)在上的最小值為14分19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；（2）當(dāng)時，設(shè)，求證：當(dāng)時，。參考答案：（1）；（2）見解析（1）因 為，且，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；當(dāng)時，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，與最小值是相矛盾綜上所述，的值為5分（2）要證，即證，6分當(dāng)時，7分令，則，當(dāng)時，, 遞增；當(dāng)時，, 遞減， 在處取得唯一的極小值，即為最

10、小值，即，在上是增函數(shù)，當(dāng) 時，為增函數(shù)，9分故，故 令，則10分, ，即在上是減函數(shù)，時，所以，即，所以12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.20. （本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，且，為的中點。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：21. 已知，且.（1）求；（2）求參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中先是根據(jù)平方關(guān)系由余弦求正弦，然后求正切，根據(jù)兩角和正切公式求解；（2）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根

11、據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍.試題解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考點：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的給值求值22. （13分）（2010?沈陽一模）已知圓C1的方程為（x4）2+（y1）2=，橢圓C2的方程為，其離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑（）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；（）如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2，橢圓上是否存在點P，使得，如果存在，請求點P

12、的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】： 圓與圓錐曲線的綜合；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 計算題【分析】： （）先分析得出若直線AB斜率存在，所以可設(shè)AB直線方程為y1=k（x4），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用中點坐標(biāo)公式即可求得b值，從而求出所求橢圓方程；（）先依據(jù)F1，F(xiàn)2的中點是原點O，得出與共線，再根據(jù)直線AB的方程寫出直線PO所在的直線方程，最后與橢圓的方程聯(lián)立方程組即可解得P點坐標(biāo)【解答】： 解：（）若直線AB斜率不存在，則直線AB的方程為x=4，由橢圓的對稱性可知，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，A，B的中點為（4，0），又線段AB恰為圓C1的直徑，則圓心為（4，0），這與已知圓心為（4，1）矛盾，因此直線AB斜率存在，（1分）所以可設(shè)AB直線方程為y1=k（x4），且設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)橢圓方程，（2分）將AB直線方程為y1=k（x4）代入到橢圓方程得，即（1+4k2）x28k（4k1）x+4（4k1）24b2=0（1），（4分），解得k=1，故直線AB的方程為y=x+5，（6分）將k=1代入方程（1）得5x2