2022-2023學(xué)年山西省臨汾市大陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市大陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x4）=f（x），且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（15）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）參考答案：A【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）滿足f（x4）=f（x）可變形為f（x8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15

2、）=f（1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在2，2上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）滿足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（0）=0，又f（x）在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是增函數(shù)f（1）f（0）f（1），即f（5）f（0）f（15），故選A2. 計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B3. 已知

3、f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于()Ae2BeCDln 2參考答案：B解析f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B4. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 參考答案：D5. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B6. 已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個不同的交點”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：

4、A7. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為 （ ）A72種 B54種 C36種D24種參考答案：D8. 求S=1+3+5+101的流程圖程序如右圖所示，其中應(yīng)為 ABCD 參考答案：B9. 2x25x30的一個必要不充分條件是（）Ax3Bx0 C3x D1x10參考答案：D略10. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）A1B3C1或3D-1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_;參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_.參考答案：1013. 已知函數(shù)，則_；參考答案：【分析】直接求導(dǎo)即可【詳解】

5、因為，進(jìn)行求導(dǎo)得.將代入得.故.【點睛】此題是關(guān)于求導(dǎo)運算的基礎(chǔ)題14. 一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機(jī)抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_.參考答案：15. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是_.參考答案：略16. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_.參考答案：517. 在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下一個直角三角形按下圖所標(biāo)邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下正方體的“一個角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OABC，若用表示三個側(cè)面面積，表示截面

6、面積，你類比得到，之間的關(guān)系式為_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖直線y=kx及拋物線y=xx2（1）當(dāng)k=時，求由直線y=kx及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=xx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】（1）求得交點坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=xx2與y=kx兩交點的橫坐標(biāo)為x1=0，x2=1k

7、，即可求得=（xx2kx）dx，即可求得k的值【解答】解：（1）當(dāng)k=時，解得：，由直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積S=（xx2x）dx=（x2x3）=，直線y=x及拋物線y=xx2圍成的平面圖形的面積；（2）拋物線y=xx2與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1=0，x2=1，拋物線與x軸所圍圖形的面積S=（xx2）dx=（）=由可得拋物線y=xx2與y=kx兩交點的橫坐標(biāo)為x1=0，x2=1k，所以=（xx2kx）dx=（x2）=（1k）3又S=，所以（1k）3=于是k=1=1，所以k的值為119. （本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與

8、相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，參考答案：解：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5 =4.5 =3.5 故線性回歸方程為y=0.7x+0.35 8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.3

9、5=19.65(噸) 12分略20. （2012?楊浦區(qū)一模）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2bc）cosAacosC=0，（）求角A的大?。唬ǎ┤?，SABC=，試判斷ABC的形狀，并說明理由參考答案：解：（）（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC=0，2sinBcosAsin（A+C）=0，sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，0A，（），即bc=3由余弦定理可知cosA=b2+c2=6，由得，ABC為等邊三角形考點：正弦定理；余弦定理 專題：計算題分析：（1）先利用正弦定理把（2bc）cosAaco

10、sC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡整理得sinB（2cosA1）=0，求得cosA，進(jìn)而求得A（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2進(jìn)而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進(jìn)而判斷出ABC為等邊三角形解答：解：（）（2bc）cosAacosC=0，由正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC=0，2sinBcosAsin（A+C）=0，sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，0A，（），即bc=3由余弦定理可知cosA=b2+c2=6，由得，ABC為等邊三角形點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和靈活運用所學(xué)知識的能力2

11、1. （12分）（2013?懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求證：AO平面BCD；（）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（）求點E到平面ACD的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】綜合題【分析】（I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO平面BCD（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知MEAB，OEDC，故直線O

12、E與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦（III）設(shè)點E到平面ACD的距離為h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離【解答】（I）證明：連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由題設(shè)知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知MEAB，OEDC，直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AO

13、C斜邊AC上的中線，（7分），異面直線AB與CD所成角大小的余弦為（8分）（III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h（9分）在ACD中，=，AO=1，=，點E到平面ACD的距離為【點評】本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉(zhuǎn)化能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題22. （本小題共12分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？參考答案：（）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系1分則 2分設(shè)拋物線的方程為將點代入得 3分所以拋物線弧AB方程為（） 4分（）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于 則過的