2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列確定是的函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：B略2. 將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A. B. 12C. 8D. 4參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】

2、本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)恒為負(fù)B等于零C恒為正D不小于零參考答案：A4. 已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么F（x） （ ）A有最大值3，最小值-1 B。有最大值，無最小值C有最大值3，無最小值 D。無最小值，也無最大值參考答案：B5. 已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我們把使乘積a1?a2?a3?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A1024B2003C2026D2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)

3、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得區(qū)間1，2004內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和【解答】解：由換底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）為整數(shù)，n+2=2m，mN*n分別可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和為22+23+21018=2026故選：C6. 函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（ ）A B C D 參考

4、答案：B略7. 設(shè)，若的最小值為 ( ) A 8 B 4 C 1 D 參考答案：B8. 設(shè)S為全集, ，則 A B C D 參考答案：C9. 對(duì)于等式，下列說法中正確的是（ ）A對(duì)于任意，等式都成立 B. 對(duì)于任意，等式都不成立C存在無窮多個(gè)使等式成立 D.等式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略10. 已知等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為240，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和為180，則數(shù)列an的首項(xiàng)為（）A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式建立方程即可【解答】解：由題意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240180=60，則（a1+

5、a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，則a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程x33x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（kN ）內(nèi)，則k= 參考答案：1【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】令f（x）=x33x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）0，則零點(diǎn)在（a，b），可知f（1）0，f（2）0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（

6、2）0，零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，方程x33x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（kN ）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有唯一零點(diǎn)k=1，故答案為：112. （4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：13. （3分）已知函數(shù)y=x22ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a= 參考答案：或考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a1時(shí)和0a1兩種情況，解得a的值解答：由題意可得，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=

7、當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題14. 定義：在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；是“等方差數(shù)列”；若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中正確的命題為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略15. 若，則 參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.16. 若x0，則函數(shù)f（x）=+x

8、的最小值為參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由x0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值【解答】解：x0，則函數(shù)f（x）=+x2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2故答案為：217. 已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。19. (1) 已知.求和的值. (2) 參考答案：(1) (2)4 20. 設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，2），C（4

9、，1）（1）若=，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量=， =，若k與+3平行，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；97：相等向量與相反向量【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化為（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）k與+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=21. 已知，求的最值參考答案：解： ， 解得，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，略22. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1) 求的值；(2)若對(duì)任意的, 不等式恒成立, 求