2022-2023學(xué)年山東省濰坊市錦程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市錦程中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a32an的方差為（）AB2C22D42參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果【解答】解：2=，=4?=42故選D2. 函數(shù)f（x）=x3x21有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，0）C（1

2、，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3x21是連續(xù)函數(shù)，f（1）=111=10，f（2）=841=30，f（1）f（2）0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的最短距離是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的最短距離

3、是故選B4. 已知函數(shù)f（x）=x2sinx，則的大小關(guān)系為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可【解答】解：f（x）=x2sinx，f（x）=12cosx，令f（x）0，解得：2kx2k，令f（x）0，解得：2kx2k+，故f（x）在（，）遞減，而13log1.2，故f（1）f（）f（log31.2），故選：D5. 設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A =1Bx2+y2=4Cx2y2=4D +=1參考答

4、案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】直線與圓【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓問題獲解【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳BC是直角三角形，所以|OM|=定值故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓故x2+y2=4即為所求故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可然后確定方程的參數(shù)，寫出方程6. 函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）Ab1Bb1Cb0Db1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在

5、0，+）上是單調(diào)函數(shù)，可得0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，0，解得b0函數(shù)y=x2+bx+c在0，+）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b1故選：A7. 小華與另外4名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：5人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì)，規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)5人共進(jìn)行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為X，則EX為（ ）A B C D參考答案：B設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢(shì)，后四位表示其余四人的手勢(shì)，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概

6、型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，X可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，則數(shù)學(xué)期望： .本題選擇B選項(xiàng).8. 已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（ ） A B C D參考答案：B略9. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B10. 已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（n）不能等于（）Af（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）BCn（n+1）Dn（n+1）f（1

7、）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，令x=n、y=1，證出f（n+1）f（n）=2，得f（n）構(gòu)成以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列由等差數(shù)列通項(xiàng)公式算出f（n）=2n，進(jìn)而得到f（n）前n項(xiàng)和等于n（n+1）由此再將各項(xiàng)和運(yùn)算結(jié)果加以對(duì)照，可得本題答案【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，f（n+1）f（n）=2，可得f（n）構(gòu)成以f（1）=2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，f（n）=2+（n1）2=2n，因此，f（1）+f（2）+f（n）=n（n+1）對(duì)于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）=f（1）（1+2+n）=2=

8、n（n+1），故A正確；對(duì)于B，由于f（n）=2n，所以=2=n（n+1），得B正確；對(duì)于C，與求出的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)一模一樣，故C正確對(duì)于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x33x+5a（aR）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=x33x+5a，則f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1

9、，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（1）=7a，f（x）極小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案為：12. 某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x= 噸.參考答案：2013. 如圖，直線與圓及拋物線依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則 . 參考答案：14 14. （幾何證明選講選做題）如如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，則_參考答案：415. 若在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a

10、，則使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求解答： 解：直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)，解得1a3，在區(qū)間5，5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)

11、度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_.參考答案：17. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，0）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，0）連線的斜率可得，的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長(zhǎng)【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（

13、A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長(zhǎng)為5+19. 在等比數(shù)列中，（1）和公比； （2）前6項(xiàng)的和參考答案：解：（I）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，略20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：略21. 在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中

14、選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”， 2分=.6分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且， 8分， 10分變量的分布列為：0123412分(或). 14分略22. 過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求AOB的余弦值參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxBxAxB+2p（xA+xB）+4p2參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，整理成最簡(jiǎn)形式（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫出結(jié)果（3）根據(jù)所給的p的值，寫出具體的直線的方程，把直線的方程