2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城東陸房鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城東陸房鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓（x3）2+（y3）2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于1的點(diǎn)有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r=3，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2，由AEAD=DE，即32=1求出DE的長，得到圓A上的點(diǎn)到已知直線距離等于1的點(diǎn)有三個，如圖，點(diǎn)D，P及Q滿足題意【解答】解：由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為（3，3），半徑

2、AE=3，則圓心（3，3）到直線3x+4y11=0的距離為d=2，即AD=2，ED=1，即圓周上E到已知直線的距離為1，同時存在P和Q也滿足題意，圓上的點(diǎn)到直線3x+4y11=0的距離為1的點(diǎn)有3個故選C2. 在ABC中，若A=60，B=45，則AC=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，則故選B3. “實(shí)數(shù)”是“直線相互平行”的（ ）.A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 設(shè)集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|,i為虛數(shù)單位，xR,則MN為 A（0,1） B（0,1

3、C0,1） D0,1參考答案：C本題考查了三角函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的有關(guān)運(yùn)算，難度中等。 由，所以，由即，解得，因此交集為，故選C5. 已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B6. 已知數(shù)列對任意的、滿足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 參考答案：A7. 函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）A1 B 2 C D4參考答案：C9. 定長為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A. B.1 C. D.參考答案：D由拋物

4、線方程得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，到軸的距離 ，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，能取得最小值，此時.故選D.10. 設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，則?U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，變形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故

5、選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的序號）。參考答案： （1)(3) (4)12. 雙曲線=1的漸近線方程是 參考答案：13. 命題 的否定為_ 參考答案：14. 若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 參考答案：15. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是

6、_.參考答案：9略16. 已知等比數(shù)列an，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為參考答案：16【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an，且a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2=16故答案為：1617. 在數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項和，若，則a=_.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)，當(dāng)n為

7、奇數(shù)，即故 即為周期為4的數(shù)列，又故 故，則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的周期性及求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)。（）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；（）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。ks5u參考答案：(1)解 由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)， 1分 當(dāng)a1時，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分ks5u 當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在(1，)上是單調(diào)遞增的， 5分 則x1

8、是f(x)極小值點(diǎn)，所以f(x)在x1處取得極小值為f(1)= 6 分 (2) 證明 設(shè)F(x)f(x)g(x)x2ln xx3， 則F(x)x2 x2， 9分 當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)0， 10分故f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)遞減的， 11分 又F(1)0，12分在區(qū)間1，)上，F(xiàn)(x)0恒成立即f(x)g(x)0 恒成立即f(x)g(x)恒成立. 因此，當(dāng)a1時，在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方13分19. （本小題共13分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且（）求角的大??；（）若，求的值參考答案：【知識點(diǎn)】解斜三角形【試題解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由

9、余弦定理，得，解得，20. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為又因為，所以所求切線方程為，即 3分（2）， 若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.得的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.7分 （3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值.，得.當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

10、增.故在處取得極大值，在處取得極小值. 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)， 所以，即. 所以. 12分21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，為上的點(diǎn)，且BF平面ACE（1）求證：AEBE；（2）求三棱錐DAEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.參考答案：解:（1）證明： ， ，則2分 又，則 又 4分 (2) 6分（3）在三角形ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn),在三角形BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn),連MN,則 8分由比例關(guān)系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE10分同理, GN平面ADE 平面MGN平面AD