2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為( )A5B4C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x2，2，函數(shù)的最大最小為：5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)

2、的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力2. 設(shè)，則： AB. CD.參考答案：B略3. 若，則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除。【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿?，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)。4. 設(shè)滿足，則().有最小值2,最大值3 有最小值2,無(wú)最大值有最大值3,無(wú)最小值 既無(wú)最

3、大值,也無(wú)最小值參考答案：D5. 不等式組的解集是（ ）A B. C. D.參考答案：C略6. 在區(qū)間0，5內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x1）1的解的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】由，得不等式log2（x1）1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x1）1的解集為（1，3），在區(qū)間0，5內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，則它是不等式log2（x1）1的解的概率是P=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算公式，屬于中檔題7. 已知，則( )A B C D參考答案：D8. 已知兩條相交直線a，b，a平面?，則b與 ?的

4、位置關(guān)系是Ab平面?Bb平面?Cb平面?Db與平面?相交，或b平面?參考答案：D略9. 下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個(gè) （ ） 1）Q 2）0N 3）1，2 4) =0 A0 B1 C2 D3參考答案：B略10. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線x-y+4=0被圓截得的弦長(zhǎng)為_.參考答案： 12. 如圖，在ABC中，D，E是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若?=2，?=4，則BC的長(zhǎng)度為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出，然后由求

5、解，則答案可求【解答】解： ?=2，且?=，得，=134=9故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題13. 高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 在ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD2BD設(shè)，則_(用，表示) 參考答案： 15. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

6、_.參考答案： 數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列 ，又.16. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：(1,2設(shè)，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示：若時(shí)，不等式恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,217. 函數(shù)y=loga（x3）2過(guò)的定點(diǎn)是參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可【解答】解：當(dāng)x3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x3）2=02=2，函數(shù)y=loga（x3）2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，2），故答案為：（4，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

7、 已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域?yàn)?，?），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0m1，使f（x）的值域?yàn)閘ogmm（1），logmm（1）的定義域區(qū)間，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）先求得f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再驗(yàn)證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域?yàn)?，?），則，?（3，+）設(shè)x1，x2，則x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，從而可知當(dāng)0m1時(shí)，logm，即f（x1）f（x2）；當(dāng)m1

8、時(shí)，logm，即f（x1）f（x2），故當(dāng)0m1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m1時(shí)，f（x）為增函數(shù) （3）由（1）得，當(dāng)0m1時(shí)，f（x）在，為遞減函數(shù)，故若存在定義域，（0），使值域?yàn)閘ogmm（1），logmm（1），則有，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問(wèn)題得解【解答】解：（1）由得f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）為奇函數(shù) （3分）（2）f（x）的定義域?yàn)?，?），則，?（3，+）設(shè)x1，x2，則x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，當(dāng)0m

9、1時(shí)，logm，即f（x1）f（x2）；當(dāng)m1時(shí)，logm，即f（x1）f（x2），故當(dāng)0m1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m1時(shí)，f（x）為增函數(shù) （7分）（3）由（1）得，當(dāng)0m1時(shí)，f（x）在，為遞減函數(shù)，若存在定義域，（0），使值域?yàn)閘ogmm（1），logmm（1），則有（9分），是方程的兩個(gè)解（10分）解得當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，即，不存在 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時(shí)考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)19. 等比數(shù)列an中，已知a12，a416，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.20. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式. 參考答案：解：設(shè) 因?yàn)?又，所以 比較系數(shù)得 解得 或 故 或略21. 參考答案：解：（1）