2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑街道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市平邑街道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則其公比為（ ） A B C或 D參考答案：C略2. 已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z=x+y的取值范圍是( )A2，1B2，1C1，2D1，3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移從而求出z的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由

2、z=x+y得y=x+z，即直線的截距最大，z也最大平移直線y=x+z，即直線y=x+z經(jīng)過點B（2，1）時，截距最大，此時z最大，為z=2+1=3經(jīng)過點A（0，1）時，截距最小，此時z最小，為z=11z3，故z的取值范圍是1，3故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法3. 令，函數(shù)，滿足以下兩個條件：當(dāng)時，或；，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B ,當(dāng) 時， , 所以當(dāng) 時， ， ,所以 因為 ， ，所以當(dāng) 時，值域包含 ，所以 ，選B.點睛：研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對稱軸

3、的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時要依據(jù)其圖象的對稱軸進行分類討論(2)若已知f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A? （A? ）即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))4. （2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補充的條件為（ ）ABCD參考答案：B 5. 已知集合A=1，2，B=，若AB=，則AB為（ ）A-1，1B. -1，C1，D. ，1，參考答案：A6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）（A） （B）（C）8 （D）參考答案：B7. 已知實數(shù)x，y滿足，若zkxy的最大值為3k9，最小值為3k3，則實

4、數(shù)k的取值范圍為 ()A1k1 Bk1Ck1 Dk1或k1參考答案：A8. 一個三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則三棱柱的表面積是(A) (B) (C) (D) 參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積G2A 解析：由正視圖知：幾何體是以底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為3的正三棱柱，所以底面積為222=4，側(cè)面積為3（2+2+2）=，所以其表面積為故選：A【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的三棱柱，分別求出棱柱的底面面積、周長及高，代入棱柱表面積公式，可得答案9. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案：D10. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中

5、正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為( ) A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.12. 近來雞蛋價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠（兩次平均價格低視為實惠）（在橫線上填甲或乙即可）參考答案：乙【考點】函數(shù)模型的選擇與

6、應(yīng)用【分析】甲2次購買的數(shù)量相同，平均單價為兩次單價和的一半；乙購買產(chǎn)品的平均單價=2次總價2次的總數(shù)量【解答】解：甲購買產(chǎn)品的平均單價為： =，乙購買產(chǎn)品的平均單價為： =，=0，又兩次購買的單價不同，ab，0，乙的購買方式的平均單價較小故答案為乙13. 我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an=（nN+），求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a64+a65=參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定，寫出數(shù)列前幾項，即可得到所求值【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，1

7、1，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案為：66【點評】本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤14. 14在空間給出下列五個命題：如果兩條直線、分別平行于直線，則；如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則；如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則；如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則 其中是真命題的是_ （將所有真命題的序號填上）參考答案：答案:（1）（5） 解析:（考查空間線面之間的平行垂直關(guān)系）解：只有（1）（5）是真命題 15. 已知數(shù)列的通

8、項公式是，其前項和是，對任意的且，則的最大值是 參考答案：10 略16. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：，1)17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=22=4，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=，故答案為：點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價（單位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計劃按去年各季度市場價格的“平衡價”（ 平衡價是這樣的一個量：與上年各季度售價差比較，與各季度售價差的平方和最?。┦召徳摲N農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點），計劃可收購萬噸，政策為了鼓勵收購公司多收購該種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低個百分點，預(yù)測收購量可增加個百分點。（1）求（2）寫出稅收（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，（3）若要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少

10、于原計劃稅收的83.2%，試確定的范圍。參考答案：解析：（1）由題意知，設(shè)又二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時，有最小值。（2）降低稅率后的稅率為農(nóng)產(chǎn)品的收購量為萬噸，收購總金額為，故（3）原計劃稅收為（萬元）依題意得：即 即：的取值范圍是（0，2 19. 已知函數(shù)在1,+)上為增函數(shù)，且，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求的值；（2）若在上至少存在一個，使得成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，由知.（2）令，當(dāng)時，由有，且，此時不存在，使得成立.當(dāng)時，又，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，令，則，故所求的取值范圍是.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左右頂點為

11、、，直線、分別過點、且與軸垂直，點和均在橢圓上，其中為橢圓的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）已知點P是橢圓上不同于點、的任意一點，直線AP與交于點D，直線BP與于點E，線段OD和OE分別與橢圓交于點R，G。（）是否存在定圓與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由；）求證：為定值。 參考答案：(1)（過程略） 2分（2）（）存在定圓與相切，證明如下。設(shè)點，則。 3分直線的斜率為，直線的方程為，令，得點坐標(biāo)為。 4分直線BE的斜率為，直線BE的方程為，令，得點坐標(biāo)為。 5分由此可得直線的方程為原點到直線的距離 所以定圓與相切。 8分（）因為所以, 9分設(shè)的斜率是，則由與聯(lián)立得到

12、，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分略21. （14分）已知數(shù)列an中，a1=3，an+1=2an1（n1）（）設(shè)bn=an1（n=1，2，3），求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項公式（）設(shè)，求證：數(shù)列cn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合 【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）將an+1=2an1轉(zhuǎn)化an+11=2（an1），即可證得結(jié)論；（）由（），即可求數(shù)列an的通項公式（）利用裂項法求和，即可得到結(jié)論【解答】（）證明：an+1=2an1（n1）兩邊同時減去1，得an+11=2（an1）又a11=2，bn=an1bn是以a11=2為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，（）解：由（）知an1=2n，an=2n+1（nN*）（）證明：=Sn=（）+（）+（）=即【點評】本題考查等比數(shù)列定義，考查數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)R，.() 當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；() 若對任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選