2021-2022學(xué)年天津第七十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津第七十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知0，且tan ，則cos 等于（ ）參考答案：D2. 安排6名歌手演出順序時(shí)，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)共有（）種A180B240C360D480參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】對(duì)于某幾個(gè)元素按順序一定排列的問題，可以先把這幾個(gè)元素與其它元素一起排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的順序數(shù)，最后在乘以要求的順序數(shù)的種數(shù)【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的順序有，乙、

2、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4種順序，所以不同排法的種數(shù)共有=480種故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列中的順序問題，關(guān)鍵找到符合條件的有幾種順序，屬于中檔題3. 函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的區(qū)間可能是 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B4. 執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成

3、立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.5. 下列集合中，表示方程組的解集的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D6. 已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是Aa且a B且Ca，b，ab Da，b，a，b 參考答案：A略7. （5分）如圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則cos（）的值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題分析：由于cos=，利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O為單位圓

4、的圓心），cos=，cos（）=cos=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，屬于基礎(chǔ)題8. 已知，則的終邊在（ ）A 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C 第三象限 D HYPERLINK / 第四象限參考答案：B9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A,B,C,D,參考答案：C略10. 已知ABC的面積S=，則角C的大小是（）ABC或D或參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=1，進(jìn)而可求C的值【解答】解ABC的面積S=，abs

5、inC=，又cosC=，absinC=abcosC，tanC=1，C（0，），C=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開.參考答案：(-,-4(1,+)12. 已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 如果滿足A=60，BC=6，AB=k的銳角ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】依題意，可得C大于30且小于90，結(jié)合正弦定理解之即可【解答】解：由題意，30C90，s

6、inC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案為14. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可求得的方程為.15. 設(shè)，對(duì)于函數(shù)滿足條件，那么對(duì)所有的，_;參考答案：解析：用換元法可得16. 關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命題：y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱； y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的

7、對(duì)稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：選項(xiàng)可求得周期為，選項(xiàng)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可解答：解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故選項(xiàng)正確；由2x+=k，可得x=，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0），故選項(xiàng)正確；由2x+=k，可得x=，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選項(xiàng)正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題17. 冪函數(shù)f（x）=xa的圖象

8、經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）= 參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），=，解得=，f（x）=；f（4）=2，1+logaf（4）=1+2=11=0故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間0,1上的最小值（2）若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：（1）0（2）或，對(duì)稱軸為直線，在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，函數(shù)

9、的圖象開口向下的拋物線，關(guān)于直線對(duì)稱（1）當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，的最大值為，解之得（）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，的最大值為，解之得，綜上所述，得當(dāng)區(qū)間上的最大值為時(shí)，的值為或19. 已知圓過， ，且圓心在直線上（）求此圓的方程（）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值參考答案：（1）易知中點(diǎn)為， ，的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，圓的方程為4分（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得該直線方程為或8分（3），即，圓心到的距離 12分20. （本小題滿分15分）已

10、知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；（）求滿足的的取值范圍；（）已知對(duì)于任意的，不等式恒成立，求證：函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，.- 5分（），因?yàn)?，或? - 10分21. 已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式， 即：， ,不等式的解為.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即時(shí)，則在處取最小值 ，因此，.7分 若，即，則在處取最小值， 因此

11、，（舍去）. 9分 綜上可知.10分 （3）設(shè)方程有整數(shù)根，且， ，11分 ，12分 ，且為整數(shù)， ，13分 為36的約數(shù)， 可以取，14分 實(shí)數(shù)對(duì)可能取值為， ，15分 的對(duì)應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根. 16分22. （14分）已知圓：x2+y24x6y+12=0（1）求過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x， y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對(duì)過點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案解答：解：（1）由x2+y24x6y+12=0可得到（x2）2+（y3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y24x6y+12=0的一條切線；過點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y5=k（x3），即：ykx+3k5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡(jiǎn)可得到：（k2）2=1+k2k=所以切線方程為：4y3x11=0過點(diǎn)