初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理周渝

1、勾股定理微課設(shè)計教材分析勾股定理是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第17章第一節(jié)，本節(jié)的主要內(nèi)容是勾股定理的探究，教材從實踐探索入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。二、學(xué)情分析 勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標 根據(jù)新課標要求，結(jié)合教材分析、學(xué)情分析特制定以下三維教學(xué)目標：知識與技能目標： 了解勾股定理的文化背景，并正確掌握勾股定理的內(nèi)容及其證明。過程與方法目標：在探究活動中，學(xué)會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度價值觀目標：通過對勾股定理歷史的了

2、解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。三、教學(xué)重難點根據(jù)學(xué)生的認知水平和教材的特點，確定以下重難點：重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：用等面積的方法證明勾股定理。四、教學(xué)方法分析：1.教法分析八年級學(xué)生經(jīng)過一年半的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此以知識為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，探究能力”為重點的教學(xué)思想。盡量通過勾股歷史為學(xué)生營造數(shù)學(xué)歷史文化氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)法指導(dǎo) 年級學(xué)生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時，主要通過幾何圖形去了解和證明勾股定

3、理。通過豐富的勾股歷史勾起學(xué)習(xí)主動學(xué)習(xí)。并且讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己多思考，學(xué)會觀察，在觀察中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會學(xué)習(xí)”。五、教學(xué)過程（視頻實錄內(nèi)容）新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，以教材為依據(jù)，為突出重點突破難點，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景一 創(chuàng)設(shè)情景夏天來臨，炎炎酷暑總?cè)菀子锌耧L(fēng)暴雨，電閃雷靈之際不免給人們造成大量損失。這不，前兩天的暴雨就讓許多樹木折斷或倒塌，相關(guān)部門的人員要通過測量樹木的高度來計算其中的損失，（二）問題引入其中遇到這樣一個問題

4、。一棵大樹被折斷，由于技術(shù)有限，只測得在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處，可這棵樹折斷前有多高？折斷的大樹被分成兩部分，其中一部分是6m，要求這棵樹有多高，可以轉(zhuǎn)化為求折斷處與樹頂之間的距離是多少。我們把圖形抽象出來，折斷處與樹根所產(chǎn)生的線段和樹頂與樹根之間的線段就相當(dāng)于直角是直角三角形的兩直角邊，樹頂與折斷處之間的線段就相當(dāng)于直角三角形的斜邊。（三）新課引入：這就將實際的生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“已知直角三角形兩邊的長度，如何求第三邊”的問題。即：已知直角三角形兩邊的長度，如何求第三邊的問題。為了解決這個問題，我們一起來學(xué)習(xí)一個幾何中特別重要的知識：勾股定理?。ㄋ模┱劰挪┙窀?/p>

5、知勾股 在中國古代，直角三角形短直角邊被稱作勾，較長直角邊被稱作股，而斜邊則被稱作弦。公元前1100年，周髀算經(jīng)中，有“勾三股四弦五”的記載，這就是，如果一個直角三角形短直角邊是3，長直角邊是4，斜邊的長度就是5。算一算，也就是說，在直角三角形中，兩直角邊記作a，b，斜邊記作c，則，這就是勾股定理。好神奇！這簡直是數(shù)與形的完美結(jié)合。正因如此，古今中外很多人都為它瘋狂。例如中國的商高、趙爽、劉輝，古希臘的畢達哥拉斯、歐幾里得，甚至還有美國總統(tǒng)。截止目前，勾股定理已有超過三百種證明方法。有思路新奇的數(shù)學(xué)家是這樣證明的：首先畫了一個邊長為（a+b）的正方形，這個大正方形被分割成4個全等的直角三角形和

6、一個小正方形。其中，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，斜邊記作c。則小正方形的邊長也為c。此時，小正方形面積的計算有兩種方法，同學(xué)們能不能算出來呢？由正方形的面積是邊長的平方，即，還可以用大正方形的面積減去四個直角三角形面積，則是，整理可以得到。由此可以看出，在直角三角形中，三邊之間的數(shù)量關(guān)系是：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。接下來我們一起來總結(jié)一下勾股定理！如果直角三角形兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為作c，那么：而勾股定理最早的證明是古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在公元前5世紀給出的，所以在國外被稱作畢達哥拉斯定理。相傳，他證明這個定理后非常高興，殺了一百天牛慶祝，于是，又有人稱它為“百牛定理”

7、。那他是怎么證明的呢？他畫了兩個圖形，第一個圖形是邊長為（a+b）的正方形，它被分割成四個全等的直角三角形和兩個小正方形，直角三角形的直角邊長分別是a和b，斜邊記作c，兩個小正方形的邊長分別是a和b，則正方形的面積分別是和。第二個圖形也是邊長為（a+b）的正方形，它也被分割成四個全等的三角形和一個小正方形，此時，很容易得到，右邊的直角三角形和左邊的直角三角形是全等的，則右邊直角三角形的斜邊也為c。因為兩個大正方形的邊長都是（a+b），則它們面積相等，當(dāng)它們各自被刪掉四個全等的小三角形后，剩下的面積依然相等。此時，左邊剩下的面積為，右邊剩下一個小正方形，面積是，則有。而a、b、c是同一個直角三角

8、形三邊長，所以說，我們只要知道直角三角形兩條邊的長度，就可以算出第三邊啦！應(yīng)用結(jié)論比如左邊這個圖而右邊這個圖可以算出所以 a=8再回到剛上課時的樹高問題，此時求樹折斷前有多高是不是就變得十分簡單啦。我們設(shè)斜邊為c，則6+10=16，因此，折斷前是16米高。（六）回顧總結(jié)好的，問題解決了，我們一起回顧本節(jié)課所學(xué)知識。對于任意的直角三角形，如果直角三角形兩條直角邊長分別是a、b，斜邊是c，那么：，總結(jié)一下：就是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。其中用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們課后查閱關(guān)于中國的勾股歷史，勾股定理的證明方法多種多樣，查找一下其他的證明方法，并領(lǐng)悟其中的證明思想。最后，畢達哥拉斯的證明是在朋友家做客時