初中數(shù)學華東師大八年級上冊（2023年新編）第13章 全等三角形1等腰三角形(學案)

1、等腰三角形 教師： 班級： 學生： 學習目標: 1.了解等腰三角形的有關(guān)概念.2.經(jīng)歷觀察、實驗、推理、歸納等活動，探索等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì).3.運用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題.學習重點：經(jīng)歷觀察、實驗、推理、歸納等活動，探索等腰三角形的性質(zhì).學習難點：理解運用等腰三角形的三線合一性質(zhì)解決實際問題.學習過程:一、情景導入如圖：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?學習了等腰三角形的性質(zhì)，你就會明白其中的道理了！二、自主探究下面請同學們按要求進行自主合作學習！一定要用心喲！閱讀教材P9

2、497內(nèi)容，并按要求“做一做”，你會學到以下知識。（一）、認識等腰三角形及相關(guān)元素學法指導：在教材中勾畫出來并結(jié)合圖形理解，完成下面填空。1、有 相等的三角形叫做等腰三角形. 2、在等腰三角形中，相等的兩邊叫做 ，另一邊叫做 。兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 。3、如圖，如果我們說ABC是等腰三角形，則 = ；反之，如果AB=AC，則說明ABC是 三角形。其中腰是 ，底邊是 ，頂角是 ，底角是 。（二）探索等腰三角形的性質(zhì)1、請同學們分小組，按照實驗報告的要求進行實驗，并完成實驗報告。2、由此，我們通過實驗,可以得出等腰三角形的兩個性質(zhì)：（1） （2） （三）、小試身手：1、填空：如右圖

3、：ABC中， 若ABAC，ADBC， = ， = ；AD是中線， ， = ；AD是角平分線， ， = 。圖32、判斷正誤（理解等腰三角形“等邊對等角”、“三線合一”的性質(zhì)）(1) 如圖3，在ABC中， ABBC， BC. （ ）(2) 如圖4，在ABC中， ACBC， ADCBEC. （ ）圖4（3）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 （ ）三、應用新知學法指導：先獨自試做，再小組討論，最后作展示。例1：等腰三角形ABC中，AB=AC,B=80,求C和A的度數(shù).解題思路：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180及等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)求解。變式訓練1：等腰三角形一個頂角為80,求它的另外兩個角的

4、度數(shù).變式訓練2：等腰三角形一個角為80,求它的另外兩個角的度數(shù).溫馨提示：已知80的角可以是頂角嗎？可以是底角嗎？ 變式訓練3：等腰三角形一個角為110,求它的另外兩個角的度數(shù).歸納小結(jié)：等腰三角形中，（1） （2） 學法指導：在學習例題時，先遮住答案自已思考做一遍，然后對照課本上的解答過程，檢查和評析自己的答案，不明白的地方與同學交流。例2：如圖，已知ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點， B =30 ,A 求（1）、ADC的度數(shù)；（2）BAD的度數(shù).CBD變式訓練：已知，如圖，在ABC中，ABAC，ADC =90，BC=10，B70，求2的度數(shù)和BD的長.解題思路：根據(jù)等腰三角形“三

5、線合一”的性質(zhì)求解。解決問題：為什么說“如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的了”？你能用今天所學知識解釋一下嗎？ 四、反思總結(jié)：1、本節(jié)課學習了等腰三角形的哪些知識？ 2、本節(jié)課的學習過程中，運用了哪些數(shù)學方法？ 五、課外自學課外閱讀教材P97頁內(nèi)容，解決以下問題：什么是等邊三角形？等邊三角形有什么性質(zhì)？等邊三角形是等腰三角形嗎？它是否也具有等腰三角形的性質(zhì)？如圖：線段AD、BE、CF分別是等邊三角形的三條中線，找出圖中相等的線段和相等的角，并說明理由。六、當堂檢測等腰三角形一個底角為45,它的另外兩個角為 等腰三角形一個頂角是70,它的另外兩個角為 在ABC中，AB=AC（1）若A=50，則B= ，C= ；（2）若C=60，則B= ，C= ；（3）若A=B ，則A= ，C= 。4等腰三角形的一個角是30，則它的底角是