初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 相交線與平行線《相交線與平行線》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 相交線與平行線 -回顧與思考【課 型】 復(fù)習(xí)課【授課年級(jí)】 七年級(jí)【教材分析】 1.教材按照先認(rèn)識(shí)相交線和平行線及其相關(guān)知識(shí)，再探索平行線的條件，最后探索平行線的性質(zhì)的順序呈現(xiàn)知識(shí)，在探索的過程中，訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理，并借助平行解決一些簡(jiǎn)單的問題，利用平行線的識(shí)別方法計(jì)算或說明.本節(jié)知識(shí)是以后學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)，它起到承上啟下的作用，在初中數(shù)學(xué)的地位是舉足輕重的. 2本章主要是理解掌握平行的性質(zhì)和判定，并能解決推理和計(jì)算問題，學(xué)會(huì)合情推理和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)說理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想. 【學(xué)情分析】 學(xué)生在學(xué)習(xí)了第二章的內(nèi)容后，大多對(duì)平行線的性質(zhì)和判定定理都能說出來，但是在

2、做題過程中具體選用哪個(gè)性質(zhì)和判定不能靈活應(yīng)用，存在說理不嚴(yán)謹(jǐn)和步驟不規(guī)范等問題.希望通過對(duì)本章的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固本章重點(diǎn)性質(zhì)和定理，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的幾何表述和嚴(yán)謹(jǐn)說理?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.掌握平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，并能對(duì)具體問題作出判斷2.識(shí)別對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等，掌握和應(yīng)用它們的性質(zhì)3.掌握平行線的判定多種方法和平行線的性質(zhì)，并能正確書寫幾何步驟，提升綜合運(yùn)用能力4.梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)系統(tǒng)，獲得知識(shí)系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力，養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣【教學(xué)重難點(diǎn)】掌握平行線的判定多種方法和平行線的性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用，以及步驟的規(guī)范書寫【教具準(zhǔn)備】 學(xué)案、多媒體、翻頁(yè)筆等.【教學(xué)

3、過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧練習(xí)應(yīng)用 一、導(dǎo)入： 展示一組生活中的圖片，如：火車道、建筑物、橋梁等師：在第二章，我們學(xué)習(xí)了相交線與平行線，發(fā)現(xiàn)在生活中，隨處可見相交線與平行線，今天我們就來對(duì)本章內(nèi)容做一個(gè)回顧與思考。師：平面內(nèi)兩條直線有哪些位置關(guān)系？生：相交與平行二、知識(shí)點(diǎn)一：相交線問題一：平面內(nèi)兩條直線相交，可以形成幾個(gè)角？這些角有何特殊關(guān)系？問題二：如何判定兩個(gè)角是否互為補(bǔ)角？如何判定兩個(gè)角是否互為余角？練習(xí)1：一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少 ，求這個(gè)角及它的余角、補(bǔ)角.問題三：如何判定兩條直線是否互相垂直？?jī)蓷l直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直

4、線互相垂直幾何語言： AOD=90（已知）， ABCD（垂直的定義）練習(xí)2 如圖所示，一位快遞員要先騎車從A地趕往B地取快遞，再?gòu)腂地趕往最近的公路MN處運(yùn)送快遞，怎樣設(shè)計(jì)路線才能使得所走路程最短? 畫出線路圖，說明理由應(yīng)用的定理：_練習(xí)3 直線m外有點(diǎn)P，它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米小結(jié)：點(diǎn)到直線距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度三、知識(shí)點(diǎn)二：平行線若在兩條相交直線上再添一條直線，構(gòu)成“三線八角”模型。 這樣的“三線八角”是如

5、何產(chǎn)生的？問題四：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的特殊位置的角有哪些？同位角：具有F型特征；內(nèi)錯(cuò)角：具有Z型特征；同旁內(nèi)角：具有U 型 特征這些特殊位置的角各有幾對(duì)呢？同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，包括前面的對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等都是成對(duì)出現(xiàn)的，我們知道對(duì)頂角一定相等、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是否也一定相等或互補(bǔ)呢？同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角滿足相等或互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，有何作用？判定兩直線平行歸納：判定兩直線平行的方法有哪些？方法1：平行線的定義；方法2：利用角的關(guān)系判定兩直線平行；方法3：平行線的傳遞性. 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行問題五：如果兩條平行直線被第三條直線所截

6、，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有何數(shù)量關(guān)系呢？練習(xí)：（1） 2=4， _（_） （2） AD例2 已知DAC= ACB, D+DFE=180,試判斷EF與BC的位置關(guān)系例3 如圖，直線ABBED的度數(shù).【變式】如圖所示，直線，點(diǎn)E和點(diǎn)D夾在兩平行線之間（1）若，求的度數(shù)；（2）探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由學(xué)生觀看展示的圖片，感知生活中處處充斥幾何圖形學(xué)生思考回答：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種師生互動(dòng)共同回憶對(duì)頂角、補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)。由補(bǔ)角的性質(zhì)引出余角以及余角的性質(zhì)學(xué)生動(dòng)手解決與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問題鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法找垂線段，并用自己的語言表述出來，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力

7、學(xué)生經(jīng)過思考、交流，進(jìn)一步熟悉垂線段定理的應(yīng)用。學(xué)生找出“三線八角”模型中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、和同旁內(nèi)角?？偨Y(jié)判定兩直線平行的方法學(xué)生總結(jié)平行線的性質(zhì)學(xué)生完成練一練，找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角與平行的關(guān)系。并且通過填空，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的步驟書寫學(xué)生思考，在導(dǎo)學(xué)案上完成綜合練習(xí)除了考查學(xué)生對(duì)平行性質(zhì)和定理的應(yīng)用外，還考查學(xué)生的幾何步驟的書寫。這一大項(xiàng)讓學(xué)生到黑板展示自己的思路，鍛煉學(xué)生大但發(fā)言的能力。通過圖片的展示，引出本節(jié)課的主題，同時(shí)讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，感知現(xiàn)實(shí)生活隨處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)圖形，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及他們的性質(zhì)，并且引出余角及其性質(zhì) 鞏固補(bǔ)角、余角相關(guān)概念帶領(lǐng)學(xué)

8、生復(fù)習(xí)相交中的一種特殊形式垂直。并且強(qiáng)調(diào)垂直的幾何語言表示通過一道實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生明晰垂線段定理，以及垂線段定理的應(yīng)用，并且再次回顧“兩點(diǎn)之間，線段最短”。通過兩個(gè)關(guān)于垂線段的練習(xí)，讓學(xué)生更能深刻的體會(huì)到垂線段定理，并且總結(jié)歸納所學(xué)的兩個(gè)距離 大多學(xué)生能根據(jù)圖形找出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。根據(jù)熟記平行線的判定方法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.進(jìn)一步熟練幾何步驟通過練習(xí)，找出圖形中的平行的判定，以及平行的性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步熟練，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角與平行的關(guān)系。通過設(shè)計(jì)的一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生回答提問，并以此復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，逐步生成本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)綜合運(yùn)用1鞏固本章涉及角的運(yùn)算，體會(huì)方程的數(shù)學(xué)思想綜合運(yùn)用2主要是考查學(xué)生對(duì)平行性質(zhì)和定理的應(yīng)用外，還考查學(xué)生的幾何步驟的書寫綜合運(yùn)用3以及變式練習(xí)，在原有題型上拓展，目的