初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形教案2

1、解直角三角形教案一、教學(xué)目標(biāo)初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn)：從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入：1、在一個(gè)直角三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？3、填一填 記一記三角函數(shù)角304560sinc

2、ostan情境引入（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè) 元素？（2）如圖，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 直角三角形中元素間的三種關(guān)系： (1)兩銳角關(guān)系 ： (2)三邊關(guān)系： (3)邊與角關(guān)系：做一做 1、在RtABC中,C=90：（1）已知a=4，c=8，求b, A ,B（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b （4）已知a=1，b= ，求c, A， B定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.探究一、已知兩條邊解直角三角形： 例1在中，C為直角，A，B，C所對(duì)的邊分別

3、為a，b，c，且a=15，b=5，求這個(gè)三角形的其他元素。探究二、 已知一條邊和一個(gè)銳角 （兩個(gè)已知元素中至少有一條邊）解直角三角形： 例2，在 中，C為直角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=30，B=30求這個(gè)三角形的其他元素。 小結(jié)：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：(1)兩銳角關(guān)系 ： (2)三邊關(guān)系：(3)邊與角關(guān)系：變式： 在RtABC 中，C 為直角，A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b,c,且a =，b =，求這個(gè)三角形的其他元素. 小結(jié)：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無(wú)斜用切；寧乘勿除，化斜為直”知識(shí)應(yīng)用： （1）在RtABC中，C=900,AB=8，

4、A=370，解直角三角形。 （參考數(shù)據(jù)：tan370，sin370,cos370）（2）在RtABC中，C=900,b=4，A=350，解直角三角形。（參考數(shù)據(jù)：tan350，sin350,cos350）（3）在RtABC中，C=900, a=3，b=5，解直角三角形。（參考數(shù)據(jù)：tan330，sin370,cos530）（四）能力提升用：1.如圖，四邊形ABCD中，A=600,ABBC, ADDC,AB=200,CD=100,求AD的長(zhǎng)。 A D B C2.如圖，四邊形ABCD中，D=1200,BADA, ACDC,AB=50,CD=30,求AD的長(zhǎng)。 C D B A3.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.如果現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻