初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值2

1、課題30、45、60角的三角函數(shù)值課時1課型新課教學(xué)目標1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義. 能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.2.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 教學(xué)重難點教學(xué)重點1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值并應(yīng)用計算.2.會比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點進一步體會三角函數(shù)的意義. 教學(xué)方法教學(xué)媒體教 學(xué) 過 程 設(shè) 計左手欄教學(xué)過程與方法右手欄個人優(yōu)化方案一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題為了測量一棵大樹的高

2、度，準備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. 方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可. 在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 含30角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 則樹的高度即可求出. 我們

3、前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡單. 你能求出30角的三個三角函數(shù)值嗎 情境引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望 學(xué)生想辦法解決問題或者討論解決問題的辦法二、啟發(fā)思維，探究新知 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? 一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30、60、45、45. sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我

4、們不妨設(shè)30角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30. cos30等于多少?tan30呢? cos30. tan30= 我們求出了30角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因為30角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60=, cos60=,tan60.同理 sin45=, cos45, tan45=從熟悉的三角板入手，學(xué)生易于理解熟記特殊角的三角函數(shù)

5、三、動手操作，學(xué)以致用1.計算： (1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.2.一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到 m)解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD= m，AOD6030， OC=ODcos30=(m). AC 所以，最高位置與最低位置的高度約為 m.活學(xué)活用，鞏固新知四、即時訓(xùn)練，鞏固新知 1.計算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少? 3.書本 隨堂練習(xí)鞏固知識五、總結(jié)收獲，感悟分享1、知識收獲2、方法收獲3、感悟六、布置作業(yè)1.課本習(xí)題2.相關(guān)練習(xí)教學(xué)反思 本節(jié)課從知識傳授角度較為成功，三