2022-2023學(xué)年河南省南陽市第六高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省南陽市第六高級(jí)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個(gè)單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（）A20% 369B80% 369C40% 360D60% 365參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)

2、列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意列出方程組，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)“衰分比”為a，甲衰分得b石，由題意得，解得b=125，a=20%，m=369故選：A2. 已知全集,集合,則為A B C D參考答案：C,所以，選C.3. ，是兩個(gè)向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解

3、得cos=，=120，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題4. 己知，則的值是 （ ）A、 B、 C、2 D、2參考答案：A5. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A3B1C3D0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）設(shè)z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過

4、點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（1，0）=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則nA12 B16 C24 D32參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 若在曲線(或)上兩個(gè)不同點(diǎn)處的

5、切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列方程的曲線: 存在自公切線的是A B C D參考答案：C略9. 已知:函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）A 2 B 4 C 5 D 8 參考答案：B略10. 拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，則p=（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若的面積為_參考答

6、案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面積公式得.12. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2331=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)

7、使得則的最小值為_。參考答案：略14. 二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為 。參考答案：671略15. 如圖，O和都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，AC是的切線，交O于點(diǎn)C，AD是O的切線，交于點(diǎn)D，若BC= 2，BD=6，則AB的長為參考答案：答案：16. 在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是 。參考答案：17. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，則AB= 參考答案：1，4【分析】把A中元素代入y=3x2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x2得

8、：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故答案為：1，4，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在三棱錐SABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M為AB的中點(diǎn).（）證明：ACSB；（）求二面角NCMB的大??；（）求點(diǎn)B到平面SMN的距離.參考答案：解析：解法一：（）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)DS、DB.SA=SC，BA=BC，ACSD且ACDB，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）SDAC，平面SAC平面ABC，SD平面ABC.過D作DECM于E，連結(jié)S

9、E，則SECM，SED為二面角SCMA的平面角.由已知有，所以DE=1，又SA=SC=2，AC=4，SD=2.在RtSDE中，tanSED=2，二面角SCMA的大小為arctan2.（）在RtSDE中，SE=，CM是邊長為4 正ABC的中線，. SSCM=CMSE=，設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為h，由VB-SCM=VS-CMB，SD平面ABC， 得SSCMh=SCMBSD，h= 即點(diǎn)B到平面SCM的距離為解法二：（）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.SA=SC，BA=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

10、則A（2，0，0），C（2，0，0），S（0，0，2），B（0，2，0）.=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACBS.（）由（）得M（1，0），=（2，0，2）. 設(shè)n=（x，y，z）為平面SCM的一個(gè)法向量，則 n=(1，1)， 又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量， cos(n，)=二面角SCMA的大小為arccos（）由（）（）得=（2，2，0），n=（1，1）為平面SCM的一個(gè)法向量，點(diǎn)B到平面SCM的距離d=19. 在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，

11、連接在中，有，別為、中點(diǎn)，；在矩形中，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，；而平面，平面，平面6分（）解：四邊形是矩形，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，滿足，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離而，三棱錐的體積為12分20. （本題滿分14分）如圖，在中，已知角所對(duì)的邊為，且,.（1）求的值；（2）若，求的面積. 高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u參考答案：解：（1）由于，則,2分又,故4分故. 6分(2)由正弦定理得即,即.8分又由余弦定理得：，即，即， 10分解得，又，則，故. 12分從而. 14分略21. 已知在ABC中，（）若，求；（）求sinAsinB的最大值參考答案：（）