2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：A略3. 已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為 （ ）ks5uA B C D參考答案：C4. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF

2、=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用證線面垂直，可證ACBE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無(wú)關(guān)，高也與EF的位置無(wú)關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個(gè)特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯(cuò)誤【解答】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確

3、；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)E與D1重合時(shí)sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時(shí)tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力5. 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=（ ） A 1 B2 C3 D4參考答案：D6. 10件產(chǎn)品，其中3件是次品，任取兩件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則等于 A. B. C. D. 1參考答案：A7. 若x（

4、，1），alnx，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是Acba Bbac Cabc Dbca參考答案：D8. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為1，數(shù)列bn滿足bn=若對(duì)任意nN*，bnb6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（8，6）B（7，6）C（6，5）D（6，7）參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列an的通項(xiàng)，進(jìn)而求得bn，再由函數(shù)的性質(zhì)求得【解答】解：an是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，an=n+a1bn=又對(duì)任意的nN*，都有bnb6成立，可知，則必有7+a10且8+a1

5、0，7a6；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用函數(shù)處理數(shù)列思想的方法求解，是基礎(chǔ)題2.給出下列四個(gè)命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)垂直、；（3）若、是異面直線，則過(guò)存在唯一的一個(gè)平面平行于；（4）若、是異面直線，則過(guò)存在唯一的一個(gè)平面垂直于；上述四個(gè)命題中，正確的命題有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)的夾角為;則等于_.參考答案：2略12. 從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻

6、率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 。參考答案：64.5略13. 已知圓過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 參考答案：略14. =參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由1=1=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項(xiàng)，由此能求出結(jié)果【解答】解：=，1=1=，=，T1=，T2=，T3=，T4=，由此猜想，Tn=故答案為：15. 命題“，如果，則”的逆命題是_ _ 參考答案：，如果，則略16. 已知O是ABC的外心，AB=2a，AC=，BAC=120，若=x+y，則x+y的最小值是參考答案：2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：

7、建立直角坐標(biāo)系，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镺為ABC的外心，把AB的中垂線 m方程和AC的中垂線 n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標(biāo)，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可解答：解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B （2a，0），C（，），O為ABC的外心，O在AB的中垂線 m：x=a上，又在AC的中垂線 n 上，AC的中點(diǎn)（，），AC的斜率為tan120=，中垂線n的方程為 y=（x+）把直線 m和n 的方程聯(lián)立方程組 ，解得ABC的外心O（a，+），由條件 =x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（，）=（2

8、ax，），解得x=+，y=，x+y=+=+（）=2當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，三角形外心的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)表示及向量相等的條件，待定系數(shù)法求參數(shù)值屬中檔題17. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，則+的取值范圍是 參考答案：4，+）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，ab，+22=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1（0，2），綜上所述，+的取值范圍是4，+），故答案為：4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿

9、分10分）已知圓是圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（3，1）的圓，是圓內(nèi)一點(diǎn)。求圓的方程；求過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓所截的弦最短時(shí)的直線方程。參考答案：（本題滿分10分）解：因?yàn)閳A心在直線上。所以設(shè)圓心為，半徑為，則圓的方程為又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,1)或原點(diǎn)，所以有，所以圓的方程是要使過(guò)點(diǎn)（2，1）且被圓所截的弦最短，則只有點(diǎn)是被截弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的斜率為1，所以直線方程式略19. 某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn).不包括右端點(diǎn).如第一組表示收入在1 000, 1 500) )(1)求居民收入在3 000,3 5

10、00)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2 500,3 000)的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：略20. 參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以2分又，所以，由得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為4分(2) 所在直線方程為6分因?yàn)榈姆匠虨?，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切8分(3) 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，10分所以（為常數(shù)）恒成立，21. 一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12

11、日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)頻數(shù)頻率0,0.5)30.050.5,1)1,1.5)90.151.5,2)150.252,2.5)180.302.5,3合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，.，.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為.則(千元)又，.這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為(千元)，平均數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.22. （本小