2022-2023學年河北省廊坊市霸州石城中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省廊坊市霸州石城中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）(A) (B)2 (C) (D)2參考答案：答案：C解析：不妨設雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e，選C2. 若命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識點】命題及其關系A2【答案解析】D 命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D。【思路點撥】根據(jù)命題間的

2、關系判斷真假。3. 已知定義域為R的函數(shù)滿足，當時，單調遞增，如果且，則的值 （ ） A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負參考答案：A 因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)關于點對稱，由，知異號。不妨設，則由得，而，當時，函數(shù)單調遞增，根據(jù)函數(shù)的單調性可知，即，所以，選A.4. 如果ab0，那么下列各式一定成立的是（）Aab0BacbcCa2b2D參考答案：C【考點】不等式的基本性質【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可【解答】解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正確，C，D不正確當c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C5. 已知雙曲線的左頂點為，右焦點

3、為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（ ）A B. C. D.參考答案：A6. 在等差數(shù)列中，若則（ ） A B C D高考資源網(wǎng)參考答案：C略7. 按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內應補充的條件為A BCD 參考答案：C第一次循環(huán)有.第二次循環(huán)有.第三次循環(huán)有。第四次循環(huán)有，此時為輸出結果，說明滿足條件，故條件為或，所以選C.8. 已知點A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于( )ABC1D4參考答案：D考點：拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：作出M在準線上的

4、射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a解答：解：依題意F點的坐標為（，0），設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故選D點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離來解決9. 函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足，當?shù)膶?shù)的單調遞減區(qū)間是（ ） A2k,2k+l（kZ） B2k1,2k，（kZ） C2k,2k +2（kZ） D2k2,2kl（kZ） 參考答案：A10. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿

5、足：對于所有，有，其中表示數(shù)列的前項和則（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，則該幾何體外接球的表面積為參考答案：14【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何【分析】由正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，我們可以把它看成其外接球即為長寬高分別為1，2，3的長方體的外接球【解答】解：由正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，故其外接球即為長寬高分別為1，2，3的長方體的外接球，則2R=，

6、外接球的表面積S=4R2=14，故答案為：14【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中利用補足法，將該幾何體的外接球，轉化為其外接球即為長寬高分別為1，2，3的長方體的外接球是解答的關鍵12. 已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是3，則z的最大值為 參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由圖可知，當直線y=

7、x+z過B（2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為k=3，則k=3當直線y=x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6故答案為：613. 若函數(shù)有六個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為 參考答案：4考點：與圓有關的比例線段 專題：計算題分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BEAE，直線l是過C的切線，故OC直線l，OBC為等邊三角形，結合等邊三角形的性質及30所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線

8、段AE的長解答：解：連接OC，BE，如下圖所示：則圓O的直徑AB=8，BC=4，OBC為等邊三角形，COB=60又直線l是過C的切線，故OC直線l又AD直線lADOC故在RtABE中A=COB=60AE=AB=4故答案為：4點評：本題考查的知識點是切線的性質，圓周角定理，其中根據(jù)切線的性質，圓周角定理，判斷出ABE是一個B=30的直角三角形是解答本題的關鍵15. 已知A,B,C三點在同一條直線上，O為直線外一點，若,其中p,q,rR，則_參考答案：0略16. 已知函數(shù) ，則 參考答案： 17. 設P是函數(shù)y=x+（x0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則

9、的值是參考答案：1考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：設P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點共圓，可得APB=，由數(shù)量積定義可求解答：解：設P（x0，）（x00），則點P到直線y=x和y軸的距離分別為|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四點共圓，所以APB=AOB=1故答案為：1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及點到直線的距離公式和四點共圓的性質，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段

10、所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設點是上的任一點，且點與點和點均不重合（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程； （2）若曲線與有公共點，試求的最小值參考答案：解析：（1）聯(lián)立與得，則中點，設線段的中點坐標為，則，即，又點在曲線上，化簡可得，又點是上的任一點，且不與點和點重合，則，即，中點的軌跡方程為（）.（2）曲線，即圓：，其圓心坐標為，半徑由圖可知，當時，曲線與點有公共點；當時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.19. 如圖，已知為的直徑，直線與相切于點，垂直于點. 若，求切點到直徑的距離參考答案：如圖，連接，因為直線與相切于點，所以，又因為垂直于，所以，所

11、以，在中，所以， 5分由得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4. 10分20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且是邊長為2的等邊三角形，在PC上，且PA面. （1）求證: M是PC的中點；（2）在PA上是否存在點F，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1) 見解析;(2).試題分析：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直. 以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結果.試題解析：(1)證明：連

12、交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直. 以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.設存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.21. （本小題滿分12分）有甲、乙兩個學習小組，每個小組各有四名學生，在一次數(shù)學考試中，成績情況如下表：甲組學生一二三四成績78929888乙組學生一二三四成績86958296（1）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，求選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上的概率參

13、考答案：（1）略;（2）（）莖葉圖：略 5分（）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，所有可能的結果有16種，它們是：設“選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在以上”為事件，則中包含的基本事件有12個，它們是：所以所求概率為 12分22. 極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為=2（cos+sin），斜率為的直線l交y軸于點E（0，1）（I）求C的直角坐標方程，l的參數(shù)方程；（）直線l與曲線C交于A、B兩點，求|EA|+|EB|參考答案：解：（）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），即x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，tR），（）將代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，解得，t1=，t2=則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=考點： 簡單曲線的極坐標方程專題： 直線與圓分析： （I）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程（II）將代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，利用