2022-2023學(xué)年河北省保定市尖窩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市尖窩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解【詳解】由題意，對于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對于函數(shù)在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，

2、所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A7B2 C5 D10參考答案：C3. 對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的

3、判斷定理求出x0的范圍即可【解答】解：由題意得： =1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，由h（x）在（0，+）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=1+0，h（）=0，得h（x）在（，）有零點(diǎn)，即x0（，），故選：C4. 已知函數(shù)：；其中對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量，使得成立的函數(shù)是( )參考答案：A略5. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則 p（X4）=（ ） A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585參考答案：B6. 函數(shù)，則 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)A在上遞增 B在上遞減 C在上

4、遞增 D在上遞減參考答案：D略7. 若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直，故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)8. 直線的傾斜角為 （ ）A B C D不存在參考答案：C9. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ()A B. C D. 參考答案：B略10. 若復(fù)數(shù)z滿足2z+=32i，其中，i為虛數(shù)單位，則|z|=（）A2BC5D參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)相等求解復(fù)數(shù)，

5、然后求解復(fù)數(shù)的模【解答】解：設(shè)z=a+bi，由題意2z+=32i可知：3a+bi=32i，可得a=1，b=2，復(fù)數(shù)z=12i的模：故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于參考答案：考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角專題： 空間角分析： 取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值解答： 解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a

6、，（a0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60=a，在CEF中，cosCEF=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上所有根的和為 . . 參考答案：13. 甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 種參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】間接法：先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：由題意可得，所有兩人各選修2門的

7、種數(shù)C52C52=100，兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有1001030=60種故答案為6014. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=3Sn（n1），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先看n2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時(shí)數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=3an，即an+1=4an，數(shù)列an為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4an=3?

8、4n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為故答案為：15. 如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是_參考答案：16. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）若，則= 參考答案： 17. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在 20,45內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1）求選取的市民年齡在40,45內(nèi)的人數(shù)

9、；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組

10、的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.19. 已知直線，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的

11、普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1) ，.(2)2.【分析】（1）對直接消參數(shù)，整理即可求得直線的普通方程，對整理為，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問題得解。（2）對直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得：，即可求得或，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得，問題得解?！驹斀狻浚?）（為參數(shù)），所以 .所以直線的普通方程為：因?yàn)?，整理得：，兩邊同乘以，可得：又，代入上式可得?所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)）代入曲線的方程得：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程與普通方程

12、互化，還考查了曲線的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化，考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，還考查了韋達(dá)定理及數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知， 1分 3分 5分（2） 10分21. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=222. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，且.() 求，猜想的表達(dá)式，并