2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，若為等比數(shù)列，則A.B.C.D.參考答案：B本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列與計(jì)算能力.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時(shí)，1+na，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以,即,則q=2,a=1,所以a+q=3.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參

2、考答案：D3. 如圖所示，等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且ADE也是等邊三角形，讓ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A略4. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ）ABCD參考答案：C對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，過(guò)點(diǎn)，排除，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，過(guò)點(diǎn)，排除綜上，故選6為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象向左平移個(gè)單位故選5. 已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限

3、 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D6. 若是互不相同的空間直線(xiàn)，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D7. 某高校共有學(xué)生3000人，新進(jìn)大一學(xué)生有800人現(xiàn)對(duì)大學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣方法在全校抽取300人，那么應(yīng)在大一抽取的人數(shù)為（）A200B100C80D75參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)大一抽取的人數(shù)為n人，則用分層抽樣的方法可得=，x=80故選：C8. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：則不等式 （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）. . . .參考答

4、案：A9. .函數(shù)的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏?時(shí)，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢(shì)；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10. 已知且，則必有（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率

5、分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是 參考答案：60012. 函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 若存在正實(shí)數(shù)y，使得=，則實(shí)數(shù)x的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】得到關(guān)于y的方程，4xy2+（5x21）y+x=0，根據(jù)0，求出x的最大值即可【解答】解：=，4xy2+（5x21）y+x=0，y1?y2=0，y1+y2=0，或，0 x或x，=（5x21）216x20，5x214x或5x214x，解得：1x，綜上x(chóng)的最大值是，故答案為：14. 已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲

6、線(xiàn)的右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=（2x+2x）ln（x+）為奇函數(shù)，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)定義域含原點(diǎn)的奇函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=（2x+2x）ln（x+） 為奇函數(shù)，且y=2x+2x為偶函數(shù)，y=ln（x+） 為奇函數(shù)，再根據(jù)它的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得0=ln，a=1，故答案為：116. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線(xiàn)x+2y1=0垂直的直線(xiàn)方程是 參考答案：2xy+1=0考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由兩條直線(xiàn)垂直斜率之積為1，求出

7、所求直線(xiàn)的斜率，再代入點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程，最后需要化為一般式方程解答：由題意知，與直線(xiàn)x+2y1=0垂直的直線(xiàn)的斜率k=2，過(guò)點(diǎn)（1，3），所求的直線(xiàn)方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)垂直和點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，利用斜率都存在的兩條直線(xiàn)垂直，斜率之積等于1，求出直線(xiàn)斜率的值，代入點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程，從而得到直線(xiàn)的方程；17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)

8、間（單位：小時(shí)），如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類(lèi)推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：停靠時(shí)間2.53 3.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；（）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】（）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，（）設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線(xiàn)性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用

9、幾何概型概率公式求出概率【解答】解：（）a=（2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63）=4，（）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則 若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則|yx|4，所以必須等待的概率為P=1=，答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線(xiàn)性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率19. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的大??；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.解：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理有：，從而有：，.（

10、2）由正弦定理得：，即：.20. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓E:()的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為.()求橢圓E的方程；()設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦AB的直線(xiàn)交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：O，M，N三點(diǎn)共線(xiàn).參考答案：()由題意知，.又，橢圓的方程為. 5分()易知，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，中點(diǎn)在軸上，三點(diǎn)共線(xiàn)；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè).聯(lián)立方程得相減得，即，.同理可得，所以三點(diǎn)共線(xiàn). 12分21. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，是數(shù)列 的前項(xiàng)和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與