初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓2弧長和扇形面積教案

1、 弧長和扇形面積（教案） 中城中學(xué) 云廣（一）、教學(xué)目標：1、知識與技能目標：讓學(xué)生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學(xué)會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題；2、數(shù)學(xué)思考目標：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，體會類比思想與由一般到特殊的數(shù)學(xué)歸納思想；3、解決問題目標 ：在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力；4、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論

2、、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀（二）、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：(1)推導(dǎo)弧長及扇形面積計算公式的過程； (2)掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題教學(xué)難點：探究弧長公式與扇形面積公式（三）、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)，信息技術(shù)應(yīng)用，自主學(xué)習(xí)、討論交流相結(jié)合（四）教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1、回顧圓周長公式與面積公式 2、在我校舉行的全縣中小學(xué)生田徑運動會的200米決賽中，六名運動員的起跑點相同嗎?為什么呢?二、明確目標（1）探究、理解弧長和扇形的面積公式（2）熟練的運用弧長和扇形面積公式解決問題三、探究新知探究活動一：探究弧長公式設(shè)圓的半徑為R，圓的周長可以

3、看作_度的圓心角所對的弧1的圓心角所對的弧長是_； 2的圓心角所對的弧長是_； 4的圓心角所對的弧長是_； n的圓心角所對的弧長公式是：_弧長的大小由 和 決定設(shè)計意圖：感受弧長是圓周長的一部分，用分割的方法類比圓周長計算公式探究弧長的計算公式，體會從特殊到一般的歸納思想探究二：探究扇形面積公式 設(shè)圓的半徑為R，圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積 1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_；2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_； n的圓心角所對的扇形面積公式S扇形=_扇形的面積由 和 決定設(shè)計意圖：感受扇形是圓的一部分，用分割的方法類比圓面積計算公式探究扇形面積的計算公式，體會從特殊到一般的歸納

4、思想探究三：探究用弧長表示扇形的面積： 能否將扇形看成是有一條邊是曲邊的三角形，嘗試三角形面積計算公式在扇形中是否成立? 由以上操作，你發(fā)現(xiàn)扇形面積公式還有什么計算方法?扇形的面積與它的弧長之間有什么關(guān)系? 設(shè)計意圖：用類比方法將三角形面積公式與扇形面積公式統(tǒng)一，并感受扇形的面積與它的弧長之間的關(guān)系四、基礎(chǔ)應(yīng)用1、在半徑為5的圓中，120的圓心角所對弧的弧長為2、圓心角為120，弧長為12的扇形的半徑為( )A6 B9 C18 D363、已知扇形的弧長為cm，半徑為5cm，則扇形的面積是 4、如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為120，OC長為8cm，CA長為1

5、2cm，則陰影部分的面積為 設(shè)計意圖：通過4個簡單基礎(chǔ)性練習(xí)，理解弧長公式和扇形面積公式，并運用公式解決簡單實際問題五、展示提升1、 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度L（結(jié)果保留）2、如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是2m，其中水面高1m，求截面上有水部分（弓形）的面積（結(jié)果保留） 0 變式：當(dāng)水面高度為3m時呢? 設(shè)計意圖：通過合作交流展示，理解弧長公式和扇形面積公式，并運用公式解決簡單實際問題，并建立數(shù)學(xué)自信六、檢測反饋1、如果一個扇形的弧長是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為() A、40B、45C、60D、802、已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，則扇形AOB的面積為 3、如圖，A、B、C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）的面積之和是 cm24、如圖，在ABC中，ABC=90，E是邊BC上的一點，以BE為直徑的O與AC相切于點D，連接BD，若C30，OC=4，求陰影部分的面積設(shè)計意圖：檢查學(xué)生知識掌握情況和數(shù)學(xué)思維與能力的發(fā)展情況，針對學(xué)生不同情況進行指導(dǎo)，共同提高學(xué)習(xí)效率七、總結(jié)反思1、梳理基本知識 弧長公式： 扇形面積公式： 2、感悟思想方法 感受到的數(shù)學(xué)思想： 組合圖形（陰影部分）面積的轉(zhuǎn)化方法：分割補法、拼湊法、等積