初中數學人教八年級上冊（2023年新編）第十三章 軸對稱1等邊三角形性質判定

1、13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質與判定教學目標1.了解等邊三角形是特殊的等腰三角形2.理解等邊三角形的性質與判定情景導入定義類比：等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，這時三角形三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形思考1：把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論？性質類比：圖形等腰三角形等邊三角形性質兩條邊相等三條邊都相等兩個底角相等三個角都相等，且都是60底邊上的中線、高和頂角的平分線相互重合每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線相互重合對稱軸(1條)對稱軸(3條)思考2：一個三角形的三個內角滿足什么條件才是等邊三角形？判定類比：圖形等腰三角

2、形等邊三角形判定從邊看兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形從角看兩個角相等的三角形是等腰三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形類型1等邊三角形的性質例1(名校課堂13.3.2第1課時習題)如圖，等邊ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AEDC，求證：ADBE.證明：在等邊ABC中，ABCA，BACACB60，EABDCA120.在EAB和DCA中，eq blc(avs4alco1(AEDC，,EABDCA，,ABCA，)EABDCA(SAS)，ADBE.【跟蹤訓練1】如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE

3、AD，則EDC的度數為(D)A30 B25 C20 D15【跟蹤訓練2】如圖，等邊三角形ABC中，BD平分ABC，點E在BC的延長線上，CECD，求證：DBDE.證明：ABC是等邊三角形，BD平分ABC，BCA60，DBC30.CDCE，CDEE.BCACDEE2E60.E30.DBCE30.DBDE.類型2等邊三角形的判定例2(教材P80例4)如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB和AC于點D，E.求證：ADE是等邊三角形證明：ABC是等邊三角形，ABC.DEBC，ADEB，AEDC.AADEAED.ADE是等邊三角形想一想：本題還有其他證法嗎？【跟蹤訓練3】下面給出的幾種三角形，其

4、中不一定是等邊三角形的是(B)A.有兩個角為60的三角形B.一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形C.三個外角都相等的三角形D.有一個角為60的等腰三角形【跟蹤訓練4】如圖，AC與BD相交于點O，若OAOB，A60，且ABCD，求證：OCD是等邊三角形證明：OAOB，AB60.又ABDC，AC60，BD60.OCD是等邊三角形鞏固訓練1.如圖，在ABC中，D為BC的中點，ADBC，E為AD上一點，ABC60，ECD40，則ABE的度數為(C)A10 B15 C20 D252.如圖，在等邊ABC中，AB2，點D為BC的中點，DEAB交AC于點E，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，則圖中長度

5、為1的線段有(D)A.3條 B.4條 C.5條 D.6條3.如圖，ABAC8 cm，DBDC.若ABC60，則BE4cm.4如圖，點D，E，F分別是等邊ABC的三條邊AB，BC，CA上的點(1)如圖1，若ADBECF，求證：DEF是等邊三角形；(2)如圖2，若DEF是等邊三角形，求證：ADBECF.證明：(1)ABC是等邊三角形，ABC60，ABBCCA.ADBECF，BDECAF.在ADF和BED中，eq blc(avs4alco1(ADBE，,AB，,AFBD，)ADFBED(SAS)DFED.同理可證ADFCFE.DFFE.DFFEED.DEF是等邊三角形(2)ABC，DEF是等邊三角形，AB60，DFDE，且FDE60.BDEADFADFAFD120.AFDBDE.在ADF和BED中，eq blc(avs4alco1(AB，,AFDBDE，,DEDF，)ADFBED(AAS)ADBE.同理可證ADFCFE，ADCF.ADBECF.課堂小結等邊三角形的性質等邊三角形的判定等邊三角形的三條邊都相等三邊相等的三角形是等邊三