初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（龔麗華）

1、 等腰三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過折紙實(shí)驗(yàn),觀察,猜想、證明等腰三角形性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 添加輔助線證明性質(zhì)定理以及性質(zhì)的應(yīng)用ABC圖（1）一、性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角 .簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)符號(hào)語(yǔ)言： ABAC （等邊對(duì)等角）二、性質(zhì)2、等腰三角形頂角的 、底邊上的 及底邊上的 互相重合。簡(jiǎn)稱。 ABCD圖(2)等腰三角形中，頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線是同一條線段，這三個(gè)結(jié)論知道一個(gè)結(jié)論可以得出另外結(jié)論，即三線中“知一得二”2（1（ “三線合一”：的含義 符號(hào)語(yǔ)言: (1)已知：等

2、腰三角形底邊上的高線 AB=AC，ADBC 結(jié)論：平分頂角且平分底邊 1 ，BD (2)已知：等腰三角形底邊上的中線 AB=AC，BDDC 結(jié)論：平分頂角且垂直底邊 1 ， (3)已知：等腰三角形的頂角平分線 AB=AC，12結(jié)論： 垂直且平分底邊 ADBC，BD 三、對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 。 四、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用（一）性質(zhì)1的應(yīng)用：ABC圖（3）1已知，如圖（3）在等腰ABC中，AB=AC，B=75，求C和 A的度數(shù)。解： AB=AC ， C= （ 等邊對(duì)等角 ）B=75C= A=180 . =180 = .2、如果等腰三角形的一個(gè)底角為40度，那么其余兩個(gè)角分別

3、為 度和 度。 變式（1）：如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40度，那么其余兩個(gè)角分別為 。變式（2）：如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110度， 那么其余兩個(gè)角分別為 。智慧分享：等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角，可以是頂角，也可以是底角，要分類討論，還要滿足三角形內(nèi)角和是180度。例1變式：如圖(4)，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=44，求B和C的度數(shù).圖（4）ABCD圖(5) （二）性質(zhì)2的應(yīng)用：1、明辨是非：如圖(5)，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC,根據(jù)三線合一可得ABDDBC （ ）CABD1圖(6)2、聰明的你現(xiàn)在知道木工師傅是怎么做到只用一把刻度尺就畫出了等腰三角形的頂角BAC的平分線嗎

4、？用刻度尺畫底邊上的 ，就是頂角BAC的平分線。3、如圖（6），在等腰ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30則ADC ，1 。 圖（7）4、如圖(7)，已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.若ADAE，求證：BDCE五、過關(guān)檢測(cè)：1、如圖（8），在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，C=70，DABC圖(8)BC=8cm，求 B BD的長(zhǎng)度解： AB=AC ，C=70 B= = （等邊對(duì)等角 ）AB=AC ，AD平分BAC(已知) BD= = （ ）2、若等腰三角形的一個(gè)底角是72，則它頂角等于 。若等腰三角形的一個(gè)外角是130度，則則它頂角等于 。3、下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是( )A.等腰三角形兩底角相等圖（9）B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線4、如圖(9),AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是（ ） 圖（10）5、如圖(10)，已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABA