初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂）第十一章三角形中位線

1、 三角形的中位線一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）了解三角形中位線的概念。（2） 掌握三角形中位線定理的證明和有關(guān)應(yīng)用2. 過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)-猜想一證明”的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。（2）證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角

2、形中位線定理的證明2難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法） 三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過(guò)程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過(guò)程，則運(yùn)用多媒體演示.四、教具和學(xué)具的準(zhǔn)備教具: 多媒體、三角形紙片、剪刀、常用畫(huà)圖工具.學(xué)具: 三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器.五、教學(xué)過(guò)程（一）、引入問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)全等的三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？學(xué)生討論，能想出這樣的方法：順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，

3、看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。問(wèn)題：你有辦法驗(yàn)證嗎？小組討論，收集方法：生1：沿DE、DF、EF將畫(huà)在紙上的ABC剪開(kāi)，看四個(gè)三角形能否重合.生2: 分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度, 判斷是否可利用“SSS”來(lái)判定三角形全等.生3: 分別測(cè)量四個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊及角，判斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等.引導(dǎo): 上述同學(xué)們都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？（二）、共同探索師:定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. (板書(shū) )問(wèn)題: 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢?在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？（從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系這兩個(gè)方面來(lái)思考）(學(xué)生

4、的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開(kāi)始互相討論，積極發(fā)言)通過(guò)討論猜想:三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。(板書(shū))師: 如何證明這個(gè)猜想的命題呢?生: 先將文字問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題然后證明.如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC引導(dǎo)學(xué)生分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，

5、因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過(guò)點(diǎn)C作CFAB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因?yàn)锳D=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因?yàn)镈E=DF，所以DEBC且DE=BC三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半【思考】：（1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形

6、的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）小組討論，加深對(duì)三角形的中線和中位線的理解，并得出正確的結(jié)論。拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）（三）、知識(shí)遷移例1（補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因?yàn)?/p>

7、已知點(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC（圖（2），DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形（四）、課堂練習(xí)1（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得M

8、N=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想（五）、課堂小結(jié)1三角形中位線的定義；2.三角形中位線的性質(zhì)。（六）、課后練習(xí)1（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過(guò)三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是 cm2（填空）已知：ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，如果DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么ABC的周長(zhǎng)是 cm 3