2021-2022學(xué)年山東省濱州市鄒平縣黛溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濱州市鄒平縣黛溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)O為ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則AOC的面積與BOC的面積之比為（ ）A B. C.2 D. 3參考答案：C2. 半徑為cm，中心角為120o的弧長(zhǎng)為 （）ABCD參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式，故選D.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式3. 函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5參考答案：B4. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0 x2Dx|x0或x2參考答案：D【考

2、點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x22x的解集是x|x0或x2故選：D5. 如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體的直觀圖與三視圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，正上面中心放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（ ）A. B. 1 C. D. 2參考答案：B略6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：D【分析】選項(xiàng)A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項(xiàng)B中分析分析函數(shù)的值域；選項(xiàng)D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳

3、解】的定義域?yàn)閤|x0，的定義域?yàn)镽，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，值域?yàn)镽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域?yàn)閤|x0，定義域?yàn)镽，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域和值域均為R，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進(jìn)行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，若對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).7. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的是（A） （B）（C）（D）參考答案：C略8. 若函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式的解集為（ ）A. （-2，0）（2，+） B.（-，-2）（0，2）

4、 C.（-，-2）（2，+） D.（-2，0）（0，2）參考答案：D9. 已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（ ）A1 B C D參考答案：C10. 直線ax+2y1=0與直線2x3y1=0垂直，則a的值為（）A3B3CD參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用兩條直線垂直的充要條件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直線ax+2y1=0與直線2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得a=3，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（

5、1，2）且與直線平行的直線方程是 .參考答案：12. 若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_（填或）。參考答案： 解析：，即，13. 已知角和滿足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，則角和角滿足的關(guān)系式是 參考答案：+2=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和滿足，0+2，+2=，故答案為：+2=14. （1）閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值， 則，

6、只有當(dāng)時(shí)，有最小值（2）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_若，只有當(dāng)_時(shí)，有最小值_（3）探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：(2) 1 ，2 。2分 3，10。4分(3) 設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為y，依題意，得。6分整理y=4244(x)424224=648 。8分 當(dāng)且僅當(dāng)x=即 x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14。10分所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占

7、地面積最小，占地面積的最小值是648。 12分略15. 已知函數(shù)f（x）=的值域是0，+），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：0，19，+）考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用專題： 計(jì)算題分析： 當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適； m0時(shí)，不滿足條件； m0時(shí)，由0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，值域是0，+），滿足條件；當(dāng)m0時(shí)，f（x）的值域不會(huì)是0，+），不滿足條件；當(dāng)m0時(shí)，f（x）的被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)，0，即（m3）24m0，m1或 m9綜上，0m1或 m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0，19，+），故答案為：0，19，+）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值

8、域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 已知點(diǎn)在角的終邊上，則 。參考答案：017. 直線過(guò)點(diǎn)，則其斜率為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：（I）解：an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）證明：4b114 b224 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn =2nk,2(b1+b2+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)

9、=(n+1)bn+1-nbn,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差數(shù)列.19. 已知函數(shù)（，且）（）求函數(shù)f(x)的定義域；（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（）解關(guān)于x的不等式參考答案：（）（）奇函數(shù). （）見(jiàn)解析【分析】（）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正可求出函數(shù)定義域（）由定義域的對(duì)稱性及的關(guān)系可判斷函數(shù)奇偶性（）分，兩種情況討論，利用單調(diào)性求不等式的解.【詳解】（）要是函數(shù)有意義，則 解得，故函數(shù)的定義域?yàn)? （）， 所以函數(shù)為奇函

10、數(shù). （），所以，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，屬于中檔題.20. 對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1試問(wèn)

11、是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可（2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡(jiǎn)，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值，解決恒成立的問(wèn)題（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）求解出ab假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，帶入化簡(jiǎn)，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函

12、數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實(shí)數(shù)a，b滿足題意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）由題意，生成函數(shù)h（x）則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即設(shè)S=log2x，則S1，2，那么有：y=3S22S，其對(duì)稱軸S=16y5，故得t5（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，則t=x1x2，即，那

13、么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，uu（）=289故最大的常數(shù)m=28921. 已知圓C：(xa)2(y1)213(aR)。點(diǎn)P(3，3)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為4。(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：22. 將1至這個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入nn方格個(gè)方格中，每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)（）對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù)，都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個(gè)比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”（1）若，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（3）求證：對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法，其“特征值”不大于參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）可設(shè)1在第一行第一列，同行或是同列的兩個(gè)數(shù)的可能，可得特征值；（2）寫(xiě)出n=3時(shí)的圖標(biāo)，由特征值的定義可得結(jié)果；（3）設(shè)a，b利用分類討論，分情況證明出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如下表填數(shù)：同行或同列的每一對(duì)數(shù)，計(jì)算較大數(shù)與較