2021-2022學年河北省邯鄲市永安中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省邯鄲市永安中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列三個結論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（ ）個A B C D參考答案：A解析： 若，則，或，是等腰或直角三角形； 若，則，得，所以只能是等腰三角形； 若，得2. 給出如下四個命題：若“pq”為真命題，則p，q均為真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；“x1”是“

2、x0”的充分不必要條件其中不正確的命題是（）ABCD參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)復合命題真假關系進行判斷，根據(jù)否命題的定義進行判斷，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若“pq”為真命題，則p，q至少有一個是真命題，故錯誤；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，故正確，“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；故錯誤，若x1，則x0成立，即充分性成立，若當x=滿足x0，但x1不成立，即x0“x1”是“x0”的充分不必要條件故正確，故錯誤的是，故選：C3. 已知點A（2，0），B（1

3、，0），C（0，1），直線y=kx將ABC分割為兩部分，則當這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）ABCD參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式【分析】由題意作圖，結合基本不等式可得當S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標，由距離公式可的方程，解之即可【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=SABC=，故由基本不等式可得：S1S2=，當且僅當S1=S2時取等號，而當當S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2SA

4、OD=SABC，即=，解得AD=，即，化簡得（8k）2=（6k3）2，解得k=或k=（舍去）故選A4. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點M在棱AB上(不在端點A，B上)，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點到點M的距離的平方差為，則點P的軌跡所在的曲線為A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線參考答案：D【分析】作，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的

5、軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.5. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90 x，下列判斷正確的是（）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點】線性回歸方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元【解答】解：回歸直線方程為，當x增加1時，y要增加90元，當勞動效率增加1

6、000元時，工資提高90元，故選C【點評】本題考查線性回歸方程的應用，解題的關鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞6. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是（ ）參考答案：A7. 已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(?UB)()A. x|2x4B. x|x3或x4C. x|2x1D. x|1x3參考答案：D依題意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故?UBx|1x4，故A(?UB)x|1x3，故選D.8. 用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學生隨機地編為1，2，3，160，并按序

7、號順次平分成20組若從第13組抽得的是101號則從第3組中抽得的號碼是（）A17B21C23D29參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據(jù)第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應抽出的號碼為812+x=101，x=5第3組中抽得的號碼是82+5=21故選B9. 已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2x4）=0.6828，則P（x4）=（）A0.1585B0.1586C0.1587D0.158

8、8參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算【解答】解：P（x4）=（1P（2x4）=（10.6828）=0.1586故選：B10. 已知P是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是_(寫出所有正確結論的序號)參考答案：解：射擊一次擊中目標的概率是0.9

9、，第3次擊中目標的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是0.930.1不正確，至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.14正確12. （原創(chuàng)）_.參考答案：13. 執(zhí)行下面的流程圖，為使輸出的值小于，則輸入的正整數(shù)的最小值為_.參考答案：2【分析】此程序框圖是循環(huán)結構圖，由且可先假設，然后模擬程序逐層判斷；如若不成立，再假設，然后模擬程序逐層判斷，直至滿足條件，得出結果.【詳解】解：因為且，則先假設，第1次循環(huán)：，因為，故輸出，不符合題意.再假設，程序執(zhí)行過程如下：，第1次循環(huán)：

10、，第2次循環(huán)：，因為，故輸出，符合題意.成立，顯然是的最小值.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結構，解題的關鍵是要讀懂循環(huán)結構的流程圖.14. 若二次函數(shù)y2ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，23，)15. 若命題:方程有兩不等正根； :方程無實根.求使為真， 為假的實數(shù)的取值范圍 _參考答案：16. 已知方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：17. 一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線

11、過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標原點.（）當?shù)膬A斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值. 參考答案：（），令令，4分（）設，則8分當時，的最小值.10分19. （本題滿分12分）若是函數(shù)的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；參考答案：略20. （本小題滿分14分）如圖，橢圓（ab0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（）求橢圓C的方程；（）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.()求證：點M恒在橢圓C上；()求AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（）由

12、題設a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.()(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n0),=1. AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設M(x0,y0),則有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得 x0=.所以點M恒在橢圓G上.()設AM的方程為x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),則|y1-y2|因為4，0|y1-y2|

13、有最大值3，此時AM過點F.AMN的面積SAMN=解法二：（）問解法一：（）（）由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n0), AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：當. 由代入，得=1（y0）.當x=時，由，得：解得與a0矛盾.所以點M的軌跡方程為即點M恒在錐圓C上.21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點，且C1EBB1（1）求證：A1C平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大小參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平

14、行的判定【分析】（1）連結B1C，交BC1于F，連結EF，推導出EFA1C，由此能證明A1C平面BEC1（2）取AB中點D，連結DE，DA1，DC，推導出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小題12分）證明：（1）連結B1C，交BC1于F，連結EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，F(xiàn)為B1C中點，E為A1B1的中點，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中點D，連結DE，DA1，DC，E為A1B1中點，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四邊形C1EDC是平行四邊形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面A