134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件

1、134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件知識回顧111、已知如圖點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，直線l上有一點(diǎn)P，PA=11，則PA= 。知識回顧111、已知如圖點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，直線l上2、如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？ D 垂線段最短2、如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠3、如圖，要從A地到B地去，圖中給出了3條路線，請你在這3條路中選擇一條相對近一些的路。 兩點(diǎn)之間,線段最短它是最短的路線嗎？若不是，請直接在圖中作出最短路線，并說明理由。B地A地3、如圖，要從A地到B地去，圖中給出了3條路線，請你在

2、這3條 如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？C 兩點(diǎn)之間,線段最短探索新知活動一 如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣C你如何驗(yàn)證CA+CB最短呢？CC你如何驗(yàn)證CA+CB最短呢？C活動二 還是上面的問題，若此時A、B兩鎮(zhèn)位于輸氣管道的同側(cè)如圖所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？活動二 還是上面的問題，若此時A、B兩鎮(zhèn)位于輸氣管道的同側(cè)作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱 點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求

3、理由：兩點(diǎn)之間，線段最短BCA作法：理由：兩點(diǎn)之間，線段最短BCA 由軸對稱的性質(zhì)知， BC = BC ，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BCBC即AC +BC 最短C 由軸對稱的性質(zhì)知，你能用所學(xué)的知識證明AC +B活動一圖對比下活動一，你能找到兩個問題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？你有什么啟示？活動二圖BC在解決兩點(diǎn)在直線同側(cè)的最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱將它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)的

4、問題進(jìn)行求解。活動一圖對比下活動一，你能找到兩個問題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？你感悟新知1、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？BC感悟新知1、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，2、如圖所示，M、N是ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使PMN的周長最小。MP2、如圖所示，M、N是ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上活學(xué)活用如圖，已知直線MN同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線MN上求作點(diǎn)P，使得APM=BPNAP活學(xué)活用如圖，已知直線MN同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線MN上求作134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題公開課課件歸納總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)習(xí)了利用軸對稱解決最短路徑問題感悟和體會轉(zhuǎn)化的思想歸納總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)習(xí)了利用軸對稱解決最短路徑問拓展探索如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要從營地出發(fā)趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧路線。河流草地P營地P2P1AB拓展探索如圖，已知牧馬營地在P處，每天牧馬人要從營地出發(fā)趕著拓展探索變式：如圖，已知牧馬營地在P處，牧馬人從A地出發(fā)要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，