年湖南省高三數(shù)學(xué)求二面角課件 人教

1、(習(xí)題課)二面角l2021/8/8 星期日1 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半一、二面角的定義二、二面角的平面角的平面角 一個(gè)平面垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線分別是射線OA、OB,垂足為O，則APB叫做二面角ABOll平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2021/8/8 星期日2例1 如圖P為二面角l內(nèi)一點(diǎn)，PA于點(diǎn)A,PB于點(diǎn)B,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。 設(shè)l與平面PAB相交于點(diǎn)O PA, PB PAl , PAl l平面PAB連結(jié)AO、BO,則AOB為二面角l的平面角又PA=5，PB=8，AB=7APB= 60 AOB=120 這二面角的度數(shù)為120解：ABPlO

2、2021/8/8 星期日3小結(jié)一一.求二面角大小的一般步驟找(作)二面角的平面角證明所作角為二面角的平面角求二面角的平面角找證求二.依據(jù)定義求二面角的平面角PlABO2021/8/8 星期日4例2 如圖，已知P是二面角-AB-棱上一點(diǎn)，過P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且MPN=60 BPM=BPN=45 ，求此二面角的度數(shù)。ABPMNCDO解：在PB上取不同于P 的一點(diǎn)O，在內(nèi)過O作OCAB交PM于C，在內(nèi)作ODAB交PN于D，連CD，可得COD是二面角-AB-的平面角設(shè)PO = a ，BPM =BPN = 45又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度數(shù)為902021/8/8

3、 星期日5小結(jié)二三.雙垂線法求二面角的平面角ABlP2021/8/8 星期日6OABPC取AB 的中點(diǎn)為E，連PE，OEO為 AC 中點(diǎn)， ABC=90OEBC且 OE BC在RtPOE中， OE ，PO 所求的二面角P-AB-C 的正切值為例3 如圖， RtABC所在平面外一點(diǎn)P在面ABC上的射影是RtABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。PEO為二面角P-AB-C 的平面角在RtPBE中，BE ，PB=1，PEOEAB ，因此 PEABE解：EOP2021/8/8 星期日7lPAB小結(jié)三四.三垂線法求二面角的平面角2021/8/8 星期日8ABC

4、O三角形ABC在面內(nèi)的射影為BCO ,三角形ABC的面積為S原，三角形BCO的面積為S射,則射影面積公式設(shè)為所求二面角的大小， S 為二面角的一個(gè)面內(nèi)的平面圖形的面積， S為該平面圖形在另一個(gè)面內(nèi)的射影所組成的平面圖形的面積，則如圖,已知二面角,設(shè)它的大小為l2021/8/8 星期日9ABCDA1C1D1EB1M例4 如圖，設(shè)E為正方體的邊CC1的中點(diǎn)，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成角的余弦值。 GAB1E在底面A1B1C1D1上的射影為A1B1C1，故這兩個(gè)平面所成二面角的余弦值為 2021/8/8 星期日10F小結(jié)四五.射影法求二面角的平面角設(shè)為所求二面角的大小， S原 為二面角

5、的一個(gè)面內(nèi)的平面圖形的面積， S射為該平面圖形在另一個(gè)面內(nèi)的射影所組成的平面圖形的面積，則2021/8/8 星期日11如圖（2），設(shè)二面角 的大小為利用向量法求二面角的平面角方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱的有向線段表示的向量）的夾角。DClBA2021/8/8 星期日12則二面角 的大小 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角。注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角l法向量法如圖，向量2021/8/8 星期日13例5 如圖, PA平面ABC，求二面角 的大小PABCABCDA1C1D1B1

6、E例6 如圖，在長(zhǎng)方體AC1中, 點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)AD=AA1=1,AB=2,AE等于何值時(shí)，二面角的大小為2021/8/8 星期日141、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是 練 習(xí)2、已知P為二面角 內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個(gè)半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個(gè)二面角的度數(shù)是多少？ABCP602021/8/8 星期日15VABC3.空間四邊形VABC的各邊及對(duì)角線均相等，求二面角 的大小4.如圖，空間三條直線PA 、PB 、PC，APC= APB=60，BPC=90，求二面角BPA C的大小 .

7、BCAP2021/8/8 星期日164.如圖，在ABC 中，ADBC 于 D，E 是線段 AD上一點(diǎn)，且 AE= ED ，過 E 作MNBC ，且MN 交 AB 于M ，交AC于N ，以MN為棱將AMN 折成二面角AMND，設(shè)此二面角為（0），連結(jié) AB 、AD 、 A C ，求A MN 與A BC 所夾二面角的大小 . ABCDENMAMNEBDC2021/8/8 星期日17課堂小結(jié)一.求二面角的平面角的常用方法二.降維思想將空間角轉(zhuǎn)化為平面角2021/8/8 星期日18例1 在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABC底面BCD，ABBCBD1，CBACBD120。 ，求二面角A-BD-C的大小。AD

8、C B同學(xué)們思考以下問題:1.由已知條件怎樣找垂線?2.通過垂線怎樣找二面角的平面角.觀察總結(jié):圖中的紅色部分有什么特點(diǎn)?EG2021/8/8 星期日19分析:利用三垂線定理尋找二面角的平面角,關(guān)鍵是如何在一個(gè)半平面找一個(gè)點(diǎn),向第二個(gè)半平面做垂線,往往要結(jié)合所給的幾何體, 找垂直關(guān)系。 由于AB平面AD1,BD1在平面AD1上的射影為AD1，過點(diǎn)P作PFAD1于F,則PF平面ABD1,過F作FEBD1于E，連結(jié)PE，PEF即為二面角A_BD1_P 的平面角。例2. 如圖示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P是AD的中點(diǎn).求 二面角 的大小.A1B1C1D1ABCDPFE觀察總結(jié):計(jì)算在哪個(gè)圖形中進(jìn)行的?2021/8/8 星期日20練習(xí)1：在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC,SASC , M為AB的中點(diǎn)證明ACSB; 求二面角S-CM-A的大小.分析：證明線線垂直的思路如何？用三垂線定理（或逆）怎么作二面角的平面角？ SABCMEF2021/8/8 星期日21思考:1.怎樣過二面角的其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另外一個(gè)平面的垂線?2.在垂線的基礎(chǔ)上怎樣找二面角的平面角?練習(xí)2:三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA3，AC4，PBPCBC,求二面角A-PC-B的大小。PABCFE2021/8/8 星期日22用三垂線定理