年河北省定州地區(qū)高三數(shù)學(xué)總體分布的估計(jì) 新課標(biāo)

1、總體分布的估計(jì)2021/8/8 星期日1關(guān)于“抽樣方法”的回顧抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣定義特征方法注意系統(tǒng)抽樣2021/8/8 星期日2統(tǒng)計(jì)的基本思想方法： 用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.2021/8/8 星期日3數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題： 如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷. 這里包括 兩類(lèi)問(wèn)題： 一類(lèi)是如何從總體中抽取樣本? 另一類(lèi)是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算和分析,對(duì)總體的情況作 出推斷.2021/8/8 星期日4 用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況,這種估計(jì)大體分為兩類(lèi)，一類(lèi)是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

2、，一類(lèi)是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。 整體介紹：2021/8/8 星期日5 在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)樣本的頻率分布，在此基礎(chǔ)上我們來(lái)研究總體的分布及其估計(jì)。復(fù)習(xí)引入2021/8/8 星期日6新課拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表： 0.501 1 0.498 9樣本容量為72 088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為11.4 總體分布的估計(jì)35 96436 124反面向上正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果2021/8/8 星期日7說(shuō)明：頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相

3、互補(bǔ)充，使我們對(duì)數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚各長(zhǎng)條的寬度要相同；相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng) 2021/8/8 星期日8 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗(yàn)結(jié)果 排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律這種總體取值的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體分布 2021/8/8 星期日9說(shuō)明：樣本頻率分布與總體的概率分布的關(guān)系：通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布 2021/8/8 星期日10課堂練習(xí)： 1、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30

4、的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件 (1) 列出樣本的頻率分布表；(2) 畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少 2021/8/8 星期日11解：（1）樣本的頻率分布表為： 0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.270.430.7 解：（2）樣本頻率分布 的條形圖為： 0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品2021/8/8 星期日12 當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其總體是離散型的總體.適合

5、于繪制條形圖對(duì)總體做估計(jì). 試驗(yàn)結(jié)果 頻 數(shù) 頻 率 頻率 試驗(yàn)結(jié)果01 條形圖2021/8/8 星期日13從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取 100件，測(cè)得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 2

6、5.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 2

7、5.29 25.40 25.37 25.33 25.4025.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.3925.5625.242021/8/8 星期日14 分 組個(gè)數(shù)累計(jì)頻 數(shù) 頻 率累計(jì)頻率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.445

8、)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合計(jì)1001.002021/8/8 星期日15頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)直方圖2021/8/8 星期日16 分 組 頻 率 累積頻率 頻數(shù)2021/8/8 星期日17 當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，甚至無(wú)限時(shí)，其總體是連續(xù)型的總體.適合用直方圖對(duì)總體做估計(jì)。 分 組 頻 率 累積頻率 產(chǎn)品尺寸25.29525.355 頻率分布直方圖 頻數(shù)頻率分布表2021/8/8

9、星期日181.4 總體分布的估計(jì)頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab 當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率S2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21例1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命個(gè)數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以?xún)?nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；1.4 總體分布的估計(jì)應(yīng)用舉例：2021/8/8 星期日

10、22（1）列出頻率分布表；100200200300300400400500500600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24 88 76 91 68 94 35 58 81 72 75 96 81 85 80 62 77 73 64 68 64 49 52 97 76 58 78 91 87 89 71 90 74 69 88 65 49 74 69 64 66 78 98 86 53 6079 80 63 65 47 95 43 84 72

11、 612021/8/8 星期日25(1) 頻率分布表 分 組 頻 數(shù) 頻 率3040405050606070708080909010014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.152021/8/8 星期日26(2).直方圖樣本數(shù)據(jù)0頻率/組矩1020304050607080901002021/8/8 星期日27一.計(jì)算極差:隨機(jī)變量最大值與最小值的差二.決定組距與組數(shù) （組距=極差/組數(shù)）三.決定分點(diǎn) 四.列出頻率分布表五.畫(huà)頻率分布直方圖總體分布的估計(jì)的解題步驟說(shuō)明:確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn).2021/8/8 星期日281.4 總體分布的估計(jì)課堂小結(jié) 1.條形圖和直方圖的適用條件 當(dāng)總體中個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計(jì)總體分布, 當(dāng)總體中的個(gè)體取不同的值較多時(shí),多用樣本的頻率分布表及頻率分布的直方圖去估計(jì)總體2021