年河北省定州地區(qū)高二數(shù)學(xué)排列知識(shí)資料 人教

1、排列概念與順序有關(guān)2021/8/8 星期日1基本概念1.排列：一般的，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。2.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示3.排列數(shù)公式：2021/8/8 星期日2基本概念4.全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。這是在排列數(shù)公式中，m=n，即有就是說，n個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到n的連乘積。正整數(shù)1到n 的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示，所以n個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以

2、寫成2021/8/8 星期日3基本概念5。排列數(shù)公式2：規(guī)定：2021/8/8 星期日4練習(xí)題第二課時(shí)2021/8/8 星期日5例1某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？2021/8/8 星期日6例2（1） 有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？（2） 有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同的送法？2021/8/8 星期日7例3某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以多少種不同的信號(hào)

3、？2021/8/8 星期日8例4用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2021/8/8 星期日9課外練習(xí)1.5男5女共10名同學(xué)排隊(duì)（1）、排成一行有幾種排法？（2）、排成兩行，前4后6的排法有幾種？（3）、排成兩行，女生在前，男生在后的排法有幾種？（4）、排成一行，女生在一起，有幾種排法？（5）、任何兩名男生不相鄰，有幾種排法？（6）、女生與男生相間，有幾種排法？（7）、男生甲與男生乙中間必須安排而且只能安排2位女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，有幾種排法？2021/8/8 星期日10排列常見問題類型對(duì)于有限制條件的排列問題，要注意總結(jié)的幾種類型問題的思考方法一、某些元素不

4、能排或必須排在某一位置的問題（1）、先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置；（2）、先不考慮限制條件，求出所有的排列數(shù)，然后減去不符合條件的排列數(shù)，即間接法；二、某些元素要求相鄰的問題，常用“捆綁”的方法，先看成一個(gè)元素處理三、某些元素要求不相鄰的問題，常用“插空”的方法2021/8/8 星期日11第三課時(shí)強(qiáng)化練習(xí)2021/8/8 星期日12第一項(xiàng)：特殊元素與特殊位置以及總體淘汰法2021/8/8 星期日13五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，共有多少中站法？用兩種方法做一做78排隊(duì)問題方法二：總體淘汰方法一：特殊元素優(yōu)先安排2021/8/8 星期日14數(shù)字問題用0

5、、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？方法一：特殊元素優(yōu)先安排方法二：總體淘汰302021/8/8 星期日15相鄰元素的捆綁法2021/8/8 星期日167人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種排法？7202021/8/8 星期日17不相鄰元素的插空法2021/8/8 星期日187人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人不相鄰，有多少種排法？14402021/8/8 星期日19順序固定問題5人排隊(duì)，甲站在乙的前面的排法有幾種？602021/8/8 星期日204個(gè)男生、3個(gè)女生，高矮各不相同，將他們排成一行，要求從左到右，女生從高到矮排列，有多少中排法？8402

6、021/8/8 星期日21綜合練習(xí)2021/8/8 星期日22排隊(duì)問題例1、四名男生和三名女生排成一隊(duì)（1）、甲、乙兩位同學(xué)必須排在兩端；（2）、甲、乙不得排在兩端；（3）、男生必須相鄰；（4）、三名女生互不相鄰；（5）、四名男生互不相鄰；（6）、若甲、乙兩名女生相鄰且不與第三名女生相鄰。（240）（2400）（576）（1440）（144）（960）2021/8/8 星期日23排隊(duì)問題例2、1名老師、4名男生、2名女生站隊(duì)（1）、 2名女生相鄰站；（2）、 4名男生互不相鄰；（3）、已知4名男生的身高不等，按從高到低（不一定相鄰）的順序站；（4）、老師不站中間，女生不站兩端。144014442021122021/8/8 星期日24數(shù)字問題例1、用0、1、2、9十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的（1）、五位數(shù)；（27216）（2）、五位奇數(shù)；（13440）（3）、五位偶數(shù)；（13776）（4）、比3000大的偶數(shù)。（10752）2021/8/8 星期日25數(shù)字問題例2、在3000和8000之間有多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)分析：數(shù)字在3000到8000之間，所以首位數(shù)字為3、4、5、6、7之間的一個(gè)，又因?yàn)槭桥紨?shù)，所以3、5、7與4、6之間有差別！12882021/8/8 星期日26數(shù)字問題例3、用1、2、3、4組成無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，問：個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的有多少？分