初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)（常用）

1、初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)第一章 有理數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 (3 分)1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)： 7 , 3 2 ， +8 ，sin60o。 3第二章 整式的加減考點一、整式的有關(guān)概念 (3 分)1、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。1注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示， 如一 4 a 2 b ，這種 313表示就是錯誤的，應(yīng)寫成 一 a 2 b 。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如 3一 5a3b2 c 是 6 次單項

2、式?？键c二、多項式 (11 分)1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù) 項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。第三章 一元一次方程考點一、一元一次方程的概念 (6 分)1、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax + b = 0(x為未知數(shù)， a 士 0) 叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式， a 是未知數(shù)x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項。第四章 圖形的初步認(rèn)識考點一、直線、射線和線段

3、(3 分)1 、點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。2、線段的性質(zhì)(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂

4、直平分線上?？键c二、角 (3 分)1、角的度量： 角的度量有如下規(guī)定： 把一個平角 180 等分， 每一份就是 1 度的角， 單位是度， 用 “” 表示， 1 度記作“1”，n 度記作“n”。把 1的角60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作“1”。1=60=60”2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第五章 相交線與平行線考點一、平行線 (38

5、分)1、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理： (1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 (2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。 (2)垂直于同一條直線的兩直線平行。 (3)平行線的定義。3、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等。 (2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 (3)兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？键c二、命題、定理、證明 (38 分)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那

6、么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。考點三、投影與視圖 (3 分)1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第六章 實 數(shù)考點一、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 (3 分)1、相反數(shù)a+b=0，a=b ，反之亦成立。2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， |a|0。零的絕對值時它本身，也可看 成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|

7、a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)：如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和- 1 。零沒有倒數(shù)?？键c二、平方根、算數(shù)平方根和立方根 (310 分)1、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“ 士 a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平方根，記作“ a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零

8、。a ( a 0) a 0a2 = a =；注意 a 的雙重非負(fù)性：a 0- a ( a 0)3、立方根如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或 a 的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3 a = 3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面?？键c三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) (36 分)1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的 數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做士 a 10n 的形式，其中1 a 0 一 a b, a b

9、= 0 一 a = b, a b 0 一 a 1 一 a b; = 1 一 a = b; 1 一 a b 一 a b2 一 a 0, y 0 點 P(x,y)在第二象限一 x HYPERLINK l _bookmark1 0點 P(x,y)在第三象限一 x 0, y 0, y 02、坐標(biāo)軸上的點的特征點 P(x,y)在 x 軸上一 y = 0 ，x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 一 x = 0 ，y 為任意實數(shù)點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上一x，y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為(0 ，0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線

10、上一x 與 y 相等點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上一x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 5、關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點 P 與點 p關(guān)于 x 軸對稱一 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點 P 與點 p關(guān)于 y 軸對稱一 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 P 與點 p關(guān)于原點對稱一 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： (1)點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y(2)點 P(x,y)到 y 軸的

11、距離等于 x (3)點 P(x,y)到原點的距離等于 x 2 + y 2第八章 二元一次方程組考點一、二元一次方程組 (810 分)二元一次方正組的解法 (1)代入法(2)加減法第九章 不等式與不等式組考點一、一元一次不等式 (68 分)1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩 邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將 x 項的系數(shù)化為 1考點二、一元一次不等式組 (8 分)1、當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不

12、等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點一、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念 (4 分)1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3 、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本容量。 5 、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 6、總體平均數(shù)：總體中所有個體11 11初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估

13、計總體平均數(shù)。考點二、眾數(shù)、中位數(shù) (35 分)1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點三、方差 (3 分)1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù) x , x , , x , 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做 1 2 n1這組數(shù)據(jù)方差。通常用“ s 2 ”表示，即s 2 = (x 一 x)2 + (x 一 x)2 + + (x 一 x)2 n 1 2 n2、方差的計算(1)基本公式： s 2 = (x 一 x)2 + (x 一 x)2 + +

14、(x 一 x)2 n 1 2 n(2) 簡化計算公式 ()：s 2 = (x 2 + x 2 + + x2 ) 一 nx2 or s 2 = (x 2 + x 2 + + x2 ) 一 x 2 n 1 2 n n 1 2 n此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3)簡化計算公式()： s 2 = (x2 +x2 + + x2 ) 一 nx2 n 1 2 n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均 數(shù) 接 近 的 常 數(shù) a ， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) x = x 一 a ， x = x 一 a ， ， x = x

15、 一 a ， 那 么 ，1 1 2 2 n n1s 2 = (x2 +x2 + + x2 ) 一 x2 【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！縩 1 2 n(4)新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)x , x , , x , 的方差與新數(shù)據(jù)x = x 一 a ，x = x 一 a ， x = x 一 a 1 2 n 1 1 2 2 n n的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x , x , , x , 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。1 2 n3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即s = s 2 = (x 一 x)2 + (x 一 x)2 + + (x 一 x)2 1

16、n 1 2 n第十一章 三角形 第十二章 全等三角形考點一、三角形 (38 分)1、主要線段角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段。 中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 1

17、80。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角?？键c二、全等三角形 (38 分)1、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或 S“AS”)(2) 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全

18、等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有 HL 定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角 邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)4、全等變換(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180，這種變換叫做對稱變換。(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形 (810 分)1、等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平

19、分線、底邊上的中 線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60。(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。b等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則 0) 叫做二次根式， 二次根式必須滿足： 含有二次根號“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡二次根式初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式， 這樣的二次根式叫做最簡二次根式。3、二次根式的性質(zhì)(1) ( a )2 =

20、a(a 0)a(a 0)(2) a2 = a =一 a(a 0)(3)ab = a b (a 0, b 0)(4)a a= (a 0, b 0) b b第十七章 勾股定理考點一、直角三角形的性質(zhì) (35 分)1、直角三角形的兩個銳角互余 2、在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=901可表示如下： CD= AB=BD=AD2D 為AB 的中點4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即a 2 + b2 = c 25、射影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它

21、們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項。ACB=90 CD 2 = AD BD AC2= AD ABCDAB BC2 = BD AB6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得： AB CD=AC BC考點二、銳角三角函數(shù)的概念 (38 分)1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角函數(shù)2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90sin01222321cos132221203tan 0 1 3 不存在3初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)cot 不存在313 033、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系 sinA=cos(90A) ，cosA=sin(90

22、A)，tanA=cot(90A) ，cotA=tan(90A)(2)平方關(guān)系 sin 2 A + cos2 A = 1 (3)倒數(shù)關(guān)系 tanA tan(90A)=1sin Acos A(4)弦切關(guān)系 tanA= 考點三、解直角三角形 (35)(1)三邊之間的關(guān)系： a 2 + b2 = c 2 (勾股定理) (2)銳角之間的關(guān)系：A+B=90(3)邊角之間的關(guān)系：sin A = , cos A = , tan A = , cot A = ;sin B = , cos B = , tan B = , cot B = c c b a c c a ba b a b b a b a第十八章 四邊形考

23、點一、四邊形的相關(guān)概念 (3 分)1、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。 外角和定理：四邊形的外角和等于 360。內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。n(n 3)2、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對角線條數(shù)為 。 2考點二、平行四邊形 (310 分)1、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。 (2)平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 (3)平行四邊形的對角線互相平分。 (4)若一直線過平行四邊形兩對角線

24、的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中 點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。2、平行四邊形的判定(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理 1：兩組對角分 別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理 3：對角 線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。平行四邊形4、平行四邊形的面積： S =底邊長高=ah考點三、矩形 (310 分)1 、 矩形

25、的判定(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理 1：有三個角是直角的四邊 形是矩形(3)定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形考點四、菱形 (310 分)1、菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形是軸對稱圖形2、菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理 1：四邊都相等的四邊形是菱 形(3)定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3 、菱形的面積： S =底邊長高=兩條對角線乘積一半菱形考點五、正方形 (310 分)考點六、梯形 (310 分)1初中數(shù)學(xué)知識點歸納總

26、結(jié)(精華版)1、梯形的面積(1)如圖， S = (CD + AB) DE 梯形ABCD 2(2)梯形中有關(guān)圖形的面積：S = S ；S = S ； ABD BAC AOD BOCS = SADC BCD2 、 梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十九章 函 數(shù) 第二十章 一次函數(shù)考點一、正比例函數(shù)和一次函數(shù) (310 分)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果y = kx + b (k，b 是常數(shù)， k 士 0)，那么 y 叫做 x 的 一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y = kx + b 中的 b 為 0 時， y = kx (k 為常數(shù)， k 士 0)。這時， y

27、 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng) k0 時， y 隨x 的增大而增大(2)當(dāng) k 0 時，x + a = 士 b ，x = a 士 b ，當(dāng) b 0) 2a4、因式分解法考點二、一元二次方程根的判別式 (3 分) 即 = b2 4ac 。b c考點三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (3 分) 即 x + x = ， x x = 。1 2 a 1 2 a考點四、分式方程 (8 分) 【特殊解法換元法?！靠键c五、二元一次方程組 (810 分)第二十二章 二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 (38 分)b1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x = 對稱的曲線，這條曲線叫拋

28、物線。2a考點二、二次函數(shù)的解析式 (1016 分)三種形式： (1)一般式： y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)， a 士 0)初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)(2)頂點式： y = a(x 一 h)2 + k (a, h, k是常數(shù)， a 0)(3) 當(dāng)拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸有交點時， 即對應(yīng)二次好方程ax2 + bx + c = 0 有實根x 1和x2存在時， 根據(jù)二次三項式的分解因式ax 2 + bx + c = a(x 一 x )(x 一 x ) ，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 可轉(zhuǎn)化1 2為兩根式 y = a(x

29、 一 x )(x 一 x ) 。如果沒有交點，則不能這樣表示。1 2考點三、二次函數(shù)的最值 (10 分)b 4ac 一 b 2 b當(dāng) x = 一 時， y = 。如果自變量的取值范圍是x x x ，那么，首先要看 一 是2a 最值 4a 1 2 2ab 4ac 一 b 2否在自變量取值范圍 x x x 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= 一 時， y = ；若不在此范圍1 2 2a 最值 4a內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x x x 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨x 的增大而增大，則當(dāng)x = x1 2 2時， y = ax 2 + bx + c ，當(dāng)x = x 時， y = ax 2 + bx +

30、c ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨x 的增大而減小，最大 2 2 1 最小 1 1則當(dāng)x = x 時，1y = ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = x 時， y = ax 2 + bx + c 。最大 1 1 2 最小 2 2考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)(614 分)二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)， a 0)a0 a0圖像性質(zhì)yx0(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；b b(2)對稱軸是 x= 一 ，頂點坐標(biāo)是( 一 ， 2a 2a4ac 一 b24a )；y0 x(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；b b(2)對稱軸是x= 一 ，頂點

31、坐標(biāo)是( 一 ， 2a 2a4ac 一 b24a )；b初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)b(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x 時， y 隨x 的增大而增大，簡記左減b2a右增；b(4)拋物線有最低點，當(dāng) x= 時， y 有最小 2a值， y =4ac b2最小值 4a(3) 在對稱軸的左側(cè)， 即當(dāng) x 時， y 隨x 的增大而減小，簡記左b2a增右減；b(4)拋物線有最高點，當(dāng) x= 時， y 有最2a大值， y =4ac b2最大值 4a2、二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)， a 0) 中， a、b、c 的含義：a 表示開口方向： a 0 時，拋物線開口向上b2a

32、a 0 時，圖像與 x 軸有兩個交點；當(dāng) =0 時，圖像與 x 軸有 一個交點；當(dāng) 0 時，圖像與 x 軸沒有交點。補(bǔ)充： 1、兩點間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)如圖：點 A 坐標(biāo)為(x1 ，y1 )點 B 坐標(biāo)為(x2 ，y2 )則 AB 間的距離，即線段 AB 的長度為 (x x )2 +(y y )21 2 1 22、函數(shù)平移規(guī)律： 左加右減、上加下減第二十四章 圓考點一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 (3 分)(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 (如圖中的 AB)(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 (如圖中的 CD)(3)弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩

33、點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以A ，B 為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧 AB”或“弧 AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 (多用三個字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)考點二、垂徑定理及其推論 (3 分)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論 1 ：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對的

34、優(yōu)弧初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)考點三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 (3 分)1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2 、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3 、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點四、圓周角定理及其推論 (38 分)1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2 、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論 1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相

35、等的圓周角所對的弧也相等。 推論 2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。推論 3 ：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c五、點和圓的位置關(guān)系 (3 分)設(shè)O 的半徑是 r，點 P 到圓心 O 的距離為 d，則有： dr 一 點 P 在O 外。考點六、過三點的圓 (3 分)1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2 、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形 的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件) 圓內(nèi)

36、接四邊形對角互補(bǔ)。考點七、直線與圓的位置關(guān)系 (35 分)直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d,那么：直線 l 與O 相交一dr；考點八、切線的判定和性質(zhì) (38 分)1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2 、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c九、切線長定理 (3 分)1、切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切 線的夾角。考點十、三角形的內(nèi)切圓 (38 分)1、

37、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2 、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。考點十一、圓和圓的位置關(guān)系 (3 分)1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2 、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，圓心距為 d，那么兩圓外離一 dR+r；兩圓外切一 d=R+r；兩圓相交一 R-rdr) 兩

38、圓內(nèi)含一 dr)考點十二、弧長和扇形面積 (38 分)n r1、弧長公式： n的圓心角所對的弧長l 的計算公式為l = 180n 1初中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)2、扇形面積公式： S = 幾R2 = lR n 是扇形的圓心角度數(shù)， R 是扇形的半徑， l 是扇形的弧長。扇 360 213 、圓錐的側(cè)面積： S = l 2幾r = 幾rl 其中 l 是圓錐的母線長， r 是圓錐的2地面半徑。補(bǔ)充： 1、相交弦定理O 中， 弦 AB 與弦 CD 相交與點 E，則 AE BE=CE DE2、弦切角定理弦切角： 圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角， 叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對

39、的圓周角。即：BAC=ADC3、切割線定理PA 為O 切線， PBC 為O 割線，則 PA2 = PB PC第二十五章 概率初步考點一、頻率分布 (6 分)1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)決定分點 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關(guān)概念：極差：最大值與最小值的差；頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率?？键c二、確定事件和隨機(jī)事件 (3 分)1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2 、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲